湖北省襄阳市老河口高级中学高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）.doc

湖北省老河口市高级中学2014-2015学年度高二下学期期末考试文科数学试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题）评卷人得分一、选择题（本大题共10题，每题5分，共计50分） 1下列命题正确的个数是已知复数，在复平面内对应的点位于第四象限； 若是实数，则“”的充要条件是“”；命题p：“”的否定p：“”；a3 b2 c1 d02“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于，两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）a. b. c. d.4设斜率为2的直线过抛物线 的焦点f，且和y轴交于点a.若为坐标原点)的面积为，则抛物线的方程为（ ）ay24x by28x cy24x dy28x5已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为a b c d 6命题函数在区间上是增函数；命题函数的定义域为则是成立的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件7双曲线的焦点坐标是a bc d8若对任意一点和不共线的三点、有 ，则是四点、共面的（ ）（a）必要不充分条件（b）充分不必要条件（c）充要条件（d）既不充分也不必要条件9若命题：；命题：，则下列结论正确的是（ ）a为假命题 b为假命题c为假命题 d为真命题 10已知抛物线y22px(p0)上一点m(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线y21的左顶点为a，若双曲线的一条渐近线与直线am平行，则实数a的值为()a b c d第ii卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（本大题共5题，每题5分，共计25分）11曲线在点处的切线方程为 12曲线在点处的切线方程为 13下列说法中，正确的有_ （把所有正确的序号都填上）. “，使”的否定是“，使”；函数的最小正周期是；命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；函数的零点有2个.14已知函数在区间上为减函数， 则的取值范围是_ _15 已知命题函数在上单调递增；命题不等式的解集是若且为真命题，则实数的取值范围是_评卷人得分三、解答题（75分）16（本小题满分12分）如图：平面直角坐标系中为一动点，.(1)求动点轨迹的方程；(2)过上任意一点向作两条切线、，且、交轴于、，求长度的取值范围.17（本小题共14分）在平面直角坐标系中，椭圆：的一个顶点为，离心率为（）求椭圆的标准方程；（）直线过点，过作的平行线交椭圆于p，q两点，如果以pq为直径的圆与直线相切，求的方程18（本小题满分12分）已知为抛物线的焦点，点为其上一点，点m与点n关于x轴对称，直线与抛物线交于异于m，n的a，b两点，且（1）求抛物线方程和n点坐标；（2）判断直线中，是否存在使得面积最小的直线，若存在，求出直线的方程和面积的最小值；若不存在，说明理由.19（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形。（1）求椭圆方程；（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点；证明：为定值； 20（本小题满分13分）已知函数. （1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间；（2）若有零点，且对函数定义域内一切满足的实数有. 求的表达式；当时，求函数的图象与函数的图象的交点坐标. 21（本题满分14分）已知函数.(i) 求函数在上的最大值.(ii)如果函数的图像与轴交于两点、，且.是的导函数，若正常数满足.求证：.10参考答案1c【解析】试题分析：因为复数=，所以在复平面内对应的点位于第一象限，故错误；若是实数，则“”的充要条件是“且”，故错误；命题p：“”的否定p：“”，故正确；故选c考点：命题真假的判定2b【解析】试题分析：考点：充分性：因为，则当时无意义，所以充分性不成立；必要性：因为，所以解得：，所以必要性成立.综上，“”是“”的必要不充分条件，所以答案为：b.3c.【解析】试题分析：如下图，设，则，又是以为直角顶点的等腰直角三角形，又，即.考点：双曲线的性质离心率的计算.4d【解析】试题分析：的焦点是，直线的方程为，令得，所以由的面积为得，故选.考点：1.抛物线的几何性质；2.直线方程.5d【解析】试题分析：由已知得，代入得，解得，则双曲线的渐近线方程为。考点：双曲线的几何性质。 6d【解析】试题分析：y=，函数在区间2，+）上是增函数；根据函数知，x+-30；x2-a0在2，+）上恒成立，（x+-3）=0，即函数x+-3在2，+）是增函数；x+-32+-30，a2；由x2-a0在2，+）上恒成立得ax2恒成立，a4；2a4；y=lg（x2-ax+4）函数的定义域为r，所以不等式x2-ax+40的解集为r；=a2-160，-4a4；显然2a4是-4a4的既不充分又不必要条件；p是q成立的既不充分也不必要条件考点：导数的综合应用；简易逻辑。7b【解析】试题分析：根据双曲线的方程，可知，焦点在轴上，所以焦点坐标是，故选b.考点：双曲线的标准方程和焦点坐标.8c【解析】试题分析：当时, ,由共面定理可知四点、共面;当四点、共面时,则存在使得,即,整理可得，则有，所以.所以是四点、共面的充要条件.故选c.考点：1充分必要条件;2向量共面定理.9a 【解析】试题分析：因为命题：是真命题，命题：是假命题，所以为假命题选考点：1存在性量词与全称量词；2简易逻辑联结词10a【解析】由于m(1，m)在抛物线上，m22p，而m到抛物线的焦点的距离为5，根据抛物线的定义知点m到抛物线的准线x的距离也为5，15，p8，由此可以求得m4，双曲线的左顶点为a(，0)，kam，而双曲线的渐近线方程为y，根据题意得，a11【解析】试题分析：因为，所以，切线方程为考点：导数几何意义12【解析】试题分析：由已知得，由导数的几何意义知，点处的切线斜率为，故切线方程为，即考点：导数的几何意义13.【解析】试题分析：由特称命题的否定可知说法正确；由于函数，其周期为，故说法错；根据导数与极值的关系可知命题“函数在处有极值，则”为真命题，故说法错；由于，当时恒有，即函数在上单调递增，又因为，所以函数在存在一个零点，还有，所以函数在上共有3个零点，故错.考点：1.特称命题的否定；2.函数的极值、周期、零点.14【解析】试题分析：因为，由，所以函数的单调减区间为，要使函数在区间上为减函数，则，所以考点：函数的单调性与导数15【解析】试题分析：由且为真命题知真真，若命题为真，则；若命题为真，则，解得，.考点：逻辑关系、不等式的解法.16（1）（2）【解析】（1）设， ， （4分）（2）设pe斜率为，pr斜率为 pe： pr：令， （2分）由pf和圆相切得：， pr和圆相切得：故：为两解 故有：， （2分） 又， （3分）设，故 ， （3分）17，或【解析】试题分析：（）依题意，椭圆的焦点在x轴上， 因为， 所以， 所以 椭圆的方程为 4分（）依题意，直线的斜率显然存在且不为0，设的斜率为k，则可设直线的方程为， 则原点o到直线的距离为 设，则 消y 得 可得， 因为 以为直径的圆与直线相切，所以，即所以， 解得 所以直线的方程为或 14分考点：本题考查椭圆的标准方程，以及直线与椭圆的位置关系点评：由离心率，顶点坐标可直接求椭圆的标准方程。设直线方程联立，根据条件求出直线方程18（1）抛物线方程为，；（2）见解析【解析】试题分析：（1）首先利用抛物线的焦点确定抛物线的标准方程，再由抛物线的定义及确定n点的坐标；（2）设直线的方程为（）联立方程得设两个交点，结合韦达定理，将面积表示成的函数即可转化为函数的最值问题.试题解析：（1）有题意， 即，得所以抛物线方程为， 4分（2）由题意知直线的斜率不为，设直线的方程为（）联立方程得，设两个交点 6分，整理得 8分此时恒成立，由此直线的方程可化为 从而直线过定点 9分因为，所以所在直线平行轴三角形面积 11分所以当时有最小值为，此时直线的方程为 12分考点：1、抛物线的标准方程与简单几何性质；2、直线与抛物线的位置关系综合问题.19解：（1）；（2）见解析。【解析】本试题主要是考查了椭圆的方程以及直线与椭圆的 位置关系的运用。（1）利用已知条件得到，进而得到椭圆方程。（2）因为，设，则。直线：，即，那么联立方程则利用韦达定理和向量的数量积公式得到结论。解：（1），椭圆方程为。4分（2），设，则。直线：，即，6分代入椭圆得。8分，。，10分（定值）。12分20解：（1） 2分 由，故 时 由 得的单调增区间是， 由 得单调减区间是 同理时，的单调增区间，单调减区间为 5分 （2）由（1）及 （i） 又由 有知的零点在内，设，则，结合（i）解得， 8分 9分又设，先求与