九年级数学上册 第1章 二次函数本章总结提升课件 （新版）浙教版.ppt

第1章二次函数 本章总结提升 整合提升 第1章二次函数 知识框架 本章总结提升 知识框架 目标 归纳抽象 整合提升 问题1抛物线的平移 抛物线y ax2经过怎样的平移可以得到抛物线y a x m 2 k 例1已知某抛物线和坐标轴的交点坐标分别为 3 0 1 0 和 0 3 回答下列问题 1 求该抛物线的函数表达式 2 请对该抛物线给出一种平移方案 使平移后的抛物线经过原点 本章总结提升 解 1 抛物线与x轴的交点坐标为 3 0 1 0 设抛物线的函数表达式为y a x 3 x 1 a 0 当x 0时 y 3 3 0 3 0 1 a a 1 y x 3 x 1 即y x2 2x 3 2 在抛物线上取一点p 1 4 将点p向左平移1个单位 再向上平移4个单位 得点p 0 0 将抛物线向左平移1个单位 再向上平移4个单位后所得的抛物线经过原点 0 0 注 2 题答案不唯一 本章总结提升 归纳总结 本章总结提升 问题2二次函数的图象及性质 结合二次函数的图象回顾二次函数的性质 例如根据抛物线的开口方向 顶点坐标 说明二次函数在什么情况下取得最大 小 值 本章总结提升 例2二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图1 t 1所示 有下列说法 2a b 0 当 1 x 3时 y 0 若点 x1 y1 x2 y2 在函数图象上 当x1 x2时 y1 y2 9a 3b c 0 其中正确的是 a b c d b 图1 t 1 本章总结提升 本章总结提升 抛物线的对称轴为直线x 1 开口向上 若点 x1 y1 x2 y2 在函数图象上 当1y2 故 错误 二次函数y ax2 bx c的图象过点 3 0 当x 3时 y 0 即9a 3b c 0 故 正确 故选b 本章总结提升 归纳总结 本章总结提升 本章总结提升 本章总结提升 问题3求二次函数的表达式 用待定系数法求二次函数的表达式的方法有哪些 例3已知一条抛物线与x轴的交点是a 2 0 b 1 0 且经过点c 2 8 1 求该抛物线的函数表达式 2 求该抛物线的顶点坐标 本章总结提升 解析 本题可用待定系数法求抛物线的函数表达式 求该抛物线的顶点坐标可将表达式配方成顶点式 本章总结提升 本章总结提升 归纳总结 用待定系数法求二次函数的表达式 本章总结提升 本章总结提升 例42016 荆门若二次函数y x2 mx的图象的对称轴是直线x 3 则关于x的方程x2 mx 7的解为 a x1 0 x2 6b x1 1 x2 7c x1 1 x2 7d x1 1 x2 7 问题4二次函数与一元二次方程的关系 结合抛物线y ax2 bx c与x轴的位置关系 说明方程ax2 bx c 0的根的各种情况 d 本章总结提升 例5已知抛物线y x2 2 m 1 x m2 7与x轴有两个不同的交点 1 求m的取值范围 2 若抛物线与x轴交于a b两点 点a的坐标为 3 0 求点b的坐标 解析 1 根据b2 4ac 0确定m的取值范围 2 可以把x 3 y 0代入表达式 求出m的值 但要注意m的值应符合 1 中的要求 本章总结提升 解 1 抛物线y x2 2 m 1 x m2 7与x轴有两个不同的交点 方程x2 2 m 1 x m2 7 0有两个不同的实数根 b2 4ac 0 即4 m 1 2 4 m2 7 0 解得m 4 2 把x 3 y 0代入表达式 得9 6 m 1 m2 7 0 即m2 6m 8 0 解得m1 2 m2 4 m 4 m 2 函数表达式为y x2 2x 3 令y 0 则x2 2x 3 0 解得x1 3 x2 1 点b的坐标为 1 0 本章总结提升 归纳总结 本章总结提升 问题5二次函数最值问题的实际应用 在日常生活 生产和科研中 常常会遇到求什么条件下可以使材料最省 时间最少 效率最高等问题 其中一些问题可以归纳为求二次函数的最大值或最小值 请举例说明如何分析 解决这样的问题 本章总结提升 例62017 湖州湖州素有鱼米之乡之称 某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势 一次性收购了20000kg淡水鱼 计划养殖一段时间后再出售 已知每天放养的费用相同 放养10天的总成本为30 4万元 放养20天的总成本为30 8万元 总成本 放养总费用 收购成本 1 设每天的放养费用是a万元 收购成本为b万元 求a和b的值 本章总结提升 2 设这批淡水鱼放养t天后的质量为m kg 销售单价为y元 kg 根据以往经验可知 m与t的函数关系为m y与t的函数关系如图1 t 2所示 分别求出当0 t 50和50 t 100时 y与t之间的函数表达式 设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为w元 求当t为何值时 w最大 并求出最大值 利润 销售总额 总成本 图1 t 2 本章总结提升 本章总结提升 本章总结提升 本章总结提升 归纳总结 二次函数的实际应用 本章总结提升 本章总结提升 注意 1 当题目中没有给出平面直角坐标系时 选取的平面直角坐标系不同 所得函数表达式也不同 2 在求二次函数的最值时 要注意实际问题中自变量的取值的限制对最值的影响 3 建立函数模型解决实际问题时 题目中没有明确函数类型时 要对求出的函数表达式进行验证 防止出现错解 本章总结提升 问题6二次函数与几何的综合 例72017 镇江如图1 t 3 在平面直角坐标系中 矩形oabc的边oa oc分别在x轴 y轴上 点b的坐标为 4 t t 0 二次函数y x2 bx b 0 的图象经过点b 顶点为d 1 当t 12时 顶点d到x轴的距离等于 2 e是二次函数y x2 bx b 0 的图象与x轴的一个公共点 点e与点o不重合 求oe ea的最大值及取得最大值时的二次函数表达式 本章总结提升 本章总结提升 解 2 二次函数y x2 bx b 0 的图象与x轴交于点e e b 0 oe b ea 4 b oe ea b b 4 b2 4b b 2 2 4 当b 2时 oe ea有最大值 其最大值为4 此时二次函数的表达式为y x2 2x 本