【三维设计】（江苏专版）高中数学二轮专题 第三部分 专题3配套专题检测.doc

【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题 第三部分 专题3配套专题检测1定义集合运算abz|zxy(xy)，za，yb，设集合a0,1，b2,3，则集合ab的所有元素之和为_解析：当x0时，z0，当x1，y2时，z6，当x1，y3时，z12，故所有元素之和为18.答案：182若实数t满足f(t)t，则称t是函数f(x)的一个次不动点设函数f(x)ln x与函数g(x)ex(其中e为自然对数的底数)的所有次不动点之和为m，则m_.解析：在同一直角坐标系中画出函数yln x、yex与yx的图象(如图)，由图可知函数yln x与yx的图象有惟一的交点，设为(t，t)，又函数yex与yx的图象也有惟一的交点，其坐标为(t，t)，所以函数f(x)ln x与g(x)ex的次不动点互为相反数，所以m0.答案：03规定记号“”表示一种运算，即abab，a、br.若1k3，则函数f(x)kx的值域是_解析：由1k3得1k3，解得k1，所以f(x)1x(x0)，f(x)在(0，)内是增函数，故f(x)1，即f(x)的值域为(1，)答案：(1，)4计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字09和字母af共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789abcdef十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示，ed1b，则ab_.解析：a10，b11，又ab101111016614，在16进制中ab6e.答案：6e5设是r上的一个运算，a是r的非空子集，若对任意a，ba有aba，则称a对运算封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是_自然数集；整数集；有理数集；无理数集解析：中121不是自然数，即自然数集不满足条件；中120.5不是整数，即整数集不满足条件；中有理数集满足条件；中2不是无理数，即无理数集不满足条件答案：6设集合ax|x2x2和bx|x|2，其中符号x表示不大于x的最大整数，则ab_.解析：|x|ab|.其中真命题的是_(填序号)解析：如图(1)，题目中定义的“距离”|ab|x1x2|y1y2|，实际上|ab|的几何意义是|ap|pb|.对于命题，如图(2)，当c在线段ab上时，有|ac|表示|ae|ce|，|cb|表示|cd|db|；而|ab|表示|ap|pb|.由图可知|ap|ae|cd|，|pb|ce|db|，|ac|cb|ab|，故正确；对于，如图(3)，不妨令c为原点，a(0,1)，b(2,0)，经验证知|ac|21，|cb|24，|ab|2(21)29，显然不正确；对于也可以取上面的特例情况，|ac|cb|123，|ab|3，故不成立答案：9将函数y(x)的图象绕坐标原点逆时针旋转(为锐角)，若所得曲线仍是一个函数的图象，则的最大值为_解析：作出函数y(x0,2)的图象(圆(x1)2(y)24的一部分，落在x轴及其上方)考虑圆(x1)2(y)24在点(0,0)处的切线ykx，由2k，的最大值为切线ykx逆时针旋转到与y轴重合时所转过的角，的最大值为.答案：10在平面直角坐标系中，设三角形abc的顶点分别为a(0，a)，b(b,0)，c(c,0)，点p(0，p)在线段ao上(异于端点)，设a，b，c，p均为非零实数，直线bp，cp分别交ac，ab于点e，f，一同学已正确算得oe的方程：xy0，则of的方程：(_)xy0.解析：画草图，由对称性可猜想填.事实上，由截距式可得直线ab：1，直线cp：1，两式相减得xy0，显然直线ab与cp的交点f满足此方程，又原点o也满足此方程，故为所求直线of的方程答案：11对于函数f1(x)，f2(x)，h(x)，如果存在实数a，b使得h(x)af1(x)bf2(x)，那么称h(x)为f1(x)，f2(x)的生成函数(1)下面给出两组函数，h(x)是否分别为f1(x)，f2(x)的生成函数？并说明理由；第一组：f1(x)sin x，f2(x)cos x，h(x)sin；第二组：f1(x)x2x，f2(x)x2x1，h(x)x2x1；(2)设f1(x)log2x，f2(x)logx，a2，b1，生成函数h(x)若不等式h(4x)th(2x)0)，f2(x)(x0)，取a0，b0，生成函数h(x)图象的最低点坐标为(2,8)若对于任意正实数x1，x2且x1x21.试问是否存在最大的常数m，使h(x1)h(x2)m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由解：(1)设asin xbcos xsin，即asin xbcos xsin xcos x，取a，b，所以h(x)是f1(x)，f2(x)的生成函数设a(x2x)b(x2x1)x2x1，即(ab)x2(ab)xbx2x1，则该方程组无解所以h(x)不是f1(x)，f2(x)的生成函数(2)h(x)2f1(x)f2(x)2log2xlogxlog2x，h(4x)th(2x)0，即log2(4x)tlog22x0，也即(2log2x)t(1log2x)0.因为x2,4，所以1log2x2,3则t1，函数y1在2,4上单调递增，ymax.故t0)，则h(x)ax2.解得所以h(x)2x(x0)假设存在最大的常数m，使h(x1)h(x2)m恒成立于是设uh(x1)h(x2)44x1x2164x1x2164x1x2164x1x232.令tx1x2，则tx1x22，即t.设u4t32，t.设0t10，所以u4t32在t上单调递减，uu289，故存在最大的常数m289.12设f(x)是定义在区间(1，)上的函数，其导函数为f(x)如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x(1，)都有h(x)0，使得f(x)h(x)(x2ax1)，则称函数f(x)具有性质p(a)(1)设函数f(x)ln x(x1)，其中b为实数()求证：函数f(x)具有性质p(b)；()求函数f(x)的单调区间；(2)已知函数g(x)具有性质p(2)，给定x1，x2(1，)，x11，1，若|g()g()|1时，h(x)0，所以函数f(x)具有性质p(b)()当b2时，由x1得x2bx1x22x1(x1)20，所以f(x)0，从而函数f(x)在区间(1，)上单调递增当b2时，解方程x2bx10得x1，x2.因为x11，所以当x(1，x2)时，f(x)0；当xx2时，f(x)0.从而函数f(x)在区间(1，x2)上单调递减，在区间(x2，)上单调递增综上所述，当b2时，函数f(x)的单调递增区间为(1，)；当b2时，函数f(x)的单调递减区间为，单调增区间为.(2)由题设知，g(x)的导函数g(x)h(x)(x22x1)，其中函数h(x)0对于任意的x(1，)都成立所以，当x1时，g(x)h(x)(x1)20，从而g(x)在区间(1，)上单调递增当m(0,1)时，有mx1(1m)x2mx1(1m)x1x1，mx2(1m)x2x2，得(x1，x2)，同理可得(x1，x2)，所以由g(x)的单调性知