高中数学 第二章 函数 2.1 函数 2.1.2 函数的表示方法课件 新人教B版必修1.ppt

2 1 2函数的表示方法 一 函数的表示方法 问题思考 1 函数的三种表示方法各自有哪些优缺点 提示 一 二 三 一 二 三 2 填写下表 一 二 三 3 做一做 购买某种饮料x听 所需钱数是y元 若每听2元 试分别用解析法 列表法 图象法将y表示成x x 1 2 3 4 的函数 并指出函数的值域 解 解析法 y 2x x 1 2 3 4 列表法 图象法 一 二 三 二 用集合语言对函数的图象进行描述 问题思考 1 如何判断一个图形是否为一个函数的图象 提示 判断一个图形是否为函数图象 关键是判断定义域内的任意一个自变量是否有唯一的一个函数值与之对应 即要检验一个图形是否是一个函数的图象 可以作x轴的垂线 在定义域范围内 平移垂线 若垂线与图形有一个交点 则该图形就表示函数的图象 否则 该图形不是函数的图象 一 二 三 2 填空 对于函数y f x x a 定义域内的每一个x值 都有唯一的y值与它对应 把这两个对应的数构成的有序实数对 x y 作为点p的坐标 即p x y 则所有这些点的集合f叫做函数y f x 的图象 即f p x y y f x x a 这就是说 如果f是函数y f x 的图象 则图象上的任一点的坐标 x y 都满足函数关系y f x 反之 满足函数关系y f x 的点 x y 都在图象f上 一 二 三 三 分段函数 问题思考 1 根据实数绝对值的含义将函数y x 1 中的绝对值号去掉 变形后的函数是什么函数 2 填空 在函数的定义域内 对于自变量x的不同取值区间 有着不同的对应法则 这样的函数通常叫做分段函数 1 求f f 2 的值 2 若f a 4 求实数a的值 解 1 f 2 2 2 f f 2 f 2 4 2 当a 0时 f a a2 4 a 2 当a 0时 f a a 4 a 4 综上可知 a 4或a 2 一 二 三 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号里打 错误的打 1 列表法与解析法均可表示任意的函数 2 分段函数由几部分构成就是几个函数 3 任何一个图形都可以表示函数的图象 答案 1 2 3 探究一 探究二 探究三 思想方法 画函数图象 例1 作出下列函数的图象 1 y x 1 x z 2 y 2x2 4x 3 0 x 3 3 y 1 x 分析 作函数图象 首先明确函数的定义域 其次明确函数图象的形状 体会定义域对图象的控制作用 处理好端点 如第 4 小题x 0时的情况 作图时 如第 2 小题 先不受定义域限制作出完整的抛物线 然后再根据定义域截取 函数图象的形状可以是一条或几条无限长的平滑曲线 也可以是一些点 一些线段 一段曲线等 探究一 探究二 探究三 思想方法 解 1 定义域为z 所以图象为离散的点 图象如图 所示 2 y 2x2 4x 3 2 x 1 2 5 0 x 3 定义域不是r 因此图象不是完整的抛物线 而是抛物线的一部分 图象如图 所示 3 先根据绝对值的定义去掉绝对值号 再写成分断函数图象如图 所示 4 这个函数的图象由两部分组成 当0 x 1时 为抛物线y x2的一段 当 1 x 0时 为直线y x 1的一段 图象如图 所示 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 反思感悟常见的函数图象的画法1 描点法 描点法的一般步骤是 列表 描点 连线 列表 先找出一些 有代表性的 自变量x 并计算出与这些自变量相对应的函数值f x 用表格的形式表示出来 描点 从表中得到一系列的点 x f x 在坐标平面上描出这些点 连线 用光滑曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来 2 变换作图法 变换作图法常用的有水平平移变换 竖直平移变换 翻折变换等 探究一 探究二 探究三 思想方法 求函数解析式 例2 1 已知 求f x 2 已知f x 为一次函数 且f f x 9x 4 求f x 分析 1 利用 换元法 或 配凑法 2 利用待定系数法 探究一 探究二 探究三 思想方法 反思感悟1 若已知函数类型求解析式 则可用待定系数法求解 若f x 是一次函数 可设f x kx b k 0 若f x 是二次函数 可设f x ax2 bx c a 0 然后利用题目中的已知条件 列出关于待定系数的方程组 进而求出待定的系数 2 若不清楚函数类型 可采用配凑法或换元法 探究一 探究二 探究三 思想方法 变式训练根据下列各条件 求函数f x 的解析式 1 f x 是一次函数 且满足f 2x 4f x 2 18x 29 3 f x 2f x x 1 解 1 由题意可设f x ax b a 0 则f 2x 4f x 2 2ax b 4 a x 2 b 6ax 5b 8a 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 分段函数及其应用 分析 在x 2时 由x 2 2 解得x 0后 需与x 2求交集 得x 0 当x2 得x0与x2 得x 2 2 解得x 0 故x 0 当x2 得 x 2 2 解得x0或x 4 反思感悟1 已知函数值 求自变量的值时 切记要进行检验 解题时一定要注意自变量的范围 只有在自变量确定的范围内才可以进行运算 2 已知f x 解关于f x 的不等式时 要先在每一段内求交集 最后求并集 探究一 探究二 探究三 思想方法 作出下列函数的图象 并写出函数的值域 1 y x 2 x 3 2 y x 1 x 2 探究一 探究二 探究三 思想方法 数形结合思想在分段函数中的应用 解析 方法一 代数法 根据题意求x的取值范围 需分四种情况讨论 具体如下 当1 x 0 且x 0 即0 x 1时 由f 1 x f x 得 1 x 2 x2 当1 x 0 且xf x 得 1 x 2 1 1 解得x 1 又x 0 所以x 0 当1 x 0 且x 0 此时x不存在 不满足要求 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 方法点睛函数的图象与函数值间具有密切的关系 在函数图象上方的函数值大于下方所有函数图象对应的函数值 故可以根据函数图象的上 下位置关系 把不等式的解的问题转化为数量关系求解 如本例中借助分段函数的图象可以直接把求解的问题转化为1 x与x的关系求解 1 2 3 4 5 6 1 已知函数f x g x 分别由下表给出 则f g 1 a 2b 1c 3d 不确定答案 b 1 2 3 4 5 6 答案 a 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 4 已知f x 2017 x x 表示不超过x的最大整数 则f 2018 5 的值为 a 2 5b 2 5c 2d 3解析 根据题意 可知f 2018 5 2017 2018 5 1 5 2 答案 c 1 2 3 4 5 6 5 如图为一个分段函数的图象 则该函数的定义域为 值域为 解析 由函数图象可知 第一段图形对应的自变量取值范围为 1 0 值域为 0 1 第二段图形对应的自变量取值范围为 0 2 值域为 1 0 因此该分段函数的定义域为 1 0 0 2 1 2 值域为 0 1 1 0 1 1 答案 1 2 1 1 1 2 3 4 5 6 6 某客运公司确定客票价格的方法是 如果行程