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文档简介

课题：3.11用定义解决函数参数问题单调性问题教学目标：1、 掌握用单调性定义解决函数参数问题；2、 知道特定函数解决参数问题的特定方法；3、 在学习中体会用定义解决问题的优越性通用性；在学习中不断丰富经验是否要分类讨论；是否要数形结合；教学重点：用单调性定义解决函数参数问题；教学难点：解决自定义函数参数问题教学方法：类比法教学过程：一、【提出问题】：问题1：函数中哪几个概念要非常重视？1、函数、反函数；2、奇函数、偶函数；3、周期函数；4、增函数、减函数：（1）定义：设函数的定义域是，对于内某区间上任意的自变量，若，且，都有_，则称在该区间上是增函数；若_，都有_，则称在该区间上是减函数。（2）函数单调性的两种等价形式：设，则（恒成立）_在上是增函数；_在上是减函数。问题2：已知函数单调性，如何求参数范围？二、【观察实验】：思考1：以下三题具有一定的代表性：“二次型”、“一次分式型”、“耐克型”。如何将条件中的“单调性”恰当地转化为数学形式？（先学生回答，老师从旁指导）1、已知在区间上单调递减，求实数的取值范围。解：2、若函数在上为增函数，求的取值范围。解：3、已知在上是增函数，求的取值范围。解：三、【实验结论】1：已知函数单调性，求参数范围的特殊解法：（1）二次型函数（）：若是二次函数，研究对称轴与区间位置关系（区间外）；若是一次函数：考虑斜率或；（2）一次分式型函数（，）：通过变量集中后，变成，然后借助反比例函数性质，在给定区间上；（3）耐克型函数（）： 当时，研究拐点与区间位置关系；当时，轴左右侧具有严格的单调性；四、【应用练习】：1、若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围。2、已知函数f(x)，（1）若，求f(x)的定义域；（2）若f(x)在区间上是减函数，求实数a的取值范围。思考2：对一般的和函数，又不属于耐克型的问题，已知函数的单调性，又如何求参数范围呢？如：（1997年上海高考题）已知函数，（常数），（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上为增函数，求a的取值范围。 解：【实验结论】2：已知函数单调性，求参数范围的通法定义法。优势：可以不用对参数做讨论；可以解决不熟悉函数问题。具体点，用定义解决参数问题的通法是：将概念合理转化成数学形式，如在上是增函数，再利用恒成立问题的解法（变量分离最值法），求得参数范围。当然，此题还可以对参数分三种情况进行讨论的方法来解决，但是当时，还得借助单调性定义法解决。五、【拓展探究】：已知函数，若此函数在上为增函数，求a的取值范围。解：用增函数定义解决设，则恒成立即恒成立 六、【练习】：1、若函数与函数在区间上都是减函数，求参数的取值范围。2、若函数在上为增函数，求实数的取值范围。3、已知函数满足对任意，都有成立，求实数a的取值范围。4、若函数在上为增函数，求实数的取值范围。5、讨论函数在区间（-1,1）上的单调性。6、设f(x)=，（1）判断函
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