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函数的奇偶性 如何用数学语言表述函数图象关于y轴对称呢 y f x 函数图象关于y轴对称 y f x a x0 f x0 点a关于y轴的对称点a 的坐标是 点a 在函数y f x 的图象上吗 点a 的坐标还可以表示为 你发现了什么 x0 f x0 x0 f x0 奇偶性定义 那么称是偶函数 如果对于函数的定义域内的任意一个都有 奇偶性定义 那么称是偶函数 如果对于函数的定义域内的任意一个 都有 那么称是奇函数 如果对于函数的定义域内的任意一个 都有 x y o 1 1 2 具有奇偶性的函数 其定义域在数轴上有怎样的特点 函数定义域关于数 0 对称 判断下列函数是否具有奇偶性 判断函数奇偶性的方法 1 先求定义域 看定义域是否关于原点对称 2 与是否相等 例 判断下列函数是否为奇函数或偶函数 1 对于定义在r上的函数f x 下列判断是否正确 若f 2 f 2 则函数f x 是偶函数 若f 2 f 2 则函数f x 不是偶函数 若f 2 f 2 则函数f x 不是奇函数 2 下列说法中 不正确的是 a 图象关于原点成中心对称的函数一定是奇函数b 奇函数的图象一定经过原点c 偶函数的图象若不经过原点 则它与x轴的交点的个数一定是偶数d 图象关于y轴成轴对称的函数一定是偶函数 解 由题 函数的定义域为 1 0 0 1 此时f x f x 故f x 是奇函数 3 判断函数f x 的奇偶性 4 设函数f x 是定义在r上的奇函数 且当x 0时 f x x2 x 求f x 在r上的表达式 函数f x 是偶函数 f x f x 函数的
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