【与名师对话】高考数学总复习 33 函数的奇偶性与周期性配套课时作业 文 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习 3-3 函数的奇偶性与周期性配套课时作业 文 新人教a版一、选择题1(2011年山东)对于函数yf(x)，xr，“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：yf(x)xr“y|f(x)|的图象关于y轴对称”构造函数f(x)x2，y|f(x)|关于y轴对称，但f(x)x2是偶函数另yf(x)是奇函数，则y|f(x)|的图象关于y轴对称，选b.答案：b2(2011年全国大纲)设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时， f(x)2x(1x)，则f()()ab c. d.解析：f()f()f()2(1).答案：a3已知函数f(x)(xr)为奇函数，f(2)1，f(x2)f(x)f(2)，则f(3)等于()a.b1 c.d2解析：令x1，f(1)f(1)f(2)f(1)1，f(1)，f(3)f(1)f(2)1，故选c.答案：c4(2012年天津)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()aycos 2x，xrbylog2|x|，xr且x0cy，xrdyx31，xr解析：ycos 2x是偶函数，因为2x(2,4)，4，所以ycos 2x在(1,2)上先减后增，故a错误；ylog2|x|是偶函数，当x(1,2)时，ylog2|x|log2x在(1,2)内是增函数，故b正确；y是奇函数，故c错误；yx31是非奇非偶函数，故d错误答案：b5(2012年河南许昌四校联考)已知定义域为r的函数f(x)在区间(4，)上为递减的，且函数yf(x4)为偶函数，则()af(2)f(3)bf(2)f(5)cf(3)f(5)df(3)f(6)解析：由函数yf(x4)为偶函数知yf(x)的图象关于直线x4对称，所以f(3)f(5)又因为函数yf(x)在区间(4，)上为递减的，f(5)f(6)，所以f(3)f(6)答案：d6(2012年浙江杭州模拟)定义在r上的函数f(x)的图象关于点(，0)成中心对称，对任意的实数x都有f(x)f(x)，且f(1)1，f(0)2，则f(1)f(2)f(3)f(2 012)的值为()a2b1 c1d2解析：由f(x)f(x)，得f(x3)f(x)f(x)，因此，f(x)是周期函数，并且周期是3.函数f(x)的图象关于点(，0)成中心对称，因此f(x)f(x)，f(x)f(x)，即f(x)f(x)，函数f(x)是偶函数f(1)1.又f(2)f(1)1，f(3)f(0)2，f(1)f(2)f(3)0.则f(1)f(2)f(2 012)f(1)f(2)2，故选a.答案：a二、填空题7(2012年重庆)若f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a_.解析：f(x)为偶函数，f(x)f(x)，f(x)x24xax4a，f(x)x24xax4a，4a4a，a4.答案：48(2012年浙江)设函数f(x)是定义在r上的周期为2的偶函数，当x0,1时，f(x)x1，则f_.解析：fff1.答案：9定义在r上的奇函数f(x)，当x(0，)时，f(x)log2x，则不等式f(x)1的解集是_解析：当x0，f(x)f(x)log2(x)，f(x)f(x)1或或0x或x2.答案：x|0x或x2三、解答题10已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，且它的图象关于直线x1对称(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若f(x)(0x1)，求x5，4时，函数f(x)的解析式解：(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x1对称，有f(x1)f(1x)，即有f(x)f(x2)又函数f(x)是定义在r上的奇函数，故有f(x)f(x)，故f(x2)f(x)从而f(x4)f(x2)f(x)，即f(x)是周期为4的周期函数(2)由函数f(x)是定义在r上的奇函数，有f(0)0.x1,0)时，x(0,1，f(x)f(x).故x1,0时，f(x).x5，4时，x41,0，f(x)f(x4).从而，x5，4时，函数f(x).11已知函数f(x)x2(x0)(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(1)2，试判断f(x)在2，)上的单调性解：(1)当a0时， f(x)x2, f(x)f(x)，函数是偶函数当a0时， f(x)x2(x0，常数ar)，取x1，得f(1)f(1)20；f(1)f(1)2a0，f(1)f(1), f(1)f(1)函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)若f(1)2，即1a2，解得a1，这时f(x)x2.任取x1，x22，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)(x)(x)(x1x2)(x1x2)(x1x2)(x1x2)由于x12，x22，且x1x2，x1x2，所以f(x1)f(x2)，故f(x)在2，)上是单调递增函数12函数f(x)的定义域为dx|x0，且满足对于任意x1，x2d，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围解：(1)对于任意x1，x2d，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.(2)令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0.令x11，x2x有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数(3)依题设有f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，f(x1)2f(|x1|)f(16)又f(x)在(0，)上是增函数0|x1|16，解之得15x17且x1.x的取值范围是x|15x17且x1热点预测13(1)(2012年宁夏海原一中高三上学期第一次诊断性检测)定义在r上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x20，)(x1x2)，有0，则 ()af(3)f(2)f(1)bf(1)f(2)f(3)cf(2)f(1)f(3)df(3)f(1)f(2)f(3)，故选a.(2)若a、b为“姊妹点对”，设a(x，y)，b(x，y)；在函数f(x)中，不妨设