【与名师对话】高考数学总复习 81 空间几何体的结构特征及三视图和直观图配套课时作业 文 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习 8-1 空间几何体的结构特征及三视图和直观图配套课时作业 文 新人教a版一、选择题1(2011年山东)如图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：(1)存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图；(2)存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图；(3)存在圆柱，其中(主)视图、俯视图如图其中真命题的个数是 ()a3b2c1d0解析：底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它的主视图和俯视图可以是全等的矩形，因此正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的两个相等的矩形，因此正确；当圆柱侧放时(即左视图为圆时)，它的主视图和俯视图可以是全等的矩形，因此正确答案：a2下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()a b c d解析：在各自的三视图中正方体的三个视图都相同；圆锥的两个视图相同；三棱台的三个视图都不同；正四棱锥的两个视图相同，故选d.答案：d3(2012年孝感统考)如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是()解析：此几何体为圆锥如图，向溶器中注水，水面高度越来越高，但变化的越来越慢，选b.答案：b4(2012年江西)若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为()a. b5 c. d4解析：由三视图可知该几何体为直六棱柱，所以vsh，其底面如图所示，所以v4，故选d.答案：d5用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()解析：由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线长为2.答案：a6(2012年江西盟校二联)一个正方体截去两个角后所得几何体的正(主)视图、侧(左)视图如图所示，则其俯视图为()解析：由题意得正方体截去的两个角如图所示，故其俯视图应选c.答案：c二、填空题7(2012年浙江)已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于_cm3.解析：由三视图可知，该三棱锥底面为两条直角边分别为1 cm和3 cm的直角三角形，如图所示，abbc，一条侧棱pc垂直于底面，故高为2 cm，所以体积v1321(cm3)答案：18如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_解析：将几何体补充出来，如图所示最长棱为tg2.答案：29一个几何体的正(主)视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱解析：锥体的正(主)视图均为三角形，当三棱柱底面向前时正(主)视图为三角形，而四棱柱和圆柱无论怎样放置正(主)视图都不会为三角形答案：三、解答题10(2012年安徽名校模拟)已知正三棱锥vabc的正视图、侧视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积解：(1)如图所示(2)根据三视图间的关系可得bc2，侧视图中va 2，svbc226.11某几何体的一条棱长为，在该几何体的正(主)视图，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求ab的最大值解：如图，把几何体放到长方体中，使得长方体的对角线刚好为几何体的已知棱，设长方体的对角线a1c，则它的正视图投影长为a1b，侧视图投影长为a1da，俯视图投影长为a1c1b，则a2b2()22()2，即a2b28，又 ，ab4.而ab的最大值为4.12(2012年太原模拟)一个正方体内接于高为40 cm，底面半径为30 cm的圆锥中，求正方体的棱长解：如图所示，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x cm，则ocx，解得x120(32)，正方体的棱长为120(32) cm.热点预测13(1)如图所示，三棱锥pabc的底面abc是直角三角形，直角边长ab3，ac4，过直角顶点的侧棱pa平面abc，且pa5，则该三棱锥的正视图是()(2)一个水平放置的平面图形斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是()a. b1 c1 d2解析：(1)三棱锥的正视图，即是光线从三棱锥模型的前面向后面投影所得到投影图形，结合题设条件给出的数据进行分析，可知d符合要求，故选d.(2)如图(1)，等腰梯形abcd为水平放置的平面图形的直观图，作deab交bc于e，由条件