【与名师对话】高考数学总复习 解析几何 理 新人教A版.doc

质量检测(六)测试内容：解析几何(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1过两点(1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为()a b. c3 d3解析：由两点式，得，即2xy30，令y0，得x，即在x轴上的截距为.答案：a2到直线3x4y10的距离为3且与此直线平行的直线方程是()a3x4y40b3x4y40，或3x4y20c3x4y160d3x4y160，或3x4y140解析：设所求直线方程为3x4ym0.由3，解得m16，或m14.即所求直线方程为3x4y160，或3x4y140答案：d3若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1的渐近线方程为()ayx by2xcy4x dyx解析：由题意，所以a24b2.故双曲线的方程可化为1，故其渐近线方程为yx.答案：a4双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()a b4 c4 d.解析：双曲线方程化为标准形式：y21则有：a21，b2，2a2,2b2 ，222 ，m.答案：a5(2012年孝感统考)以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆x2y22x6y90圆心的抛物线方程是()ay3x2或y3x2 by3x2cy29x或y3x2 dy3x2或y29x解析：x2y22x6y90，(x1)2(y3)21，圆心(1，3)，故选d.答案：d6过点a(0,3)，被圆(x1)2y24截得的弦长为2的直线的方程是()ayx3 bx0，或yx3cx0，或yx3 dx0解析：当过点a(0,3)且斜率不存在的直线与圆的相交弦长为2，此时，弦所在直线方程为x0；当弦所在的直线斜率存在时，设弦所在直线l的方程为ykx3，即kxy30.因为弦长为2，圆的半径为2，所以弦心距为1，由点到直线距离公式得1，解得k.综上，所求直线方程为x0，或yx3.答案：b7如果实数x、y满足(x2)2y23，那么的最大值()a. b. c. d.解析：设k，则得直线l：kxy0，圆心(2,0)到直线l的距离d解得k，kmax，故选d.答案：d8(2012年南昌模拟)若点o和点f分别为椭圆1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则的最大值为()a2 b3 c6 d8解析：由椭圆1可得点f(1,0)，点o(0,0)，设p(x，y)，2x2，则 x2xy2x2x3x2x3(x2)22，当且仅当x2时，取得最大值6.答案：c9抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线1的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是()ax24y bx24ycy212x dx212y解析：由题意，得c3.抛物线的焦点坐标为(0,3)或(0，3)抛物线的标准方程为x212y或x212y.答案：d10已知点a(1，1)，点b(3,5)，点p是直线yx上动点，当|pa|pb|的值最小时，点p的坐标是()a(2,2) b(2,1) c(1,2) d(2，2)解析：如图所示，连接ab与直线yx交于点q，则当p点移动到q点位置时，|pa|pb|的值最小直线ab的方程为y5(x3)，即3xy40.解方程组，得于是当|pa|pb|的值最小时，点p的坐标为(2,2)，故选a.答案：a11(2011年福建)设圆锥曲线 的两个焦点分别为f1，f2，若曲线上存在点p满足|pf1|f1f2|pf2|432，则曲线的离心率等于()a.或 b.或2c.或2 d.或解析：|pf1|f1f2|pf2|432，|pf1|f1f2|，|pf2|f1f2|则若|pf1|pf2|f1f2|f1f2|2|f1f2|f1f2|，知p点在椭圆上，2a4c，a2c，e.若：|pf1|pf2|f1f2|f1f2|f1f2|f1f2|，知p点在双曲线上，2ac，e.答案：a12(2012年海淀模拟)已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为f1，f2，且它们在第一象限的交点为p，pf1f2是以pf1为底边的等腰三角形若|pf1|10，双曲线的离心率的取值范围为(1,2)则该椭圆的离心率的取值范围是()a. b.c. d.解析：如图，设椭圆的长半轴长，半焦距分别为a1，c，双曲线的半实轴长，半焦距分别为a2，c，|pf1|m，|pf2|n，则，问题转化为已知12，求的取值范围由12知1，即2，因此13，即3，0)，则ab的直线方程为1，即bxayab0，因为直线和圆相切，所以圆心到直线的距离d，整理得ab，即2(a2b2)(ab)24ab，所以ab4，当且仅当ab时取等号，又|ab|2，所以|ab|的最小值为2，此时ab，即ab2，切线方程为1，即xy20.答案：xy2016设f1、f2分别是椭圆1的左、右焦点，p为椭圆上任一点，点m的坐标为(6,4)，则|pm|pf1|的最大值为_解析：|pf1|pf2|10，|pf1|10|pf2|，|pm|pf1|10|pm|pf2|易知m点在椭圆外，连结mf2并延长交椭圆于p点，此时|pm|pf2|取最大值|mf2|，故|pm|pf1|的最大值为10|mf2|1015.答案：15三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，1822题，每题12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17求经过7x8y38及3x2y0的交点且在两坐标轴上截得的截距相等的直线方程解：设所求直线为7x8y38(3x2y)0，即(73)x(82)y380，令x0，y，令y0，x，由已知，即所求直线方程为xy50.又直线方程不含直线3x2y0，而当直线过原点时，在两轴上的截距也相等，故3x2y0亦为所求18设圆上的点a(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，且与直线xy10相交的弦长为2，求圆的方程解：设所求圆的圆心为(a，b)，半径为r，点a(2,3)关于直线x2y0的对称点a仍在这个圆上，圆心(a，b)在直线x2y0上，a2b0，(2a)2(3b)2r2又直线xy10截圆所得的弦长为2，r2()2()2解由方程、组成的方程组得：或所求圆的方程为(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.19已知双曲线g的中心在原点，它的渐近线与圆x2y210x200相切，过点p(4,0)作斜率为的直线l，使得l和g交于a，b两点，和y轴交于点c，并且点p在线段ab上，又满足|pa|pb|pc|2.(1)求双曲线g的渐近线的方程；(2)求双曲线g的方程；解：(1)设双曲线g的渐近线的方程为ykx，则由渐近线与圆x2y210x200相切可得，所以k，即双曲线g的渐近线的方程为yx.(2)由(1)可设双曲线g的方程为x24y2m，把直线l的方程y(x4)代入双曲线方程，整理得3x28x164m0，设a(xa，ya)，b(xb，yb)则xaxb，xaxb.(*)|pa|pb|pc|2，p、a、b、c共线且p在线段ab上，(xpxa)(xbxp)(xpxc)2，xp4，xc0，即(xb4)(4xa)16，整理得4(xaxb)xaxb320.将(*)代入上式得m28，双曲线的方程为1.20(2011年福建)已知直线l：yxm，mr.(1)若以点m(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点p，且点p在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线c：x24y是否相切？说明理由解：(1)法一：依题意，点p的坐标为(0，m)因为mpl，所以11，解得m2，即点p的坐标为(0,2)从而圆的半径 r|mp|2.故所求圆的方程为(x2)2y28.法二：(1)设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2.依题意，所求圆与直线l：xym0相切于点p(0，m)，则解得所以所求圆的方程为(x2)2y28.(2)因为直线l的方程为yxm所以直线l的方程为yxm.由得x24x4m0.4244m16(1m)当m1，即0时，直线l与抛物线c相切；当m1，即0时，直线l与抛物线c不相切综上，当m1时，直线l与抛物线c相切，当m1时，直线l与抛物线c不相切21(20122013学年度上学期辽宁省五校协作本高三期初联考)设椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，上顶点为a，过点a与af2垂直的直线交x轴负半轴于点q，且20.(1)求椭圆c的离心率；(2)若过a、q、f2三点的圆恰好与直线l：xy30相切，求椭圆c的方程；(3)在(2)的条件下，过右焦点f2作斜率为k的直线l与椭圆c交于m、n两点，在x轴上是否存在点p(m,0)使得以pm，pn为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由解：(1)设q(x0,0)，由f2(c,0)，a(0，b)知(c，b)，(x0，b)，cx0b20，x0，由于20，即f1为f2q中点故c2c，b23c2a2c2，故椭圆的离心率e(2)由(1)知，得ca于是f2(a,0)，q(a,0)，aqf的外接圆圆心为(a,0)，半径r|fq|a所以a，解得a2，c1，b，所求椭圆方程为1.(3)由(2)知f2(1,0)l：yk(x1)代入得(34k2)x28k2x4k2120设m(x1，y1)，n(x2，y2)，且x1x2，则x1x2，y1y2k(x1x22)，y2y1k(x2x1).(x1m，y1)(x2m，y2)(x1x22m，y1y2)由于菱形对角线垂直，则()0，(x1x22m，y1y2)(x2x1，y2y1)0，即(x1x22m)(x2x1)(y1y2)(y2y1)0.故k(y1y2)x1x22m0则k2(x1x22)x1x22m0k2(2)2m0由已知条件知k0且krm0m.故存在满足题意的点p且m的取值范围是0m0，所以x5.化简得曲线c1的方程为y220x.法二：由题设知，曲线c1上任意一点m到圆心c2(5,0)的距离等于它到直线x5的距离因此，曲线c1是以(5,0)为焦点，直线x5为准线的抛物线故其方程为y220x.(2)当点p在直线x4上运动时，p的坐标为(4，y0)，又y03，则过p且与圆c2相切的直线的斜率k存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为yy0k(x4)