【与名师对话】高考数学总复习 44 定积分与微积分基本定理配套课时作业 理 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习 4-4 定积分与微积分基本定理配套课时作业 理 新人教a版一、选择题1(2011年新课标)由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为()a.b4 c.d6解析：由，得a(4,2)则s(x2)dx答案：c2(2012年福建莆田高三质检)如图，由函数f(x)exe的图象，直线x2及x轴所围成的阴影部分面积等于()ae22e1 be22ec. de22e1解析：面积sf(x)dx(exe)dx(exex)|(e22e)(e1e)e22e.答案：b3(2012年山西大同市高三学情调研)由直线y2x及曲线y3x2围成的封闭图形的面积为()a2b92 c. d.答案：d4设集合px|(3t210t6)dt0，x0，则集合p的非空子集个数是()a2b3 c7d8解析：依题意得(3t210t6)dt(t35t26t)x35x26x0，由此解得x0或x2或x3.又x0，因此集合p2,3，集合p的非空子集的个数是2213，选b.答案：b5设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则f(x)dx的值等于()a. b. c. d.解析：由于f(x)xmax的导函数f(x)2x1，所以f(x)x2x，于是f(x)dx(x2x)dx(x3x2)|.答案：a6(2012年东北三校联考)函数f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()a.b1 c4 d.答案：c二、填空题7(2012年河南郑州高三模拟)曲线ycos x(0x)与坐标轴所围成的图形面积是_答案：38(2012年吉林实验中学高三模拟)设函数f(x)ax2c(a0)，若f(x)dxf(x0)，0x01，则x0的值为_解析：f(x)dx(ax2c)dx|acf(x0)axc，x，x0.又0x01，x0.答案：9(2012年山东临沂一模)函数f(x)x3x2x1在点(1,2)处的切线与函数g(x)x2围成的图形的面积等于_解析：函数的导数为f(x)3x22x1，所以f(1)3212，即切线方程为y22(x1)，整理得y2x.由解得交点坐标为(0,0)，(2,2)，所以切线与函数g(x)x2围成的图形的面积为(2xx2)dx(x2x3)|4.答案：三、解答题10求下列定积分：(1)(3x2x1)dx；(2)dx.解：(1)(3x2x1)dxa3a2a.(2)(lnx)，e2x，(e2x)dxe2xdxdxe2xlnxe4e2ln2ln1e4e2ln2.11已知f(x)为二次函数，且f(1)2，f (0)0，f(x)dx2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值与最小值解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f (x)2axb.由f(1)2，f (0)0，得，即.f(x)ax2(2a)又f(x)dxax2(2a)dx2a2.a6，c4.从而f(x)6x24.(2)f(x)6x24，x1,1，所以当x0时，f(x)min4；当x1时，f(x)max2.12一质点在直线上从时刻t0(s)开始以速度vt24t3(m/s)运动求：(1)在t4 s的位置；(2)在t4 s内运动的路程解：(1)在时刻t4时该点的位置为(t24t3)dt(t32t23t)(m)，即在t4 s时刻该质点距出发点 m.(2)因为v(t)t24t3(t1)(t3)，所以在区间0,1及3,4上的v(t)0，在区间1,3上，v(t)0，所以t4 s时的路程为s(t24t3)dt(t24t3)dt(t32t23t)(t32t23t)4(m)即质点在4 s内运动的路程为4 m.热点预测13(1)(2012年河北正定中学高三第2次月考)如图，设d是图中边长为4的正方形区域，e是d内函数yx2图象下方的点构成的区域向d中随机投一点，则该点落入e中的概率为()a.b.c.d.(2)(2012年北京石景山一模)如图，圆o：x2y22内的正弦曲线ysin x与x轴围成的区域记为m(图中阴影部分)，随机往圆o内投一个点a，则点a落在区域m内的