【与名师对话】高考数学一轮复习 7.3 空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业 理（含解析）新人教A版(1).doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 7.3 空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业 理（含解析）新人教a版一、选择题1已知a、b是异面直线，直线c直线a，则c与b()a一定是异面直线 b一定是相交直线c不可能是平行直线 d不可能是相交直线解析：c与b不可能是平行直线，否则与条件矛盾答案：c2如图，l，a、b，c，cl，直线ablm，则平面abc与的交线是()a直线ac b直线abc直线bc d直线cm解析：通过直线ab与点c的平面，为面abc，mab.m面abc，而c面abc，又m，c.面abc和的交线必通过点c和点m.答案：d3直三棱柱abca1b1c1中，若bac90，abacaa1，则异面直线ba1与ac1所成的角等于()a30 b45c60 d90解析：分别取ab、aa1、a1c1的中点d、e、f，则ba1de，ac1ef，所以异面直线ba1与ac1所成的角为def(或其补角)，设abacaa12，则deef，df，由余弦定理得，def120.答案：c4(2013浙江杭州第二次质检)如图，平面与平面交于直线l，a，c是平面内不同的两点，b，d是平面内不同的两点，且a，b，c，d不在直线l上，m，n分别是线段ab，cd的中点，下列判断正确的是()a若ab与cd相交，且直线ac平行于l时，则直线bd与l可能平行也有可能相交b若ab，cd是异面直线时，则直线mn可能与l平行c若存在异于ab，cd的直线同时与直线ac，mn，bd都相交，则ab，cd不可能是异面直线dm，n两点可能重合，但此时直线ac与l不可能相交解析：对于a，直线bd与l只能平行；对于b，直线mn与l异面；对于c，ab与cd可能为异面直线当直线ab与cd的中点m，n重合时，必有直线acl，故不可能相交，综上所述，故选d.答案：d5(2013信阳模拟)平面，的公共点多于两个，则，垂直；，至少有三个公共点；，至少有一条公共直线；，至多有一条公共直线以上四个判断中不成立的个数为n，则n等于()a0 b1 c2 d3解析：由条件知当平面，的公共点多于两个时，若所有公共点共线，则，相交；若公共点不共线，则，重合故不一定成立；成立；成立；不成立答案：c6(2013江西南昌第一次模拟)设a，b是夹角为30的异面直线，则满足条件“a，b，且”的平面，()a不存在 b有且只有一对c有且只有两对 d有无数对解析：在平面内l与b夹角为30，且，与平行的平面有无数个，每个平面内均有直线与l平行，且与b异面，故选d.答案：d二、填空题7在三棱锥pabc中，pa底面abc，acbc，paacbc，则直线pc与ab所成角的大小是_解析：分别取pa，ac，cb的中点f，d，e，连接fd，de，ef，ae，则fde是直线pc与ab所成角或其补角设paacbc2a，在fde中，易求得fda，dea，fea，根据余弦定理，得cosfde，所以fde120.所以pc与ab所成角的大小是60.答案：608已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点则在上面的结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)解析：、对应的情况如下：用反证法证明不可能答案：9在图中，g、h、m、n分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线gh、mn是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)解析：图中，直线ghmn；图中，g、h、n三点共面，但m面ghn，因此直线gh与mn异面；图中，连接mg，gmhn；因此gh与mn共面；图中，g、m、n共面，但h面gmn，gh与mn异面所以图、中gh与mn异面答案：三、解答题10.如图所示，空间四边形abcd中，e、f、g分别在ab、bc、cd上，且满足aeebcffb21，cggd31，过e、f、g的平面交ad于h，连接eh.(1)求ahhd；(2)求证：eh、fg、bd三线共点解：(1)2，efac.ef平面acd.而ef平面efgh，且平面efgh平面acdgh，efgh.而efac，acgh.3，即ahhd31.(2)证明：efgh，且，efgh.四边形efgh为梯形令ehfgp，则peh，而eh平面abd，所以p面abd，pfg，fg平面bcd，所以p面bcd，而平面abd平面bcdbd，pbd.eh、fg、bd三线共点11正方体abcda1b1c1d1中(1)求ac与a1d所成角的大小；(2)若e、f分别为ab、ad的中点，求a1c1与ef所成角的大小解：(1)如图所示，连接ab1，b1c，由abcda1b1c1d1是正方体，易知a1db1c，从而b1c与ac所成的角就是ac与a1d所成的角ab1acb1c，b1ca60.即a1d与ac所成的角为60.(2)如图所示，连接ac、bd，在正方体abcda1b1c1d中，acbd，aca1c1，e、f分别为ab、ad的中点，efbd，efac.efa1c1.即a1c1与ef所成的角为90.12如图所示，在空间四边形abcd中，已知ad1，bc，且adbc，对角线bd，ac，求ac和bd所成的角的大小解：如图所示，分别取ad，cd，ab，db的中点e，f，g，h，连接ef，fh，hg，ge，gf，则由三角形中位线定理知efac且efac，gebd且gebd，ghad，ghad，hfbc，hfbc，从而可知ge与ef所成的锐角(或直角)即为bd和ac所成的角，gh和hf所成的锐角(或直角)即为ad与bc所成的角adbc，ghf90gf2gh2hf21.在efg中，eg2ef21gf2，gef90，即ac与bd所成的角为90.热点预测13将图1中的等腰直角三角形abc沿斜边bc的中线折起得到四面体abcd(如图2)，则在四面体abcd中，ad与bc的位置关系是()a相交且垂直 b相交但不垂直c异面且垂直 d