【与名师对话】高考数学课时作业58 文（含解析）北师大版(1).doc

课时作业(五十八)一、选择题1已知某厂的产品合格率为90%，抽出10件产品检查，则下列说法正确的是()a合格产品少于9件b合格产品多于9件c合格产品正好是9件d合格产品可能是9件解析：因为产品的合格率为90%，抽出10件产品，则合格产品可能是1090%9件，这是随机的答案：d2从存放号码分别为1,2,3，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是()a0.53b0.5 c0.47d0.37解析：取到卡片的号码为奇数的次数为1356181153，则所求的频率为0.53.答案：a3现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()a. b. c. d.解析：记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件a、b、c、d、e，则a、b、c、d、e是彼此互斥的，取到理科书的概率为事件b、d、e的概率的并集p(bde)p(b)p(d)p(e).答案：c4设集合ab1,2,3,4,5,6，分别从集合a和b中随机取数x和y，确定平面上的一个点p(x，y)，我们记“点p(x，y)满足条件x2y216”为事件c，则c的概率为()a. b. c. d.解析：分别从集合a和b中随机取数x和y，得到(x，y)可能结果有6636种情况，满足x2y216的(x，y)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)这8种情况，则所求概率为p(c)，故选a.答案：a5从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()a. b. c. d.解析：解法一：(直接法)：所取3个球中至少有1个白球的取法可分为互斥的两类：两红一白有6种取法；一红两白有3种取法，而从5个球中任取3个球的取法共有10种，所以所求概率为，故选d.解法二：(间接法)：至少一个白球的对立事件为所取3个球中没有白球，即只有3个红球共1种取法，故所求概率为1，故选d.答案：d6考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于()a. b. c. d.解析：如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有cc1515225种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有acdb，adcb，aebf，afbe，cefd，cfed，共12对，所以所求概率为p.答案：d二、填空题7甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_解析：“乙不输”包含“两人和棋”和“乙获胜”这两个事件，并且这两个事件是互斥的，故“乙不输”的概率为：.答案：8(2012年济南模拟)一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为_；至少取得一个红球的概率为_解析：(1)由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为p.(2)由于事件a“至少取得一个红球”与事件b“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为p(a)1p(b)1.答案：9抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是_解析：将抛掷甲、乙两枚质地均匀的正四面体所得的数字x，y记作有序实数对(x，y)，共包含16个基本事件，其中为整数的有：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，共8个基本事件，故所求概率为.答案：三、解答题10甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)若以a表示和为6的事件，求p(a)(2)这种游戏规则公平吗？说明理由解：(1)甲、乙各出1到5根手指头，共有5525种可能结果，和为6有5种可能结果p(a).(2)和为偶数有13种可能结果，其概率为p，故这种游戏规则不公平11一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个因此所求事件的概率p.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个又满足条件nm2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件nm2的事件的概率为p1.故满足条件nm2的事件的概率为1p11.12国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次命中710环的概率如表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12该射击队员射击一次，求：(1)射中9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3)命中不足8环的概率解：记事件“射击一次，命中k环”为ak(kn，k10)，则事件ak彼此互斥(1)记“射击一次，射中9环或10环”为事件a，那么当a9，a10之一发生时，事件a发生，由互斥事件的加法公式得p(a)p(a9)p(a10)0.280.320.60.(2)设“射击一次，至少命中8环”的事件为b，那么当a8，a9，a10之一发生时，事件b发生由互斥事件概率的加法公式得p(b)p(a8)p(a9)p(a10)0.180.280.320.78.(3)由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件b：“射击一次，至少命中8环”的对立事件，即表示事件“射击一次，命中不足8环”p()1p(b)10.780.22.热点预测13用茎叶图记录甲、乙两人在5次体能综合测评中的成绩(成绩为两位整数)，现乙还有一次不小于90分的成绩未记录，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()a. b. c. d.解析：由题意，得基本事件总数为10，满足要求的有8个，所以所求概率为，故选c.答案：c14同时随机掷两颗骰子，则至少有一颗骰子向上的点数小于4的概率为_解析：共有36种情况，其中至少有一颗骰子向上的点数小于4有27种情况，所以所求概率为.答案：15现有7名数理化成绩优秀者，其中a1，a2，a3的数学成绩优秀，b1，b2的物理成绩优秀，c1，c2的化学成绩优秀，从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛(1)求c1被选中的概率；(2)求a1和b1不全被选中的概率解：(1)从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的12个基本事件为：(a1，b1，c1)，(a1，b1，c2)，(a1，b2，c1)，(a1，b2，c2)，(a2，b1，c1)，(a2，b1，c2)，(a2，b2，c1)，(a2，b2，c2)，(a3，b1，c1)，(a3，b1，c2)，(a3，b2，c1)，(a3，b2，c2)c1恰被选中有6个基本事件：(a1，b1，c1)，(a1，b2，