中考数学 第12讲 二次函数的实际应用复习课件 （新版）北师大版.ppt

第十二讲二次函数的实际应用 课前热身知识回现 1 抛物线 的开口方向是 顶点坐标是 对称轴是 当x 1时 函数y随x的增大而 当x 1时 函数y随x的增大而 当x 1时 函数有最 值 为 2 抛物线 的开口方向是 顶点坐标是 对称轴是 当x 时 函数y随x的增大而增大 当x 时 函数y随x的增大而减小 当x 时 函数有最 值 为 3 抛物线 顶点坐标是 当x 时 函数 函数有最 值 为 4 抛物线 顶点坐标是 当x 时 函数 函数有最 值 为 向上 1 2 直线x 1 增大 减小 小 3 向下 2 4 直线x 2 2 2 2 大 4 1 8 1 大 8 小 课前热身知识回现 求二次函数的最大 小 值有哪些方法 1 配方法 将 化成 的形式 当变量 x 时 函数y有最大 小 值为 2 公式法 二次函数 当变量x 时 函数y有 最大 小 值为 h k 目标引领考纲解读 1 会运用配方法或公式法求出二次函数的最值 2 利用二次函数求几何图形的最大面积的一般步骤 1 引入自变量x 2 用含 的代数式分别表示与所求几何图形相关的量 3 根据几何图形的特征 列出其面积的计算公式 并且用函数表示这个面积 4 运用配方法或公式法求出二次函数的最值 并回答问题 x 目标引领考纲解读 3 利用二次函数求解最大利润问题的一般步骤 1 引入自变量x 2 用含 的代数式分别表示销售单价或销售收入及销售量 3 用含 的代数式表示销售商品的单件利润 4 用函数及含 的代数式表示销售利润 即可得函数表达式 5 根据 求出最大值及取得最大值时 的值 x x x 配方法 x 知识点1建立二次函数模型 例1 聊城中考 某大桥为中承式悬索拱桥 如图 大桥大桥的主拱肋acb是抛物线的一部分 如图 跨径ab为100m 拱高oc为25m 抛物线顶点c到桥面的距离为17m 1 请建立适当的坐标系 求该抛物线所对应的函数表达式 2 汛期来临 河水水位上涨 假设水位比ab所在直线高出1 96m 这时位于水面上的拱肋的跨径是多少 在不计桥面厚度的情况下 一条高出水面4 6m的游船是否能够顺利通过大桥 知识点1建立二次函数模型 解 1 以ab所在的直线为x轴 直线oc为y轴 建立直角坐标系如图所示 抛物线对应的函数表达式是 设抛物线的解析式为 由题意得 b 50 0 c 0 25 抛物线过点b 50 0 c 0 25 由题意得 解得 知识点1建立二次函数模型 解 2 当水位比ab所在直线高出1 96米时 将y 1 96代入函数表达式 得 于是 48 2 96 米 解得 故位于水面上的拱肋的跨径是96米 根据题意 游船的最高点到桥面的距离为 25 17 1 96 4 6 1 44 米 所以游船能够顺利通过大桥 建立坐标系解决二次函数问题的关键是坐标系要建立适当 能使问题简单明了 如 抛物线的对称轴为y轴 顶点为原点 则其表达式可设为 的形式 若抛物线的对称轴为y轴 则其表达式可设为 的形式 然后解决这类题时把相关的线段长转化为抛物线上点的坐标 确定出抛物线的表达式 然后再把问题转化为已知抛物线上点的横坐标 或纵坐标 求其纵坐标 或横坐标 再转化为线段长回答实际问题 如图 是抛物线形拱桥 当水面在n时 拱顶离水面2米 水面宽4米 若水面下降1米 则水面宽度将增加多少米 图 是备用图 知识点2几何图形的最大面积 例2 如图 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽ab为x米 面积为s平方米 1 求s与x的函数关系式及自变量的取值范围 2 当x取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 3 若墙的最大可用长度为8米 则求围成花圃的最大面积 知识点2几何图形的最大面积 解 1 因为ab为x米 则bc为 24 4x 米 根据题意得 由题意得 因此 自变量x的范围是 2 当x 3时该花圃的面积最大 最大是36平方米 知识点2几何图形的最大面积 解 3 因为墙的最大可用长度为8米 根据题意得 解得 当x 4时该花圃的面积最大 最大是32平方米 当x 3时 s随x的增大而减小 本题主要考查利用函数模型解决几何图形最大值的能力 要先根据题意列出二次函数关系式 然后利用配方法求出二次函数的最大值 最后要注意实际问题中自变量x的取值范围 如图 在 abc中 b 90 ab 12cm bc 24cm 动点p从点a开始沿边ab向b以2cm s的速度移动 不与点b重合 动点q从点b开始沿边bc向c以4cm s的速度移动 不与点c重合 如果p q分别从a b同时出发 那么经过几秒 四边形apqc的面积最小 知识点3最大利润问题 例3 2014 徐州 某种商品每天的销售利润y 元 与销售单价x 元 之间满足的关系式 其图像如图所示 1 销售单价为多少元时 该种商品每天的销售利润最大 最大利润为多少元 2 销售单价在什么范围时 该种商品每天的销售利润不低于16元 知识点3最大利润问题 解 1 图像过 5 0 和 7 16 解得 当x 10时 y有最大值25 答 销售单价为10元时 该种商品每天的销售利润最大 最大利润为25元 知识点3最大利润问题 解 2 的对称轴是直线x 10 可知点 7 16 关于对称轴的对称点是 13 16 又 函数图象开口向下 当7 x 13时 y 16 答 销售单价不少于7元且不超过13元时 该种商品每天的销售利润不低于16元 本题主要考查利用函数模型解决最大利润问题的能力 要先根据题意建立二次函数模型 或者利用待定系数法求出二次函数的表达式 然后利用配方法求出二次函数的最大值 回答问题时要注意实际问题中自变量x的取值范围 2014 莆田 某水果店销售某中水果 由历年市场行情可知 从第1月至第12月 这种水果每千克售价y1 元 与销售时间第x月之间存在如图1 一条线段 的变化趋势 每千克成本y2 元 与销售时间第x月满足函数关系式y2 mx2 8mx n 其变化趋势如图2 1 求y2的解析式 2 第几月销售这种水果 每千克所获得利润最大 最大利润是多少 课堂小结内敛升华 1 在本节课的学习中 你对二次函数有什么新的认识 2 应用二次函数解决问题中你还有什么疑惑 达标测试能力提升 1 14 咸宁 用一条长40厘米的绳子围成一个面积为a平方厘米的长方形 a的值不可能为 a 20b 40c 100d 1202 13 崇左 崇左市政府大楼前广场有一喷水池 水从地面喷出 喷出水的路径是一条抛物线 如果以水平地面为x轴 建立如图所示的平面直角坐标系 水在空中划出的曲线是抛物线 单位 米 的一部分 则水喷出的最大高度是米 第2题图 达标测试能力提升 3 14 沈阳 某种商品每件进价为20元 调查表明 在某段时间内若以每件x元 20 x 30 且x为整数 出售 可卖出 30 x 件 若使利润最大 每件的售价应为元 达标测试能力提升 4 14 牡丹江 某体育用品商店试销一款成本为50元的排球 规定试销期间单价不低于成本价 且获利不得高于40 经试销发现 销售量y 个 与销售单价x 元 之间满足如图所示的一次函数关系 1 试确定y与x之间的函数关系式 2 若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润q元 试写出利润q 元 与销售单价x 元 之间的函数关系式 当试销单价定为多少元时 该商店可获最大利润 最大利润是多少元 3 若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元 请确定销售单价x的取值范围 第4题图 达标测试能力提升 5 2014 武汉 九 1 班数学兴趣小组经过市场调查 整理出某种商品在第x 1 x 90 天的售价与销售量的相关信息如下表 已知该商品的进价为每件3