实际问题与一元二次方程.15.doc

含山一中校内公开课教学设计 执 教 人：晏行军 执教班级：九（21）班 执教时间：2015年9月15日下午第一节课 课 题：21.3实际问题与一元二次方程（1）21.3实际问题与一元二次方程（1）【学习目标】1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理【教学重点】列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题【教学难点】发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系【学习过程】一、知识回顾1、解一元二次方程都是有哪些方法？ 直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？ 审，设，列，解，验，答二、新知探究探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_x_人，第一轮后共有_(1+x)_人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_x(1+x)_人，第二轮后共有_1+x+x(1+x)_人患了流感。则：列方程 1+x+x(1+x)=121 ，解得 x1 =10 ,x2 =-12(舍) 即平均一个人传染了 10 个人。思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？121+121*10=1331同步练习某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？探究2：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)2=1200(元)乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为 5000-5000x 元，两年后甲种药品成本为 5000(1-x)2 元 依题意，得 5000(1-x)2 =3000 解得：x1 0.225 ，x2 1.775(舍) 。根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5% 。设乙种药品成本的平均下降率为y则，列方程： 6000(1-x)2 =3600 解得： x1 0.225 ,x2 答：两种药品成本的年平均下降率 22.5% 思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？ 经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格。归纳：增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为其中增长取+,降低取变式1：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（只列式子不求解）解：设原价为1元，每次降价的百分率为 x.根据题意，得 变式2:某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）解，设原价为a元，每次升价的百分率为x，根据题意，得三、巩固练习1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？2.青山村种的水稻2011年平均每公顷产7200，2013年平均每公顷产8460，求水稻每公顷产量的年平均增长率.四、当堂清1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 .3某商品原来单价96元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为54元，求平均每次降价的百分数？五、