【与名师对话】高考数学课时作业27 文（含解析）北师大版(1).doc

课时作业(二十七)一、选择题1abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c2a，则cos b等于()a. b. c. d.解析：由已知得b2ac，c2a，cos b.答案：b2(2012年上海)在abc中，若sin2asin2bsin2c，则abc的形状是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d不能确定解析：由正弦定理可知a2b2c2，从而cos c0)，则其余两边长为a,2a，故最大角的余弦值是cos .答案：9(2013年长春调研测试)abc中，a、b、c分别是角a，b，c的对边，若a2c22b，且sinb6cosasinc，则b的值为_解析：由正弦定理与余弦定理可知，sinb6cosasinc可化为b6c，化简可得b23(b2c2a2)，又a2c22b且b0，可计算得b3.答案：3三、解答题10(2013年宁夏育才中学月考)已知abc的周长为4(1)，且sin bsin csin a.(1)求边长a的值；(2)若sabc3sin a，求cos a的值解：(1)根据正弦定理，sin bsin csin a可化为bca.联立方程组解得a4.(2)sabc3sin a，bcsin a3sin a，bc6.又由(1)可知，bc4，由余弦定理得cos a.11(2012年江西)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知a，bsin csin a.(1)求证：bc；(2)若a，求abc的面积解：(1)证明：由bsin csin a，应用正弦定理，得sin bsin sin csin sin a，sin bsin c，整理得sin bcos ccos bsin c1，即sin (bc)1，由于0b，c，从而bc.(2)bca，因此b，c，由a，a，得b2sin ，c2sin ，所以abc的面积sbcsin asin sin cos sin .12(2012年辽宁)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.角a，b，c成等差数列(1)求cos b的值；(2)边a，b，c成等比数列，求sin asin c的值解：(1)由已知2bac，abc180，解得b60，所以cos b.(2)解法一：由已知b2ac，及cos b，根据正弦定理得sin2bsin asin c，所以sin asin c1cos2b.解法二：由已知b2ac，及cos b，根据余弦定理得cos b，解得ac，所以acb60，故sin asin c.热点预测13若abc的内角a，b，c所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且c60，则ab的最小值为()a. b84 c. d.解析：由余弦定理可得c2a2b22abcos ca2b2ab(ab)23ab又c2(ab)24，3ab4所以有ab2，解得ab.答案：d14在abc中，a30，bc2，d是ab边上的一点，cd2，bcd的面积为4，则ac的长为_解析：设bcd，则在bcd中，sbcd22sin 4，即sin ，则cos ，bd2204816或32，即bd4或4.当bd4时，即sin b，此时，即ac4；当bd4时，即sin b，此时，即ac2.综上，ac4或2.答案：2或415在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，c且.(1)判断abc的形状；(2)若|2，求的取值范围解：(1)由及正弦定理得：sin bsin 2c.所以b2c或b2c.若b2c，因为c，所以2c(舍去)，所以b2c.a(bc)(2cc)c，故abc为等腰三角形(2)因为|2，所以a2c22accos b4，cos b.因为accos b2a2，所以求的取值