小学数学2011版本小学四年级《鸡兔同笼》人教版2011四年级 下册 数学广角.docx

鸡兔同笼教学设计一、教学内容：人教版义务教育教科书四年级下册 第九单元数学广角二、教材分析：“鸡兔同笼”是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在 孙子算经中，在新版教材里从六年级提前到了四年级下。“鸡兔同笼”这一数学问题，是我国古代学者对数学的发展，对世界文明的一大贡献。解决这一问题的方法很多，但是它独特的算术解题思想与方法，是方程解法无法与其比肩的，虽然方法众多，但不变的是它的内核即其结构与特征、思想与方法，它的神奇之处在于，既可以将复杂的问题简单化，也可以培养学生的逻辑推理能力。“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材在例题中通过较小的数据，化繁为简的思想，帮助学生先探索发现解决该类问题的一般方法后再应用到解决孙子算经中数据比较大的原题。解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，即列表法、假设法。两种方法在形式上不同，但其中却有着密切的关联，列表法中所蕴含的思想方法是学生理解假设法的基础。 配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题及生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用。三、学情分析 虽然四年级的孩子已经初步掌握一些解决问题的思想和方法，但是“鸡兔同笼”问题对于他们来说还是存在一定难度的，特别是假设法的理解对于多数学生来说还是存在困难的。因此需要教师根据学生的年龄特点和原有知识水平，创设便于学生理解的问题情境，帮助他们更好地理解。在本次教学前，我利用一道类似的问题对本校四年级学生进行了学前调查，结果大部分学生没有任何思路，完全交了白卷；一部分学生方法错误，直接用总腿数除以每只鸡/兔的腿数；只有很少一部分学生做对，方法包括一个一个试、画图、列表、假设，其中，一个一个尝试的居多。通过这个调查，能够体现出大部分学生在解决“鸡兔同笼”问题时是没有方法的，有方法的孩子更多选择的是尝试法，这也是符合孩子正常思维过程的。因此，“鸡兔同笼”的教学不可能一步到位，教学活动要顺应学生的思维过程，经历一个由表及里，由浅入深的过程，目的是为了让学生更好地了解“鸡兔同笼”所蕴含的思想及方法。四、教学目标 1经历一个完整而有序的猜测、尝试、调整、发现的思维过程，体验列表法的数学方法，提高学生自主探究能力。 2运用数学的思维方式进行思考，增强分析和解决问题的能力，培养学生的数感。 3感受我国数学文化源远流长，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。五、教学重、难点体会列表法的数学方法，感受从无序有序跳跃智慧的思维成长过程，体会“变化中存在的不变”。六、教学准备多媒体课件 游戏道具七、教学过程课前小游戏：猜硬币感受“猜”的乐趣1.猜（乱猜）：袋中是什么？（生随便猜）（教师摇晃）生根据声音判断硬币小结：想要解决问题仅仅靠乱猜是不行的，要抓住有用信息才能更准确的猜出结果。2.再猜（有依据）：任意拿出3枚硬币，可能是多少钱？生6分 9分 12分 15分 说想法3.验证（一）创设情境，初步尝试。1. 今天这节课我们就用“猜”的办法来解决。2. 出示问题：鸡兔同笼，上数20个头，下数66条腿，猜猜鸡和兔分别有几只？（无序）鸡：20 10 12 3 0兔：0 10 8 17 20追问：（1）说说你猜测的依据。 （2）我们这样猜下去，有没有猜测的范围呢？（020 和 200）4.小结：要想正确解决鸡兔同笼问题，既要保证总头数符合，又要保证总腿数符合。【设计意图：我并没有选用教材中总头数8的数据，因为数据太小无法凸显“猜”的作用。其实“猜”就是一种尝试，有了大胆的猜测才能确定起点，为下面利用猜测进行调整做好铺垫。这一环节主要目的是让学生体会到解决“鸡兔同笼”问题的关键就是考虑总头数和总腿数的相符数据。】（二）大胆猜测，层层递进，感受“猜”的方法。1. 猜与调（有序）：对这种无序的猜测你们有什么想说的？（麻烦、慢）2. 虽然很多同学的猜测都是错误的，但是有没有利用价值呢？你认为哪组数据最有价值？（生：10 10 60 因为离66最接近）鸡：10兔：10腿：60追问：总腿数不相符，比66少了。我们怎么调整一下鸡和兔的数量，就能使总腿数更接近66呢？（生：增加兔的只数，减少鸡的只数。）鸡：10 9兔：10 11腿：60 62设问：这样一调整，总腿数有什么变化？（增加了2条）师：看来这样调整的确向66靠近了，如果我们继续这样调整下去你们会吗？看看能不能有所发现！（生调整）鸡：10 9 8 7兔：10 11 12 13腿：60 62 64 66生观察发现：每增加1只兔，总腿数增加2条。小结：我们这样一步一步有序的思考，不仅可以帮我们找到正确答案，还让我们从中发现了规律。3. 小组自主探究： 这个规律是否禁得住验证呢？请你任意选取一组猜测数据，利用规律调整到正确答案，看谁调整得又准又快！4. 汇报：（每位学生都要达到会利用规律一步步的调整） （回顾调整过程，仔细观察，每次的步伐是一成不变吗？对于步伐的大小，说说想法离得近跳的步伐小点，离得远跳的步伐大点）【设计意图：学生利用列表法，通过猜测、调整等方法找出答案。在整个过程中，学生经历了由无序有序跳跃的思考过程。通过有序的调整让学生发现规律，体会“变化中存在着不变”；学生利用规律进行跳跃式调整，在调整的过程中很好的培养了学生的数感，并运用这种有序的思考提高分析和解决问题的能力。】（三）品味独特，建立模型。 猜与调（直接跳）：渗透假设的思想方法 鸡兔同笼，上数35个头，下数94条腿，猜猜鸡和兔分别有几只？能不能一步调整到位呢？ 小结：在一步调整过程中，我们首先要考虑的是已知腿数与猜测腿数的差距，并根据这个差距计算出只数的变化。【设计意图：学生经历由无序有序跳跃的思考过程，绝大部分学生具备了用这种“猜”与“调”的办法来解决问题。本环节是为了培养学生能够带着智慧进行思考，做到一步“调”到位，从中渗透了假设的思想方法，这一环节并不要求全体学生必须掌握，只是为下节课继续学习做好了铺垫。】（四）回顾全课，总结提