广东省佛山市顺德区均安中学高中数学 3.3.2 函数的极值与导数学案 新人教A版选修11.doc

广东省佛山市顺德区均安中学高中数学 3.3.2 函数的极值与导数学案 新人教a版选修1-1【学习目标】1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤. 【学习重点】 利用导数求函数的极值一、课前准备【（预习教材p93 p96，找出疑惑之处）复习1：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数y=f(x) 在这个区间内为 函数；如果在这个区间内，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的 函数.复习2：用导数求函数单调区间的步骤：求函数f(x)的导数. 令 解不等式，得x的范围就是递增区间.令 解不等式，得x的范围，就是递减区间 .二、新课导学学习探究探究任务一： 问题1：如下图，函数在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？在这些点的导数值是多少？在这些点附近，的导数的符号有什么规律？ 看出，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都 ， ；且在点附近的左侧 0，右侧 0. 类似地，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都 ， ；而且在点附近的左侧 0，右侧 0. 新知： 我们把点a叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值；点b叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值.极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值。极值反映了函数在某一点附近的 ，刻画的是函数的 .试试： （1）函数的极值 （填是，不是）唯一的.(2) 一个函数的极大值是否一定大于极小值. (3)函数的极值点一定出现在区间的 (内，外)部，区间的端点 （能，不能）成为极值点.反思：极值点与导数为0的点的关系：导数为0的点是否一定是极值点. 比如：函数在x=0处的导数为 ，但它 （是或不是）极值点.即：导数为0是点为极值点的 条件.典型例题例1 求函数的极值，作出其大概图像。xo12y练习1、已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点，如图所示，求 (1) 的值 (2)a，b，c的值. 小结：1.求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义域； (2)求导数f(x)； (3)求方程f(x)=0的根（4）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.2. 由导函数图象画出原函数图象；由原函数图象画导函数图象.三、课后练习与提高1、已知函数在点处连续，下列命题中，正确的是（ ）a、导数为零的点一定是极值点b、如果在点附近的左侧，右侧，那么是极小值。c、如果在点附近的左侧，右侧，那么是极大值。d、如果在点附近的左侧，右侧，那么是极大值。2、是为函数的极值点的（ ）条件；a、充分不必要 b、必要不充分 c、充要 d、既不充分也不必要3、函数的极值情况是（ ）a、有极大值，没有极小值 b、有极小值，没有极大值c、既无极大值，又无极小值 d、既有极大值，又有极小值4、函数的极大值为 ；极小值为 ；5、函数在时有（ ）a、极小值 b、极大值 c、既有极大值又有极小值 d、极值不存在6、函数有（ ）a、极大值为5，极小值为 b、极大值为5，极小值为 c、极大值为5，无极小值 d、极小值为，无极大值7、已知函数，给出下列命题，其中正确命题的个数是（ ）是增函数，无极值；是减函数，无极值；的增区间为及，减区间是；是极大值，是极小值。a、1个 b、2个 c、3个 d、4个8、若函数在处有极值10，则 ； 9、已知函数在处取得极值，则是函数的极 值，其中是函数的极 值10、如左图是导函数的图象，其中函数的极值点中，极大值点有_，极小值点有_.11、如右图是导函数的图象,在标记的点中，导函数有极大值点_,导函数有极小值点_；函数有极大值_；函数有极小值_。来源:zxxk.com12、已知函数.（1）写出函数的递减