福建省诏安一中高二数学上学期期中试题 文 新人教A版.doc

诏安一中20122013学年度上学期期中考试高二文科数学试题（考试时间120分钟 满分150分） 命题者 沈雪贞一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1 命题“若=,则tan=1”的逆否命题是（ ）a若,则tan1b若=,则tan1 c若tan1,则d若tan1,则=2 下列叙述错误的是（ ）a若事件发生的概率为，则b互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件c5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同d某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的3 椭圆的两焦点之间的距离为 （ ）a bc d4 从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（ ）a. b. c. d.5 命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（ ）a任意一个有理数,它的平方是有理数 b任意一个无理数,它的平方不是有理数c存在一个有理数,它的平方是有理数 d存在一个无理数,它的平方不是有理数 6 已知x与y之间的一组数据如下表所示，则y与x的线性回归方程必过点（ ）x0123y1357（用最小二乘法求线性回归方程系数公式，）a（2，2） b（1.5，0） c（1，2） d（1.5，4）7 双曲线的左、右焦点分别为，在左支上过点的弦ab的长为5，那么的周长是 （ ） . 12. 16. 21. 268 下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） a b c d 9 已知，则“”是“曲线为双曲线”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分又不必要条件10 已知点p是边长为4 的正方形内任一点，则p到四个顶点的距离均大于2的概率是（ ） a. b. c. d. 11若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是 （ ）a. 2 b. 1 c. d. 12椭圆内有一点p（3，2）过点p的弦恰好以p为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ）abcd 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请将答案填在答题卡对应题号的位置上13 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则_14 在圆心角为150的扇形aob中，过圆心o作射线交弧ab于p，则同时满足aop45且bop75的概率为 15已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为 . 16 若命题“存在，使是假命题，则实数m的取值范围为 。三、解答题：本大题共6个小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分） 设命题为“若，则关于的方程有实数根”，试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假18.（本小题满分12分）命题p：关于x的不等式，对一切恒成立，命题q：函数是增函数，若为真，为假，求实数a的取值范围.19.求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程及离心率20. (本题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价（元）88.28.48.68.89销量（件）908483807568（1）求回归直线方程，其中， ；并据此预测当销售单价定为9.5元时销量约为多少件？（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是 7元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）21(本题满分13分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，. （1）图中语文成绩的众数是_； （2）求图中的值；（3）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数（中位数要求精确到小数点后一位）；22(本题满分13分)已知椭圆c的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点（1，）在椭圆c上.（1）求椭圆c的方程；（2）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求直线的方程.诏安一中2012-2013学年上学期期中考试高二数学（文科）参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案cdcdbddaccbb二、填空题（本大题共4小题，共16分） 13. 4 14. 1/5 15. 16. m.1 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.否命题为“若，则关于的方程没有实数根”；(3分)逆命题为“若关于的方程有实数根，则” ；（6分）逆否命题“若关于的方程没有实数根，则” （9分）由方程的判别式得，即，方程有实根使，方程有实数根，原命题为真，从而逆否命题为真（10分）但方程有实根，必须，不能推出，故逆命题为假（11分）.从而否命题为假（12分）18. （3分） ;（6分）为真，为假，一真一假，（7分）p真q假时， （9分） 假真，（11分） （12分）19：设与双曲线共渐近线的双曲线方程为：（3分）点在双曲线上， （8分）所求双曲线方程为：，即且离心率（12分）20解：（1） （2分） 回归直线方程 （4分） 当时，当销售单价定为9.5元时销量约为60件。 （6分）（2）设工厂获得的利润为l元，依题意得 （8分） （10分）当且仅当时，l取得最大值。 （11分）故当单价定为9.75元时，工厂可获得最大利润。 （12分）21解：（1）众数是65。 （2分）（2）依题意得