鸡兔同笼 (9).doc

鸡兔同笼教学设计教学目标：1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。3在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：让学生认识、理解、运用假设法。教学准备：多媒体课件教学过程：一、揭示课题 1、师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学经典趣题。师：到底是怎样的经典趣题，一起来看大屏幕。（多媒体出示：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”）师：同学们，这道题是以文言文的方式表述的，哪位同学看懂他的意思了？ 师：它的意思就是（课件出示），这就是著名的“鸡兔同笼”问题（板书：数学广角鸡兔同笼）2.鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于孙子算经一书中，距今已有1500多年，今天就让我们一起来研究古人留给大家的珍贵问题吧。二、展示情境，尝试探究（一）出示情景，获取信息1.在我们进行数学研究的时候，经常需要化繁为简，把数改小些先从简单的问题入手吧。渗透化繁为简思想。 2.（课件PPT出示）“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面，有26条脚。鸡和兔各有几只？”师：看完这道题，从表面看此题你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？（指名汇报）（预设）学生理解：鸡和兔共8只。鸡和兔共有26条腿。鸡有2条腿。兔有4条腿。（课件PPT出示）（二）猜想验证，教学列表法1.师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会有几只鸡，几只兔？（学生猜测）能胡乱猜测吗？需要抓住哪个条件？（鸡和兔一共8只）。2.师：老师这里有一张表格，你能看懂里面的内容吗？（指名说）师：你也看明白了吗？好，课本第130页有这张表格，自己填填看。3.师：谁愿意把你的答案告诉大家。学生汇报（课件里展示正确答案）4.师：你们和他的一样吗？从表格中能找到正确的鸡兔只数吗？一定要把表格填完整吗？5揭示列表法（板书：列表法）6.师：通过刚才的活动，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样？（让学生感受到列表法麻烦，引导学生寻求新的突破。）7.师：那我们就来尝试研究新的更简洁方法。（三）尝试假设法，并利用画图法更形象的解释假设法。1.学生观察，思考。同学们观察下自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学的规律。2.学生汇报方法预设：鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，腿的数量也跟着增加2条。兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，腿的数量反而减少2条。或者直接能说出全是鸡的时候是16条腿，题目要求26条腿，所以26-16=10（条），每只鸡比兔少2条腿（4-2=2），需要增加兔子补回来。所以102=5（只）兔，8-5=3（只）鸡。3.肯定学生的想法，同时引导学生理解假设法。（1）假设全是鸡师：同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格。师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把什么当什么来算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）师：假设全是鸡一共是16条腿，实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿？（主要让学生说出每只鸡比兔少2条腿。）少了10条腿就相当于把几只兔看成了鸡？现在你有新的想法了吗？用你自己的方式来试试看。（学生尝试，教师巡视加以指导，提示可以画图也可以算式）学生反馈。学生边说算式，教师边板书。课件结合画图法进行演示。82=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有82=16条腿）26-16=10（条）（比实际少了10条腿）4-2=2（只）（一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）兔： 102=5（只）（10里面有5个2，就是把5只兔当成了鸡来算，所以102=5就是兔的只数。）鸡： 8-5=3（只）（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数）（2）假设全是兔 师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。这个时候把什么当什么算？那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，把一只鸡当成一只兔来算会有什么结果呢？（会多算两条腿）师：你能假设都是兔子，来计算鸡兔各有几只吗？试试看。学生反馈：84=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有84=32条腿）32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）4-2=2（一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）62=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以62=3就是现在鸡的只数。）8-3=5（只）兔肯定学生的答案，用课件结合画图法再演示一次。小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）4.专项练习。你掌握这种方法了吗？我们来试试看。 古代鸡兔同笼问题。学生独立练习，交流反馈。 日本龟鹤问题。什么相当于鸡，什么相当于兔。（只说不做）不用假设法，还有别的方法解决此类问题吗？（方程的方法） （四）列方程解师：要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢？ （龟的只数+鹤的只数=40只）（龟的腿+鹤的腿=112条腿）（龟的只数4+鹤的只数2=112） （课件出示） 这里我们需要求龟的只数和鹤的只数，共有两个未知数。可以怎么设？（可以设龟的只数为X只，根据龟和鹤共有40只，鹤的只数就可以表示成：（40-X）只；也可以设鹤X只，龟为（40-X）只。）两种设法有优劣吗？先自己试试看。反馈交流：解：设龟有X只，鹤有（40-X）只。4X+2（40-X）=112解：设有鹤X只，龟有（40-X）只。2X+4（40-X）=1