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文档简介

等腰三角形的判定 我们在上一节学习了等腰三角形的性质 现在你能回答我一些问题吗 一 复习 等腰三角形的性质定理是什么 性质1等腰三角形的两个底角相等 可以简称 等边对等角 性质2等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 简写成 三线合一 导入新课 如图 位于在海上a b两处的两艘救生船接到o处遇险船只的报警 当时测得 a b 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发 能不能大约同时赶到出事地点 不考虑风浪因素 在一般的三角形中 如果有两个角相等 那么它们所对的边有什么关系 现在我们把这个问题一般化 在一般的三角形中 如果有两个角相等 那么它们所对的边有什么关系 为什么它们所对的边相等呢 同学们思考一下 给出一个简单的证明 现在我们把这个问题一般化 在一般的三角形中 如果有两个角相等 那么它们所对的边有什么关系 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边相等 为什么它们所对的边相等呢 同学们思考一下 给出一个简单的证明 已知 abc中 b c 求证 ab ac 分析 要证ab ac 可设法构造两个全等的三角形 使ab ac分别是这两个三角形的对应边 方法一 作bc边上的高ad 方法二 作 a的角平分线ad 方法三 作bc边上的中线ad 可行吗 不行 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写成 等角对等边 注意 使用 等边对等角 前提是 在同一个三角形中 例1求证 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 已知 如图 cae是 abc的外角 1 2 ad bc 求证 ab ac 分析 从求证看 要证ab ac 需证 b c 从已知看 因为 1 2 ad bc 可以找出 b c与的关系 综合运用 1 如图 abc中 ab ac b 36 d e分别是bc边上两点 且 ade aed 2 bad 则图中等腰三角形有 个 c 共有6个 即 abc ade aec abd abe adc 2 如图 把一张矩形的纸沿对角线折叠 重合的部分是一个等腰三角形吗 为什么 1 2 3 解 重合部分是等腰三角形 理由 由abdc是矩形知ac bd 3 2 由沿对角线折叠知 1 2 1 3 bg gc 等角对等边 练习1 练习2 1 720 2 3
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