【中考12年】江苏省泰州市2001中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质.doc

2001-2012年江苏泰州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：函数的图象与性质1、 选择题1.（2001江苏泰州3分）下列函数中，当x0时，y 随x 的增大而增大的函教是【 】。a. b. c. d. 【答案】c。【考点】正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质。【分析】根据正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质逐一作出判断：a.的k=20，y 随x 的增大而减小； b. 的k=20，y 随x 的增大而减小； c. 的k=20，当x0时，y 随x 的增大而增大； d. 的a=20，对称轴为x=0，当x0时，y 随x 的增大而减小。故选c。2.（2001江苏泰州4分）抛物线与x轴的两个交点坐标分别为a（x1，0），b （x2，0），且，则m的值为【 】。a. b. 0 c. d. 【答案】d。【考点】抛物线与x轴的交点问题，一元二次方程根与系数的关系。【分析】抛物线与x轴的两个交点坐标分别为a（x1，0），b （x2，0），且， ，即。 又根据一元二次方程根与系数的关系，。 解得。故选d。3.（江苏省泰州市2004年4分）用某种金属材料制成的高度为h的圆柱形物体甲如右图放在桌面上，它对桌面的压强为1000帕，将物体甲锻造成高度为h的圆柱形的物体乙(重量保持不变)，则乙对桌面的压强为【 】a500帕b1000帕c2000帕d250帕【答案】a。【考点】反比例函数的应用。【分析】甲乙的重量相等，高度之比是2：1的关系，所以物体与桌面的接触面积是1：2的关系，根据压强公式即可求解：根据压强公式可知，甲的压强为p=fs，即f=1000s，则乙的压强为p=1000s2s=500帕。故选a。4.（江苏省泰州市2006年3分）反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而减小，则的值可为【 】a b0 c1 d2【答案】c。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数的性质：当时函数图象的每一支上，随的增大而减小；当时，函数图象的每一支上，随的增大而增大。所以，的图象在每个象限内，随的增大而减小，。故选c。5.（江苏省泰州市2007年3分）下列函数中，随的增大而减小的是【 】abc（）d（）【答案】d。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数的性质：当时函数图象的每一支上，随的增大而减小；当时，函数图象的每一支上，随的增大而增大。所以，a、，根据反比例函数的性质得到，图象在二、四象限内，在每个象限内随的增大而增大，故该选项错误；b、，根据反比例函数的性质得到，图象在二、四象限内，在每个象限内随的增大而减小，故该选项错误；c、，根据反比例函数的性质，图象在第二象限内，随的增大而增大，故错误；d、，根据反比例函数的性质，图象在第三象限内，随的增大而增大，故该选项正确。故选d。6.（江苏省泰州市2007年3分）已知：二次函数，下列说法错误的是【 】a当时，随的增大而减小b若图象与轴有交点，则c当时，不等式的解集是d若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则【答案】b。【考点】二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，抛物线与轴的交点，二次函数与不等式（组）。【分析】二次函数为，对称轴为=2，图象开口向上。则：a、当时，y随x的增大而减小，故选项正确；b、若图象与轴有交点，即=1640则4，故选项错误；c、当=3时，不等式的解集是1x3，故选项正确；d、可化为，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后，项点移为（1，）所得函数解析式是。由函数过点（1，2），代入解析式得到：=3故选项正确。故选b。7.（江苏省泰州市2010年3分）下列函数中，y随x增大而增大的是【 】a. b. c. d. 【答案】c。【考点】一次函数、反比例函数、二次函数的增减性。【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的增减性逐一分析作出判断：a.是反比例函数，其增减性有前提条件，即在“各个象限内”，不能笼统描述。选项错误。b. 是一次函数，所以y随x增大而减小。选项错误。c. 是一次函数，所以y随x增大而增大。选项正确。d. 是二次函数的一部分，它的图象开口向上，在对称轴的左侧，y随x增大而减小选项错误。故选c。8.（江苏省泰州市2011年3分）某公司计划新建一个容积v(m3)一定的长方体污水处理池，池的底面积s(m2)与其深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是【 】shodshoashobshoc【答案】c。【考点】反比例函数的图像和性质。【分析】因为池的底面积s(m2)与其深度h（m）之间的函数关系为反比例函数的一部分，所以根据反比例函数的图像特征，直接得出结果。故选c。二、填空题1.（2001江苏泰州2分）如图，一男生推铅球铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是，铅球推出距离为 m。【答案】10。【考点】二次函数的应用。【分析】推出的水平距离就是当高度y=0时x的值，所以解方程可求解：当y=0时，解之得x1=10，x2=2（不合题意，舍去）。所以推铅球的水平距离是10 m。2. （江苏省泰州市2004年3分）在距离地面2米高的某处把一物体以初速度（米/秒）竖直向上抛出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度（米）与抛出时间（秒）满足： (其中是常数,通常取10米/秒2),若米/秒,则该物体在运动过程中最高点距离地面 米.4.（江苏省泰州市2007年3分）直线，直线与轴围成图形的周长是 （结果保留根号）【答案】。【考点】一次函数的应用，两条直线相交或平行问题，勾股定理。【分析】如图，过b作bcoa于c，直线与轴的交点为（2，0），直线与坐标轴交于原点，而直线与直线的交点为（1，1）。则由（2，0）、（0，0），（1，1）三点所围成三角形得底边ao长为2，高bc为1。点b的坐标为（1，1），oc=ac=1，ba=bo=。直线，直线与轴围成图形的周长是。5.（江苏省2009年3分）反比例函数的图象在第 象限【答案】二、四。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限：反比例函数的系数，图象两个分支分别位于第二、四象限。6.（江苏省泰州市2010年3分）一次函数（为常数且）的图象如图所示，则使成立的的取值范围为 【答案】2。【考点】一次函数的图象。【分析】观察图象可知，时直线在轴上方，的取值在2的左侧，所以的取值范围是2。三、解答题1.（2001江苏泰州12分）已知，二次函数，k为正整数，它的图象与x轴交于点a、b，且点a在原点左边，点b在原点右边。（1）求这个二次函数的解析式； （2）直线过点a且与y轴的正半轴交于点c，与抛物线交于第一象限内的点d，过点d作dex轴于点e，已知。求直线的解析式； 若点o1是abd的外接圆的圆心，求tanado1；设抛物线交y轴于点f，问点f是否在abd的外接圆上，请证明你的结论。【答案】解：（1）二次函数的图象与x轴有两个交点，。解得k3。k为正整数，k取1、2。当k=1时，符合题意。当k=1时，此时函数图象与x轴的两个交点在原点的同侧，不合题意，舍去。二次函数的解析式为：。（2）设d（a，h）， 点d在第一象限，a0，h0。 由得a（1，0），b（3，0）。 点c是直线与y轴的正半轴的交点， c（0，n），n0。 直线过点a，即。 。 点e是和的交点，。 ，解得a=2或a=0（舍去）。 ，解得。 直线的解析式为。如图，连接o1d，o1a，作o1mad于点m。则。点f是在abd的外接圆上。证明如下：在中令，得，f（0，3）。连接df交抛物线的对称轴于点g，连接o1d，o1f。易知，dfx轴，o1gdf，fg=gd=1。o1g垂直平分df。o1f=o1d（半径）。点f是在abd的外接圆上。【考点】二次函数综合题，二次函数的图象与x轴的交点问题，一元二次方程根的判别式，曲线上点的坐标与方程的关系，垂径定理，圆周角定理，锐角三角函数定义，二次函数的性质。【分析】（1）根据二次函数的图象与x轴有两个交点，得到0，求出k的取值范围，结合k为正整数，求出k的整数解；再将整数解代入二次函数解析式，得到符合题意的二次函数。 （2）设d（a，h），由直线过点a得到，由点e是和的交点得。根据列出方程，求出a，从而求得n而得到直线的解析式。 连接o1d，o1a，作o1mad于点m，根据垂径定理、圆周角定理和锐角三角函数定义，可得。 连接df交抛物线的对称轴于点g，连接o1d，o1f，只要证明o1f=o1d（半径）即可。2.（江苏省泰州市2002年8分）某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威。可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载。（1）请你给出不同的租车方案（至少三种），（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天,请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。【答案】解：（1）方案1：四辆8人车，一辆4人车4814=36；方案2：三辆8人车，三辆4人车3834=36；方案3：二辆8人车，五辆4人车2854=36；方案4：一辆8人车，七辆4人车1874=36；方案5：九辆4人车94=36；（2）设8座车x辆，4座车y辆，则费用w=300x200y。8x4y=36，且08x36，0x，w=1800100x。当x取最大整数值，即x=4，y=1时，w的值最小。答：最佳方案为四辆8人车，一辆4人车。【考点】二元一次方程组和一次函数的应用。【分析】（1）设8座车x辆，4座车y辆，可得8x+4y=36，结合x，y是正整数进行分析。（2）根据租金结合（1）中的方程得到一次函数，根据自变量的取值范围分析其最小值。3.（江苏省泰州市2002年12分）等腰梯形abcd中，adbc，abcd，面积s9，建立如图所示的直角坐标系，已知a（1,0）、b（0,3）。（1）求c、d两点坐标；（2）取点e（0,1），连结de并延长交ab于f，求证：dfab；（3）将梯形abcd绕a点旋转180到abcd，求对称轴平行于y轴，且经过a、b、c三点的抛物线的解析式；（4）是否存在这样的直线，满足以下条件：平行于x轴，与（3）中的抛物线有两个交点，且这两交点和（3）中的抛物线的顶点恰是一个等边三角形的三个顶点？若存在，求出这个等边三角形的面积；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）依题意设c（m，3）则d（m1，0），bc=m，ad=m2。由梯形面积公式得（mm2）32=9，解得m=2。c（2，3），d（3，0）。（2）证明：od=ob=3，doe=boa=90，oe=oa=1，odeoba（sss）。deo=a，edo+deo=90。a+edo=90。dfab。（3）由旋转的性质可得b（2，3），c（4，3）。又a（1，0），设抛物线解析式y=ax2bxc，代入得，解得。所求抛物线的解析式y=x26x5。（4）存在。设等边三角形边长为2n，抛物线对称轴是x=3，顶点坐标（3，4），其中右交点为（n3，n24），等边三角形高为n24（4）=n2。由等边三角形底，高的关系得，。等边三角形边长为，高为3，面积为。【考点】二次函数综合题，等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直的判定，旋转的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，等边三角形的性质。【分析】（1）依题意设c（m，3），则d（m1，0），根据梯形面积公式可求m=2，即可求出c，d两点坐标。（2）通过证明odeoba，利用互余关系可证dfab。（3）利用中心对称画图，由对称性可确定a，b，c三点坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式。（4）根据等边三角形的高与边长的关系，建立等式求解。 4.（江苏省泰州市2003年12分）已知：如图，抛物线与轴的两个交点m、n在原点的两侧，点n在点m的右边，直线经过点n，交轴于点f.求这条抛物线和直线的解析式.(4分)又直线与抛物线交于两个不同的点a、b，与直线交于点p，分别过点a、b、p作x轴的垂线，垂足分别是c、d、h.试用含有k的代数式表示;（2分）求证： .（2分）在的条件下，延长线段bd交直线于点e，当直线绕点o旋转时,问是否存在满足条件的k值，使pbe为等腰三角形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由.（4分）【答案】解：（1）直线经过轴上的点n，n点的坐标为（，0）。又抛物线过n点，即m28m=0，解得m=0或m=8。m，n在原点两侧，3（m1）0即m1。m=8不合题意舍去。m=0。抛物线的解析式为，直线的解析式为。（2）抛物线与直线y2交于a、b两点，即。设c、d的坐标为（x1，0），（x2，0）x1x2=2k，x1x2=3。证明：直线y2与y1交于p点，2x6=kx，即，h点的坐标为（，0）。oh=， 。（3）分三种情况：pb=be，则有ofd=opf，ofd45，fob为钝角，此时y2的斜率k0。因此不合题意，不存在这种情况。pb=pe，则有pf=po，设p点的坐标为（x，y），y=of=3。直线y1过p点，p点的坐标为（，3）。3=k，k=2。直线y2的解析式为y2=2x。pe=be，则由pbepoe有pf=of=6。过点p作pgy轴于点g，设点p的坐标为（x，k x）。在rtonf中，on=3，of=6，。pgx轴，即。，k x=。点p的坐标为（，）。又直线过p点，解得，直线y2的解析式为y2=（）x。综上所述y2的解析式为y2=2x=2x或y2=（）x。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）可先根据直线y1的解析式求出n点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中即可求出m的值，然后根据m、n在原点两侧，即3（m-1）0，将不合题意的m的值舍去，即可求出抛物线和直线的解析式；（2）联立个相交函数的解析式，求出c，d，h三点的横坐标，然后用根与系数的关系进行求解即可。（3）分三种情况进行讨论：当pb=be时，则有ofd=of，由于ofd为锐角且小于45，因此fob为钝角，此时直线y2的斜率k0，显然不合题意。当pb=pe时，那么pf=po，p点位于of的垂直平分线上，因此p点的纵坐标为3，由此可求出p点的坐标以此来求出直线y2的解析式。当pe=be时，那么由pbepoe有pf=of=6，可过p作pgy轴于g，通过构建相似三角形来求出p点的横坐标，从而根据直线y1的解析式求出k值，以此来求出直线y2的解析式。5.（江苏省泰州市2004年10分）“五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到距离180千米的某著名旅游景点游玩.该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）的关系可以用图中的曲线表示.根据图象提供的有关信息,解答下列问题：(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时？(2)求出返程途中, （千米）与时间（时）的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？(3)若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的油箱总容量为35升,汽车每行驶1千米耗油升.请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议.(加油所用时间忽略不计)【答案】解：（1）由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了1410=4小时。（2）设返程途中, （千米）与时间（时）的函数关系为，由（14,180）和（15,120），得，解得。（14t17）。令，得。 答：返程途中与时间的函数关系是,小明全家当天17:00到家。（3）答案不唯一，大致的方案为：9：30前必须加一次油；若8：30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油；全程可多次加油，但加油总量至少为25升。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）由图可知：1014小时的时间段内小明全家在旅游景点游玩，因此时间应该是4小时。（2）可根据14小时和15小时两个时间点的数值，用待定系数法求出函数的关系式。（3）可根据8小时和10小时两个时间段的数值求出出发途中（千米）与时间（时）的函数关系函数关系式：。出发时的15升油，可行驶的路程是1519=135千米，代入函数式中可得出=9.5，9：30以前必须加一次油。如果刚出发就加满油，那么可行驶的路程=3519=315千米180千米，因此如果刚出发就加满油，到景点之前就不用再加油了也可以多次加油，但要注意的是不要超出油箱的容量。6.（江苏省泰州市2004年12分）抛物线()交轴于点a(1,0)、b（3,0）,交轴于点c,顶点为d,以bd为直径的m恰好过点c.(1)求顶点d的坐标 (用的代数式表示) ；(2)求抛物线的解析式；(3)抛物线上是否存在点p使pbd为直角三角形？若存在,求出点p的坐标；若不存在,说明理由。【答案】解：（1）由题意：设抛物线的解析式为， 。当时，。点c（0，3），d（1,4）。（2）过点d作de轴于点e，易证deccob。，即，。，。抛物线的解析式为：。（3）符合条件的点p存在，共3个：若bpd90，p点与c点重合，则p1（0，3）（p1表示第一个p点，下同）。若dbp90，过点p2作p2r轴于点r，过点d作dh轴于点h，设点p2由bp2rdbh得，即，解得或（舍去）。若bdp90，设dp3的延长线交y轴于点n，过点d作dh轴于点h，由edn hdb得，即求得en，n（0，）。由d（1,4），n（0，）求得dn的解析式为。则由得和。抛物线与直线dn的交点得p3（）。综上所述：符合条件的点p为（0，3）、（）。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定，圆周角定理。【分析】（1）由点a（1，0）和b（3，0）用待定系数法设抛物线的交点式，化为顶点式即可以求出d的坐标。（2）过点d作de轴于点e，易证deccob，根据相似三角形的对应边的比相等就可以求出的值从而求出抛物线的解析式。（3）分bpd=90，dbp=90，bdp=90三种情况进行讨论：第一种情况，当bpd=90时，根据直径所对圆周角是直角的圆周角定理，点c就是满足条件的点p。第二种情况中，当dbp=90时，过点p2作p2r轴于点r，由bp2rdbh就可以求出。第三种情况，bdp=90，设dp3的延长线交轴于点n，可证ednhdb，求出直线dn的解析式，就可以求抛物线与直线dn的交点。7.（江苏省泰州市2005年10分）.右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）（1）求抛物线的解析式.（6分）（2）求两盏景观灯之间的水平距离.（4分） 【答案】解：（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1）。设抛物线的解析式是y=a(x5)25 ，把（0，1）代入y=a(x5)25得a= 。抛物线的解析式为y= (x5)25（0x10）。（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4，4= (x5)25， (x5)2=1 。x1=， x2=。两景观灯间的距离为x1x2=5米。【考点】二次函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）由抛物线的顶点坐标为（5，5），用待定系数法设抛物线的顶点式表达式，将抛物线与y轴交点坐标代入即可求解。 （2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4，故将y=4代入抛物线的解析式即可求出两景观灯间的距离。8.（江苏省泰州市2005年12分）教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的两个放水管同时打开时，他们的流量相同.放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示：（1）求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）(x2)的函数关系式；（4分）（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？（4分）（3）按（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？（4分） 【答案】解：（1）设在x2时，存水量y与放水时间x的解析式为y=kxb。把（2，17）、（12，8）代入y=kxb得 ，解得。所求函数关系式为y=x（2x）。（2）由图可得每个同学接水量是（1817）4=0.25升，则前22个同学需接水0.2522=5.5升，22个同学接水后存水量y=185.5=12.5升。12.5=x，x=7。前22个同学接水共需7分钟。（3）当x=10时，存水量y=10= 。用去水18=8.2升，设课间10分钟最多有z人及时接完水，由题意可得 0.25z8.2 z32.8课间10分钟最多有32人及时接完水。【考点】一次函数和一元一次不等式的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）由图示（2，17）、（12，8）在直线上，用待定系数法即可求出函数关系式。 （2）求出每个同学接水量，即可得前22个同学的总接水量，从而得到22个同学接水后的存水量，代入（1）的函数关系式即可求出前22个同学接水结束共需要的时间。 （3）由（1）的函数关系式求出x=10时的存水量，得到放出的水量，设不等式即可求解。9.（江苏省泰州市2006年10分）如图，现有一横截面是一抛物线的水渠.一次，水渠管理员将一根长1.5的标杆一端放在水渠底部的a点，另一端露出水面并靠在水渠边缘的b点，发现标杆有1浸没在水中，露出水面部分的标杆与水面成30的夹角（标杆与抛物线的横截面在同一平面内）. 以水面所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，求该水渠横截面抛物线的解析式(结果保留根号)；在的条件下，求当水面再上升0.3时的水面宽约为多少？(取2.2,结果精确到0.1).【答案】解：（1）设ab与轴交于点c，可知ac=1，bc=。 作bd轴于点d，则由bod=300，得oa=，oc=，bd=，cd=，od=。则a（0，），b（，）。设抛物线的解析式为，将点b的坐标代入得，解得，。设抛物线的解析式为：。（2）当水面再上升0.3时，代入得， 解得，。 ， 当水面再上升0.3时的水面宽约为2.6。【考点】二次函数的性质和应用，平行的性质，解直角三角形，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）作bd轴于点d，设ab与轴交于点c，则解直角三角形bcd和ocd，即可求得点a和点b的坐标，用待定系数法即可求得抛物线的解析式。 （2）当水面再上升0.3时，求出的值，即可得到当水面再上升0.3时的水面宽。10.（江苏省泰州市2008年10分）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时(从甲组出发时开始计时)图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程(千米)、(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图像请根据图像所提供的信息，解决下列问题：(1)由于汽车发生故障，甲组在途中停留了_小时；(2分)(2)甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区，请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？(6分)(3)为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定(4分)【答案】解：（1）1.9 。(2) 设直线ef的解析式为=kx+b，点e(1.25,0)、点f（7.25,480）均在直线ef上， 解得。直线ef的解析式是。点c在直线ef上，且点c的横坐标为6，点c的纵坐标为806100=380。点c的坐标是（6，380）。设直线bd的解析式为= mx+n，点c（6，380）、点d（7，480）在直线bd上， ，解得 。bd的解析式是。b点在直线bd上且点b的横坐标为4.9，代入得b（4.9，270）。甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米。（3）符合约定。理由如下：由图像可知：甲、乙两组第一次相遇后在b和d对应的时间相距最远。在点b处对应的时间有=804.9100（1004.9220）=22千米25千米，在点d处对应的时间有=1007220（807100）=20千米25千米。 按图像所表示的走法符合约定。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）由图知，甲组在途中停留的时间=4.93=1.9（小时）。 （2）由点e(1.25,0)、点f（7.25,480）均在线段ef上，用待定系数法可求线段bd所在直线ef的表达式，从而求出点c的坐标。由点c（6，380）、点d（7，480）在线段bd上，用待定系数法可求线段bd所在直线的表达式，从而求出点b的坐标。点b的纵坐标即为甲组在排除故障时，距出发点的路程。 （3）由图像可知：甲、乙两组第一次相遇后在b和d对应的时间相距最远，求出变两个时间的纵坐标与25千米比较，即可得出结论。11.（江苏省泰州市2008年14分）已知二次函数的图像经过三点(1,0)，(3,0)，(0,).（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分）（2）若反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内交于点a，落在两个相邻的正整数之间.请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4分）（3）若反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内交于点a，点a的横坐标满足，试求实数k的取值范围.（5分）【答案】解：（1）设抛物线解析式为=a(x1)(x+3)，将（0，）代入，解得a=。抛物线解析式为= (x1)(x+3)，即=x2x 。列表，得x43112y00描点作图如下：（2）画出反比例函数在第一象限内的图像。由图像可知，交点的横坐标落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2。（3）由二次函数性质可知：当2x3时，对=x2x, y1随着x增大而增大，由反比例函数性质可知：当2x3时，对y2= （k0），y2随着x的增大而减小a为二次函数图像与反比例函数图像的交点。当=2时，由反比例函数图象在二次函数图象上方得y2y1，即22+2-，解得5。同理，当=3时，由二次函数图象在反比例函数图象上方得y1y2，即32+3，解得18。的取值范围为5 18。【考点】二次函数和反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数和反比例函数的图像和性质。【分析】（1）由二次函数的图像经过三点(1,0)，(3,0)，可用待定系数法，设定交点式，将（0，）代入即可求出二次函数的表达式。然后描点作图即可。 （2）观察图象可直接得出。 （3）根据二次函数和反比例函数的性质，分别得出=2和=3时，两函数的大小关系，解之即可得到实数k的取值范围。12. （江苏省2009年10分）如图，已知二次函数的图象的顶点为二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上（1）求点与点的坐标；（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式【答案】解：（1），顶点的坐标为，对称轴为。又二次函数的图象经过原点，且它的顶点在二次函数图象的对称轴上，点和点关于直线对称。点的坐标为。（2）四边形是菱形，点和点关于直线对称。点的坐标为。二次函数的图象经过点，解得二次函数的关系式为。【考点】二次函数的性质，点关于直线对称的性质，菱形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）把化为顶点式，即可求得点的坐标。根据的图象经过原点，且它的顶点在二次函数图象的对称轴上，可知点和点关于直线对称，从而根据点关于直线对称的性质求得点的坐标。 （2）由于四边形是菱形，根据菱形的性质，知点和点关于直线对称，从而求得点的坐标。由二次函数的图象经过点，根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，列方程组求解即可。13. （江苏省2009年12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段与所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）【答案】解：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为（万升）。答：销售量为4万升时销售利润为4万元。（2）点的坐标为，从13日到15日利润为（万元），销售量为（万升）。点的坐标为。设线段所对应的函数关系式为，则，解得。线段所对应的函数关系式为。从15日到31日销售5万升，利润为（万元），本月销售该油品的利润为（万元）。点的坐标为。设线段所对应的函数关系式为，则，解得。线段所对应的函数关系式为。（3）线段。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）根据公式：销售利润（售价成本价）销售量，在已知售价和成本价时，可求销售利润为4万元时的销售量：销售量销售利润（售价成本价）。 （2）分别求出点、的坐标，根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，用待定系数法即可求出和所对应的函数关系式。 （3）段的利润率=； 段的利润率=；段的利润率=。段的利润率最大。14.（江苏省泰州市2010年10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动某化工厂2009年1 月的利润为200万元设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？【答案】解：（1）当15时，设，把（1，200）代入，得，该化工厂治污期间y与x之间对应的函数关系式为（15）。当时，且当5时每月的利润比前一个月增加20，当5时，即该化工厂治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式（5）。15.（江苏省泰州市2010年12分）在平面直角坐标系中，直线（k为常数且k0）分别交x轴、y轴于点a、b，o半径为个单位长度如图甲，若点a在x轴正半轴上，点b在y轴正半轴上，且oa=ob求k的值；若b=4，点p为直线上的动点，过点p作o的切线pc、pd，切点分别为c、d，当pcpd时，求点p的坐标若，直线将圆周分成两段弧长之比为12，求b的值（图乙供选用） 【答案】解：根据题意得：b的坐标为（0，b），oa=ob，oa=ob=b。，a的坐标为（b，0），代入ykxb得k1。过p作x轴的垂线，垂足为f，连结od，op。pc、pd是o的两条切线，pcpd，cpd=90。opd=opc=cpd=45。pdo=90，pod=opd45，od，odpd，op=。p在直线yx4上，设p（m，m4），则of=m，pf=m4。pfo=90， of2pf2po2，即m2 (m4)2（）2，解得m=1或3。p的坐标为（1，3）或（3，1）。分直线与x轴、y轴的正半轴和负半轴相交两种情形：当直线与x轴、y轴的正半轴相交时，如图，设与x轴、y轴交于a，b，直线与圆交于e、f，连接oe，of，作ocef于点c。直线将圆周分成两段弧长之比为12，eof=120。coe=60。在rtoce中，oe=，oc=。又直线中，即。ac=。由勾股定理，得ao=。ob= 。直线与y轴交于点（，0），即b的值为。同理，当直线与x轴、y轴的负半轴相交，可求得b的值为。综上所述，b的值为或。【考点】一次函数的综合题，一次函数系数的几何意义，直线上点的坐标与方程的关系，圆切线的性质，勾股定理，弦径定理，圆周角定理，锐角三角函数定义。【分析】（1）由oa=ob=b ，不难求得k的值。过p作x轴的垂线，求出点p到x轴和y轴的距离即可。（2）直线将圆周分成两段弧长之比为12，可知其所对圆心角为120，直线中，直线与x轴交角的正切值为，充分理解这两层意思，再结合直角三角形，求出直线与y轴交点坐标，即可求出b的值。16.（江苏省泰州市2011年10分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线oabd、线段ef分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？s(m)aodcbt(min)24001012f【答案】解：(1)t=240096=25 设s2=kt+b,将（0,2400）和（25,0）代入得： 解得： s2=-96t+2400（2）由题意得d为（22,0） 设直线bd的函数关系式为：s=mt+n 得：解得： s=-240t+5280 由-96t+2400=-240t+5280解得：t=20 当t=20时，s=480 答：小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m。【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组。【分析】（1）首先由小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点d的坐标，然后由e（0，2400），f（25，0），利用待定系数法即可求得答案。（2）首先求得直线bd的解析式，然后求直线bd与ef的交点，即可求得答案。17.（江苏省泰州市2011年12分）已知二次函数的图象经过点p（2，5）（1）求b的值并写出当13时y的取值范围；（2）设在这个二次函数的图象上，当4时，能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；当取不