【中考12年】江苏省徐州市2001中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换.doc

中考12年徐州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题4：图形的变换1、 选择题1. （2004年江苏徐州4分）下列边长为a的正多边形与边长为a的正三角形组合起来，不能镶嵌成平面的是【】（1）正方形；（2）正五边形；（3）正六边形；（4）正八边形a（1）（2）b（2）（4）c（1）（3）d（1）（4）2. （2006年江苏徐州4分）下面的图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是【 】a b c d3. （2006年江苏徐州4分）如图，圆心角都是90的扇形oab与扇形ocd叠放在一起，oa=3，oc=1，分别连接ac、bd，则图中阴影部分的面积为【 】a b c2 d44. （2007年江苏徐州2分）如图是由6个大小相同的正方形组成的几何体，它的俯视图是【 】 a b c d5. （2007年江苏徐州2分）如图，将两张完全相同的正方形透明纸片完全重合地叠放在一起，中心是点o，按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕点o逆时针旋转15，所得重叠部分的图形【 】a既不是轴对称图形也不是中心对称图形b是轴对称图形但不是中心对称图形c是中心对称图形但不是轴对称图形d既是轴对称图形也是中心对称图形6. （2007年江苏徐州2分）在如图的扇形中，aob=90，面积为4cm2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【 】a1cm b2cm ccm d4cm【答案】a。【考点】圆锥的计算，扇形的面积和弧长。7. （2008年江苏徐州2分）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是【 】a. b. c. d. 8. （2009年江苏省3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【 】a1个b2个c3个d4个9. （2009年江苏省3分）如图，在方格纸中，将图中的三角形甲平移到图中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【 】a先向下平移3格，再向右平移1格b先向下平移2格，再向右平移1格c先向下平移2格，再向右平移2格d先向下平移3格，再向右平移2格10. （2010年江苏徐州2分）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是【 】 a棱柱 b正方体 c圆柱 d圆锥11. （2010年江苏徐州2分）如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是【 】 a点m b格点n c格点p d格点q【答案】b。12. （2011年江苏徐州2分）以下各图均由彼此连续的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是【 】13. （2011年江苏徐州2分）如图，将边长为的正方形abcd沿对角线ac平移，使点a移至线段ac的中点a处，得新正方形abcd，新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是【 】 a b c1 d二、填空题1. （2001年江苏徐州2分）圆柱的底面半径为3cm,高为5，则圆柱的侧面展开图的面积是cm2。2. （2002年江苏徐州2分）圆锥的母线长8cm，底面半径为2cm，则侧面展开图的面积为 cm23. （2003年江苏徐州2分）如果圆柱的侧面展开图是长和宽分别为8cm和4cm的矩形，则圆柱的底面半径为 cm4. （2003年江苏徐州2分）有以下边长相等的三种图形：正三角形，正方形，正八边形选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法（用序号表示图形）： 或 或能镶嵌成平面图形。5. （2004年江苏徐州2分）已知圆锥的底面半径是40cm，母线长50cm，那么这个圆锥的侧面积为 cm2 6. （2005年江苏徐州2分）已知圆锥的底面周长为20cm，母线长为10cm，那么这个圆锥的侧面积是 2(结果保留).7. （2007年江苏徐州3分）如图，已知rtabc中，c=90，ac=4cm，bc=3cm，现将abc进行折叠，使顶点a、b重合，则折痕de= cm8. （2008年江苏徐州3分）如图，rtabc中，b90，ab3cm，ac5cm，将abc折叠，使点c与a重合，得折痕de，则abe的周长等于 cm.9. （2010年江苏徐州3分）如图，扇形的半径为6，圆心角为120，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 10. （2010年江苏徐州3分）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第(n-1)个图形多 枚棋子11. （2011年江苏徐州3分）如图，每个图案都是由若干个棋子摆成，依照此规律，第个图案中棋子的总个数可用含的代数式表示为 .三、解答题1. （2001年江苏徐州8分）如图，把边长为2cm的正方形剪成四个全等直角三角形。请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法仿照如图按实际大小画在方格纸内（方格为1cm1cm）.（1）不是正方形的菱形（一个）（2）不是正方形的矩形（一个）（3）梯形（一个）（4）不是矩形和菱形的平行四边形（一个）（5）不是梯形和平行四边形的四边形（一个）（6）与以上画出的图形不全等的其他四边形（画出的图形互不全等，能画几个画几个，至少画三个）【答案】解：作图如下：（1）不是正方形的菱形（一个）（2）不是正方形的矩形（一个）（3）梯形（一个）（4）不是矩形和菱形的平行四边形（一个）（5）不是梯形和平行四边形的四边形（一个）（6）与以上画出的图形不全等的其他四边形2. （2004年江苏徐州8分）下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的（1）观察图形，填写下表：图形正方形的个数8图形的周长18（2）推测第n个图形中，正方形的个数为 ，周长为；（都用含n的代数式表示）（3）这些图形中，任意一个图形的周长与它所含正方形个数之间的函数关系式为【答案】解：（1）填表如下：图形正方形的个数81318图形的周长182838（2）5n3；10n+8。 （3）y=2x2（x8）。【考点】探索规律题（图形的变化类）。3. （2004年江苏徐州10分）如图所示，在直角梯形abcd中，d=c=90，ab=4，bc=6，ad=8，点p、q同时从a点出发，分别做匀速运动，其中点p沿ab、bc向终点c运动，速度为每秒2个单位，点q沿ad向终点d运动，速度为每秒1个单位，当这两点中有一个点到达自己的终点时，另一个点也停止运动，设这两个点从出发运动了t秒（1）动点p与q哪一点先到达自己的终点？此时t为何值；（2）当ot2时，写出pqa的面积s与时间t的函数关系式；（3）以pq为直径的圆能否与cd相切？若有可能，求出t的值或t的取值范围；若不可能，请说明理由（3）当0t2时，以po为直径的圆与cd不可能相切。当2t5时，设以pq为直径的o与cd相切于点k，过点p作pfda于点f，则有pc=102t，dq=8t，fq=t2，okdc。ok是梯形pcdq的中位线，pq=2ok=pcdq=183t。由（2）可得，pf=cd=。在rtpfq中，即，。解得：。5，不合题意舍去 25，当t=时，以pq为直径的圆与cd相切。4. （2005年江苏徐州12分）有一根直尺的短边长2，长边长10，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，它的斜边长12cm.如图1，将直尺的短边de放置与直角三角形纸板的斜边ab重合，且点d与点a重合.将直尺沿ab方向平移(如图2)，设平移的长度为xcm(0x10)，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为s2.(1)当x=0时(如图12)，s=_；当x = 10时，s =_.(2) 当0x4时(如图13)，求s关于x的函数关系式；(3)当4x10时，求s关于x的函数关系式，并求出s的最大值(同学可在图3、图4中画草图).【答案】解：（1）2；2。（2）在rtadg中，a=45，dg=ad=x。【考点】二次函数综合题，动面问题，等腰直角三角形的性质，二次函数最值，分类思想的应用。5. （2006年江苏徐州10分）如图1，abc为等边三角形，面积为sd1、e1、f1分别是abc三边上的点，且ad1=be1=cf1=ab，连接d1e1、e1f1、f1d1，可得d1e1f1是等边三角形，此时ad1f1的面积s1=s，d1e1f1的面积s1=s（1）当d2、e2、f2分别是等边abc三边上的点，且ad2=be2=cf2= ab时如图2，求证：d2e2f2是等边三角形；若用s表示ad2f2的面积s2，则s2= s；若用s表示d2e2f2的面积s2，则s2= s（2）按照上述思路探索下去，并填空：当dn、en、fn分别是等边abc三边上的点，adn=ben=cfn= ab时，（n为正整数）dnenfn是 三角形；若用s表示adnfn的面积sn，则sn= s；若用s表示dnenfn的面积sn，则sn= s【考点】等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，探索规律（图形的变化类）。【分析】（1）由等边三角形的性质和已知条件可证ad2f2be2d2cf2e2，得d2e2=e2f2=f2d2所以d2e2f2为等边三角形。6. （2007年江苏徐州9分）如图，abc中，点d在ac上，点e在bc上，且deab，将cde绕点c按顺时针方向旋转得到cde（使bce180），连接ad、be，设直线be与ac、ad分别交于点o、e（1）若abc为等边三角形，则 的值为 ，求afb的度数为 ；（2）若abc满足acb=60，ac= ，bc= ，求 的值和afb的度数；若e为bc的中点，求obc面积的最大值当co=ce=时，obc面积最大，最大值为 。【考点】旋转的性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。7. （2008年江苏徐州10分）如图1，一副直角三角板满足abbc，acde，abcdef90，edf30【操作】将三角板def的直角顶点e放置于三角板abc的斜边ac上，再将三角板def绕点e旋转，并使边de与边ab交于点p，边ef与边bc于点q【探究一】在旋转过程中，（1）如图2，当时，ep与eq满足怎样的数量关系？并给出证明.（2）如图3，当时ep与eq满足怎样的数量关系？，并说明理由.（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，ep与eq满足的数量关系式为_,其中的取值范围是_(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，ac30cm，连接pq，设epq的面积为s(cm2)，在旋转过程中：（1）s是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.（2）随着s取不同的值，对应epq的个数有哪些变化？不出相应s值的取值范围.探究二：（1）存在。设eq=x，则。当eq=ef=时，面积最大，是75cm2； 当eqbc，即eq=，面积最小，是50cm2。（2）当x=eb=5时，s=62.5cm2，当50s62.5时，这样的三角形有2个；当s=50或62.5s75时，这样的三角形有1个。过e点作emab于点m，作enbc于点n，在四边形peqb中，b=peq=90，epb+eqb=180（四边形的内角和是360）。又epb+mpe=180（平角是180），mpe=eqn（等量代换）。rtmeprtneq。又rtamertenc，。ep与eq满足的数量关系式为。当点e与点c重合时，m=0，eq=0，成立。当点q与点f重合时，如图，是eq最大的情形。设pe=k，则eq=km，ea=，ce=，ac=。8. （2009年江苏省10分）（1）观察与发现：小明将三角形纸片abc（abac）沿过点a的直线折叠，使得ac落在ab边上，折痕为ad，展开纸片（如图）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点a和点d重合，折痕为ef，展平纸片后得到aef（如图）小明认为aef是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（2）实践与运用：将矩形纸片abcd沿过点b的直线折叠，使点a落在bc边上的点f处，折痕为be（如图）；再沿过点e的直线折叠，使点d落在be上的点d处，折痕为eg（如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小【答案】解：（1）同意。理由如下：如图，设ad与ef交于点g。由折叠知，ad平分bac，bad=cad。又由折叠知，age=dge=900，age=dgf=900。aef=afe。ae=af，即aef为等腰三角形。（2）由折叠知，四边形abfe是正方形，aeb=450，bed=1350。又由折叠知，beg=deg，beg=67.50。=defdeg=90067.50=22.50。【考点】折叠问题，对称的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，正方形的判定和性质。9. （2010年江苏徐州8分）如图，将边长为4cm的正方形纸片abcd沿ef折叠(点e、f分别在边ab、cd上)，使点b落在ad边上的点 m处，点c落在点n处，mn与cd交于点p， 连接ep （1）如图，若m为ad边的中点， aem的周长=_cm； 求证：ep=ae+dp； （2）随着落点m在ad边上取遍所有的位置(点m不与a、d重合)，pdm的周长是否发生变化?请说明理由【答案】解：（1） 6 。证明：取ep中点g，连接mg。梯形aepd中，m、g分别是ad、ep的中点，。由折叠得emp=b=，又g为ep的中点，。10. （2011年江苏徐州6分）如图，将矩形纸片abcd按如下顺序进行折叠: 对折、展平, 得折痕ef(如图); 沿gc折叠, 使点b落在ef上的点b 处(如图); 展平, 得折痕gc(如图); 沿gh折叠, 使点c落在dh上的点c 处(如图); 沿gc 折叠(如图); 展平, 得折痕gc 、gh(如图)。（1） 求图中bcb 的大小;（2） 图中的gcc 是正三角形吗?请说明理由. 11. （2012年江