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1-5塞曼效应引言塞曼效应实验在物理学史上是一个著名的实验，它是继法拉第（M.Faraday，1791-1867，英国物理学家）在1845年发现旋光效应，克尔（J.Kerr，1824-1907，英国物理学家）在1875年发现电光效应、1876年发现克尔磁光效应之后的又一个磁光效应。1862年，法拉第出于“磁力和光波彼此有联系”的信念，曾试图探测磁场对钠黄光的影响，但因仪器精度欠佳而未果。塞曼（P.Zeeman，18651943，荷兰物理学家）在法拉第信念的影响下，经过多次实验，最终用当时分辨本领最高的罗兰凹面光栅和强大的电磁铁，于1896年发现了钠黄线在磁场中变宽的现象，后来又发现了镉蓝线在磁场中的分裂。洛伦兹（H.A.Lorentz，1853-1928，荷兰物理学家）根据他的电磁理论，恰当地解释了正常塞曼效应和分裂谱线的偏振特性。塞曼根据实验结果和洛伦兹的电磁理论，估算出的电子的核质比与几个月后汤姆逊（J.J.Thomson，18561940，英国物理学家）从阴极射线得到的电子核质比近乎相同。塞曼效应不仅证实了洛伦兹电磁理论的正确性，也为汤姆逊发现电子提供了证据，同时也证实了原子具有磁距并且其空间取向是量子化的。1902年，塞曼和洛伦兹因此而共享了诺贝尔物理学奖。经典的电磁理论（电子论）无法解释反常塞曼效应，对反常塞曼效应及复杂光谱的研究，使得朗德（A.Lande）于1921年提出了g因子（朗德因子）概念，乌伦贝克（G.E.Uhlenbeck）和哥德斯密特（S.A.Goudsmit）于1925年又提出了电子自旋的概念，从而推动量子理论的发展。塞曼效应证实了原子具有磁距并且其空间取向是量子化的；由塞曼效应还可以推断能级分裂情况，确定朗德因子，从而获得有关原子结构的信息。至今，塞曼效应仍是研究原子内部结构的重要方法之一。预习思考1 何谓正常塞曼效应，何谓反常塞曼效应？2 法布里珀罗标准具（F-P标准具）分光的原理是什么？3 Hg546.1nm谱线是由3S1到3P2跃迁而产生的，试绘出其能级跃迁图。实验目的1 加深对原子磁距及其空间取向量子化等原子物理学概念的理解。2 学习法布里珀罗标准具的使用及其在光谱学中的应用。3 掌握利用塞曼效应实验测定电子荷质比的方法。实验原理一、塞曼效应1原子的总磁矩与总角动量的关系原子的总磁矩由电子磁矩与核磁矩两部分组成，但由于核磁矩比电子磁矩小三个数量级以上，所以可只考虑电子磁矩这一部分。原子中电子做轨道运动时产生轨道磁矩，做自旋运动时产生自旋磁矩。根据量子力学的结果，电子轨道角动量PL和轨道磁矩L以及自旋角动量PS和自旋磁矩S在数值上有下列关系：， ， ， （1.5.1）式中e、m分别表示电子电荷和电子质量；L、S分别表示轨道量子数和自旋量子数；h为普朗克常数。轨道角动量和自旋角动量合成原子总角动量PJ，轨道磁矩和自旋磁矩合成原子总磁矩，如图1.5.1所示。由于S与PS的比值是L与PL比值的两倍，因此合成的原子总磁矩不在总角动量PJ的方向上。但由于PL和PS是绕PJ旋进的，因此L，S和都绕PJ的延长线旋进。把分解成两个分量：一个沿PJ的延长线，称作J，这是有确定方向的恒量；另一个是垂直于PJ的，它绕着PJ转动，对外平均效果为零。对外发生效果的是J。按照图1.5.1进行矢量运算，可以得到J与PJ数值上的关系为图1.5.1 磁矩和角动量的关系 （1.5.2）式中叫做朗德因子，它表征单电子的总磁矩与总角动量的关系，并且决定了能级在磁场中分裂的大小。对于两个或两个以上电子的原子，可以证明原子磁距与原子总角动量的关系仍与式（1.5.2）相同，但g因子会因耦合类型不同采用不同的计算方法。对于LS耦合，g因子仍取上式的形式，只是L，S和J是各电子耦合后的数值；对于Jj耦合，我们不做讨论。图1.5.2 角动量的旋进2外磁场对原子能级及谱线的影响原子总磁距在外加磁场中受到力矩L的作用：LJB，其中B为磁感应强度。该力矩L使得角动量发生旋进，如图1.5.2所示，由旋进引起的附加能量为 （1.5.3）将（1.5.2）式代入，并考虑，互为补角，所以 （1.5.4）由于J与PJ在磁场中的取向是量子化的，故角不是任意的，PJ的分量只能是h/（2）的整数倍，因而有 （M=J，J-1，J-2，-J） （1.5.5）式中B=eh/（4m）称为玻尔磁子。这样，无磁场时的一个能级，在外加磁场的作用下将分裂为2J1个子能级，每个能级附加的能量由（1.5.5）式决定，并且子能级的间隔相等，正比于外磁场B和朗德因子g。设频率为的光谱线是由原子的上能级E2跃迁到下能级E1而产生（即hE2-E1）。在外磁场的作用下，上下两能级各获得附加能量E2、E1。因此，每个能级各分裂成2J21个和2J11个子能级。这样，上下能级之间的跃迁，将发出频率为的谱线，并有 （1.5.6）分裂后的谱线与原谱线的频率差将为 （1.5.7）换以波数表示 （1.5.8）其中称为洛仑兹单位。若B的单位用特斯拉（Tesler），则L的单位为cm-1。L的值恰为正常塞曼效应所分裂的裂距。3选择定则和偏振规律跃迁时并非所有的波数都能出现，M2M1的跃迁满足一定的选择定则与偏振规律：（1）选择定则：当时，的跃迁被禁止（2）偏振规律：表一：塞曼效应分裂谱线偏振规律表KB（横向观察）KB（纵向观察）线编振光，成分无 光线偏振光，成分沿磁场方向前进的螺旋转动方向，左旋圆偏光（磁场方向指向观察者）线偏振光，成分沿磁场方向倒退的螺旋转动方向，右旋圆偏光（磁场方向指向观察者）说明：1K是光波传播方向，B是外磁场方向。2成分表示光波的电矢量E/B，成分表示EB。将上述规律应用于正常塞曼效应时，上下两能级的自旋量子数S0，则g2=g1=1，由（1.5.8）式可得按选择定则：M=0，1，所以当沿垂直于磁场KB（横向）方向观察时，原来波数为的一条谱线，将分裂成波数为+、-的三条线偏振化的谱线。分裂的两条谱线与原谱线的波数差=L，恰为一个洛仑兹单位。按偏振规律：波数为的谱线，电矢量的振动方向平行于磁场方向（为成分）；分裂的两条谱线的电矢量振动方向垂直于磁场（为成分）。当沿着磁场方向KB（纵向）观察时，原波数为的谱线已不存在，只剩-和+两条左、右旋的圆偏振光。将选择定则和偏振规律应用于反常塞曼效应时，由于上下能级的自旋量子数S0，则相应g1，将出现复杂的塞曼分裂。4钠589nm谱线的塞曼分裂钠黄线589nm是2P3/22S1/2跃迁的结果。上能级的朗德因子g2=4/3，下能级的朗德因子g1=2，能级分裂的大小和可能的跃迁如图1.5.3所示，图1.5.4为格罗春图。由这两个图可以看出，钠589nm谱线在磁场中会分裂为6条谱线，其中成分2条，成分4条。图1.5.3底部表示出了这几条分裂谱线的谱线位移和相对强度。中间的0点表示无磁场时谱线位置b，各分裂谱线的位置和图中上半部分不同分裂能级间的跃迁相对应，横线上两相邻黑点间的距离为一个洛伦兹单位L。横线上方的竖线表示成分，下方的竖线表示成分；线段的长度表示相对强度，图中分别用1，3，4等数字表示。二、法布里珀罗标准具塞曼效应所分裂的谱线与原谱线间的波长差是很小的。以正常塞曼效应为例，0.67Bcm-1。当B=0.5特斯拉时，=0.23cm-1。如换以波长差表示，设=500nm，则=0.006nm。欲分辨如此小的波长差，用一般光谱仪是很困难的。本实验采用的是法布里珀罗标准具（简称F-P标准具），它是高分辨光谱仪中常用的分光器件，其分辩率可以达到105107。图1.5.3能级跃迁图 图1.5.4格罗春图1法布里珀罗标准具的原理及性能参数图1.5.5 标准具结构与光路图如图1.5.5所示，F-P标准具是由两块平面玻璃板g及板间的一个间隔圈P组成，玻璃板的内表面加工精度要高于1/201/30波长，表面镀有高反射膜M、M，膜的反射率高于90%。间隔圈用膨胀系数很小的材料（比如熔融的石英）精加工成一定长度，用以保证两块平面玻璃板间精确的平行度和稳定的间距。单色光S0入射时，光束在标准具的两内表面上多次反射和透射，形成多光束干涉。相邻光束的光程差l为式中d为F-P标准具两内表面M和M的间距；为光束在内表面上的入射角；n为两平行玻璃板间介质的折射率，标准具在空气中使用时取n1。透射的平行光束或反射的平行光束都在无穷远或在成像透镜的焦平面上形成干涉条纹，产生亮纹的条件为 （1.5.9）式中k为干涉条纹级次。在用扩展光源照明时，产生等倾干涉条纹，相同角的光束形成同一干涉圆环。图1.5.6 同一干涉级中不同波长的干涉圆环F-P标准具的自由光谱范围：设入射光波长发生了微小的变化：=+或者=-，则产生的各级干涉亮环套在各相应级的亮环内外，如图1.5.6所示。考察=+：如使继续增加，使的（k1）级亮环与的k级亮环重合，即k（k1）此时的波长差用F表示。当F时，就发生和不同级次亮条纹重叠交叉情况，因此F被叫做自由光谱范围，或叫做不重叠区域。当角较小时，cos=1，则2dk，由重合条件可得 （1.5.10）用波数差表示：F-P标准具的精细度：F-P标准具的精细度F定义为相邻条纹间距与条纹半宽度之比，它表征标准具的分辨性能，其物理意义是相邻的两干涉级的条纹之间能够分辨的最大条纹数。可以证明，精细度与内表面反射膜的反射率R有关系 （1.5.11）2测量微小波长差的原理图1.5.7 入射角与干涉圆环直径关系由式（1.5.9）可知，同一级次K对应着相同的入射角，在成像透镜的焦平面上形成一个亮圆环。这些亮环中，中心亮环0，cos=1，级次K最大。向外不同半径的亮环干涉级次依次减小，并形成一套同心的圆环。对出射角为的某一圆环，设干涉圆环的直径为D，如图1.5.7所示由图可知，D/2=ftan，f为成像透镜的焦距。对于近中心的圆环，角很小，则tansin，得D/2=f和cos=1-2/2=1-D2/8 f 2。代入式（1.5.9）中得 （1.5.12）由上式可见，级次K与圆环直径D的平方成线性关系：即随着亮环直径的增大，圆环将越来越密集。设入射光包含有两种波长和（，=），如图1.5.6，同一级次K对应着二个同心圆环，直径各为D1和D2（D2D1）。代入式（1.5.12）中得 所以波长差为 （1.5.13）式中为常数，因而正比于D12-D22。将（1.5.12）式应用于单一波长的相邻两级次（K级，K-1级），设其直径分别为Dk和Dk-1有 两式相减得 （1.5.14）上式表明，当d和f的值确定时，对波长的光，任意相邻两环的直径平方差为一常数，即任意两相邻圆环间的面积都相等。将（1.5.14）式和近中心圆环的k=2d/式代入（1.5.13）式中得上式即为测量波长差的公式，换以波数差表示 （1.5.15）实验装置（仪器）图1.5.8 实验仪器装置简图该实验可以采用多种仪器与方法，一般常用的实验装置如图1.5.8所示。O为笔形汞灯光源；N、S为电磁铁的磁极；L1为聚光透镜，使通过标准具的光强增强；P为偏振片，用以观察成分和成分光；F为滤光片；F-P为法布里珀罗标准具；L2为成像透镜，使F-P标准具的干涉条纹成像在其焦平面上，便于通过D观察、记录。实验中F-P标准具的调整是实验操作的难点和关键。标准具平行度的要求是很严格的，判断的标准是这样：用单色光照明标准具，从它的透射方向用肉眼直接观察，可以看见一组同心干涉圆环。当观察者的眼睛上下左右移动时，如果标准具的两个内表面严格平行，则干涉圆环的大小不随眼睛的移动而变化。若标准具的两个内表面不平行，当眼睛移动的方向是向着内间距d增大的方向时，则有干涉圆环从中心“冒出”，或者中心处圆环向外扩大。这时就把这个方向的定位螺丝旋紧，或者把相反方向的螺丝放松。经过多次细心调节，就可以把两个内表面调平行。调整过程中需注意：不可用手或其他物体触摸标准具和其他光学元件的光学面；旋转标准具定位螺丝时，不可用力过大。实验内容根据图1.5.8塞曼效应实验仪器装置，选取546.1nm的透射滤光片进行观察。1调整光路。调节光学系统中各个元件等高共轴。调整聚光透镜L1的位置，使尽可能强的均匀光束照射到F-P标准具上；调整F-P标准具上的三个定位螺丝使标准具内表面严格平行。通过F-P标准具观察汞546.1nm光的干涉圆环分布。2定性观察。加上外加磁场，并将外加磁场的强度逐渐增大，用L2和D组成的测微望远镜系统观察汞546.1nm谱线的塞曼分裂。选取恰当的外加磁场，使得在视场内能清晰的分辨出汞546.1nm谱线的塞曼分裂，并与理论分析的结果相比较。在光具座上放上偏振片，旋转偏振片，选取不同方向的透光轴方向，观察分裂的光的偏振特性并与理论分析结果相比较。3数据测量。选取汞546.1nm谱线光成分作为测量对象，根据理论分析的结果，用测微目镜测量相应干涉圆环的直径。利用特斯拉计测量光源处磁场B。4 数据处理。由式（1.5.8）和式（1.5.15）可以确定计算电子核质比的公式，根据测量数据，计算电子的荷质比，并与理论值（-1.7591011库仑/千克）相比较，分析误差的来源。有些实验装置配备有CCD测量系统。即在现有仪器装置的基础上，在测微望远镜后方放置一CCD摄像头，对CCD获得的图像通过微机分析和处理。该方法将塞曼效应分裂图像显示在显示屏上，并可以利用专门的分析处理软件对获得的图像数据分析处理，直观、方便。具体操作参照不同处理软件的使用说明。另外，还可以通过拍摄底片的方法获得干涉圆环的分裂图像，此时图1.5.8中L2为成像透镜，而D为摄谱装置。在调整好光路后，通过摄谱装置对干涉圆环分裂的图像进行照相，经曝光、显影、定影和冲洗