线性代数试卷(工本a)1.doc

南京工程学院试卷共 6 页 第1页2010 /2011 学年 第 一 学期 课程所属部门： 基础部 课程名称： 线性代数A 考试方式： 闭 卷（A卷） 使用班级： 工科本科 命 题 人： 集体 教研室主任审核： 主管领导批准： 系（学院） 班级 学号 姓名 题号一二三四五六七八总分得分说明：在本卷中, AT表示矩阵A的转置矩阵, A*表示矩阵A的伴随矩阵, E是单位矩阵, |A|表示方阵A的行列式一、单项选择题 (本大题分6小题, 每小题3分, 共18分)1.设三阶行列式，则 ( )A.3；B. 3； C. 6；D. 62.若A、B为同阶可逆方阵，则下列关于矩阵的运算中不一定成立的是( ) A. A+B=B+A； B. |AB|=|B|A|； C. AB=BA；D. ( AB)-1 = B-1 A-13.设A为3阶方阵, 且知|-2A| = 2, 则|A| = ( )A. 1；B. 1； C. ；D. 4.向量a =和b =的夹角是 ( )A.；B. ； C. ；D. 5.设A为mn矩阵,齐次线性方程组Ax = 0有非零解的充分必要条件是( )A. A的列向量组线性相关；B. A的列向量组线性无关；C. A的行向量组线性相关；D. A的行向量组线性无关. 南京工程学院试卷 共 6 页 第 2 页 6.已知n阶方阵A的行列式|A|0，则下列结论中错误的是 ( ) A. A是可逆矩阵；B. 对任何n维列向量b，线性方程组Ax = b有唯一解；C. A的秩为n； D. A的列向量组线性相关二、填空题.(本大题分6小题, 每小题3分, 共18分) 1.设矩阵A=(1, 2, 4), B=(-2, -1, 1)T, 则AB= 2.设2阶矩阵A =，B=，则A+2B = 3.已知向量组a1=(1, 0, 3)T, a2=(2, 2, 2)T, a3=(3, 0, a)T线性相关, 则数a = .4.设三阶方阵A的特征值分别为1，3，5；则矩阵A2的特征值分别为 .5.设三阶方阵A=, 则(A*)-1 = .6.设是齐次线方组Ax = 0的基础解系,为A的n个列向量,若b,则非齐次线性方程组Ax =b 的通解为 .三、解答题(本大题分4小题, 共35分) 1. (6分) 求矩阵A的秩，并求A的一个最高阶非零子式 2. (8分)设3阶方阵A与B 满足A -1B= 2B+ A -1, 其中A =求B.3. (9分) 求矩阵A =的特征值与全部特征向量 南京工程学院试卷 共 6 页 第 3 页 4. (12分)设矩阵A =.求: (1) A的列向量组的秩；(2) A的列向量组的一个最大无关组， 并把其余向量用该最大无关组线性表出.四、计算题 (本大题分2小题, 共20分) 1. (8分)计算4阶行列式 南京工程学院试卷 共 6 页 第 4 页 2. (12分) 当l为何值时，方程组 ，(1)有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多解，并求出其通解 南京工程学院试卷 共 6 页 第 5 页 南京工程学院试卷 共 6 页 第 6 页 五、证明题(本大题分2小题, 共9分) 1(5分)设向量组a 1、a 2、a 3线性无关，证明: 向量组a 1、a 1+a 2、a 1+a 2+a 3线性无关2(4分)已知A是mn矩