第十二章-量子物理学.doc

第十二章 量子物理学第十二章 量子物理学12.1实物粒子的波粒二象性一、 德布罗意物质波假设 二、 德布罗意物质波假设的实验证明1、 戴维森革未实验2、 电子单缝实验例1、运动速度等于300K时均方根速率的氢原子的德布罗意波长是 1.45A0 。质量M=1Kg，以速率v=1cm/s运动的小球的德布罗意波长是 6.6310-14A0 。（h=6.6310-34J.s、K=1.3810-23J.K、mH=1.6710-27kg）解：（1）（2）例2、若电子的动能等于其静止能量，则其德布罗意波长是康谱顿波长的几倍？解：电子的康谱顿波长为，罗意波长为 由题知：，故三、 德布罗意物质波假设的意义四、 电子显微镜例子、若粒子（电量为）在磁感应强度为均匀磁场中沿半径为的圆形轨道运动，则粒子的德布罗意波长是:A （A）（） （B）（） （C）（） （D）（） 例2、如图所示，一束动量为的电子，通过缝宽为的狭缝，在距离狭缝为R处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度等于:D（A） 2（B） （C） （）（D） （） 12.2测不准关系五、 坐标动量测不准关系x方向坐标的测不准量为x电子在x方向动量测不准量为而故，或，精确式为表示在x方向，粒子的坐标和动量不能同时确定。测不准关系不仅适用于电子和光子。也适用于其它粒子，其起因于微观粒子的波粒二象性。例：同时确定能量为1KeV的电子的位置和动量时,若位置的不准定量值在100Pm内,则动量的不确定值的百分比P/P为何值?(电子的质量me=9.1110-31Kg。)解：由得例：光子的波长=3000A0。确定此波长的精度/=10-6。求光子位置的不确定量。解：六、 能量时间测不准关系例：若一电子处于某一能态时间为10-8s，则该原子处于此能态的的能量最小值为多少？若电子从该能态跃迁至基态，求所得谱线的波长宽度。解：（1）（2）由 由 中子的质量为1.6710-27 kg。假定一个中子沿x方向以2000.s-1的速度运动, 速度的测量误差为0.01%, 则中子位置的不确定量最小为 (用不确定关系D xD px h计算)D (A) 3.1610-17 (B) 3.1610-13 (C) 3.1610-10 (4D 3.1610-7 不确定关系指的是：C (A) 任何物理量都不确定 (B) 任何物理量之间都不能同时确定 (C) 某些物理量能不能同时确定, 这取决于这些物理量之间的关系(D) 只有动量与位置、时间与能量之间不能同时确定不确定关系式h/2有以下几种理解:（1）粒子动量不可能确定（2）粒子的坐标不可能确定（3）粒子动量和坐标不可能同时确定（4）不确定关系不仅适用于电子和光子，以适用于其它粒子.其中正确的是： (A) (1),(2) (B) (2),(4) (C) (3),(4) (D) (4),(1)12.3波函数 定谔方程经典力学：粒子的运动由坐标和动量描述。 状态随时间的变化由牛顿定律确定。量子力学：微观粒子的运动状态用波函数描述。 状态随时间的变化用定谔方程描述。七、 波函数1、 量子力学基本假设之一微观粒子的运动状态（量子态）用波函数（r，t）数描述。例、求自由粒子波函数。解：自由粒的能量和动量，不随时间变化。（1） 若粒子沿x方向运动沿x方向以、传播的波的波动方程为：，用复数形式表示为：（2） 若粒子沿r方向运动，则2、 波函数的物理意义统计解释表示粒子在t时刻在（x，y，z）处出现的几率密度。粒子在体积元dV=dxdydz内出现的几率为例、粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为：若粒子处在n=1的状态，求（1）粒子在x=a/4处出现的几率密度、（2）在区间0，a/4内找到粒子的几率是多少？（3）在何处找到粒子的几率最大，为何值？解：（1）（2）（3），当时最大=2/a此时，而0xa，故x=a/2。3、 波函数的归一化条件相差一个常数因子的波函数与c描述同一微观态。思考：将波函数在空间的振幅增大D倍，则粒子在空间的几率密度增加几倍？答案：不变。4、 波函数的标准条件波函数是空间和时间的单值、有限、连续函数。5、 物质波波函数与经典波函数的区别德布罗意波是几率波，波函数不表示某实在的物理在空间的波动，其振幅无实在的物理意义。八、 定谔方程量子力学基本假设之二：波函数随时间的变化满足定谔方程。1、 含时定谔方程若粒在势场中运动，则：其中：。，称为哈密顿算符。叫拉普拉斯算符。2、 定态定谔方程对于定态（能量不随时间变化的状态）。其中：，称为定态波函数。E称能量本征值，即定态能级。例1、已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：那么粒子在 5a6处出现的几率密度为: A （A）(2a) （B）a （C）(2a)1/2 （D）a1/2 例2、波函数 y ( r、t )的物理意义可表述为：D (A) y ( r、t )为t时刻粒子出现在处的概率 (B) y ( r、t )为t时刻粒子出现在处的概率密度 (C) y ( r、t )无直接意义, |y ( r、t )|2意为t时刻粒子出现在r处的概率(D) |y ( r、t )|2为t 时刻粒子出现在r处的概率密度设粒子运动的波函数图线分别如图（）、（）、（）、（）所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？（A）12.4 势阱和势垒中的粒子一、 一维无限深势阱1、 势函数设质量为m的粒子在一维无限深势阱中运动，其势函数为：00xaU=xa2、 方程的求解当x0时：令，则，它的通解为：由波函数的标准条件得：在x=0处：在x=a处：由波函数的归一化条件得：3、 求解结果在一维无限深势阱中运动的粒子的波函数为：由及得，在一维无限深势阱中运动的粒子的能量为：可见，能量是量子化的，它是定谔方程求解的自然结果。4、 一维无限深势阱的驻波法求解困粒子被束缚在0xa内运动，其德布罗意波在该区间内形成稳定驻波（x=0，x=a处为波节）。根据驻波条件，其德布罗意波长应满足：由德布罗意关系，粒子的动量P=h/，故P=nh/2a。在势阱内，U=0，粒子的能量E=P2/2m，从而：x=0处是波节点，驻波方程为：x=a处也是波节点，且A0，故，因而驻波波函数为：两种处理方法的一致，说明微观世界的定态对应德布罗意驻波。二、 隧道效应设粒子在一维方势垒中运动，其势函数为：U00xaU（x）=0xa按经典理论，对于EEn：表示原子吸收光子。Ek ，|2 0 0 1/2。当l=1时，ml=-1，0，1，ms =-1/2，1/2可能的量子态有：|2 1 -1 1/2，|2 1 -1 1/2。ml=-1|2 1 0 1/2，|2 1 0 1/2。ml=0|2 1 1 1/2，|2 1 1 1/2。ml=1共有8个可能的量子态。例3、3d的氢原子有哪些可能的量子态？解：对3d态的电子，n=3，l=2，则ml=0，1，2。当ml=-2时：|3 2 -2 1/2、|3 2 -2 1/2当ml=-1时：|3 2 -1 1/2、|3 2 -1 1/2当ml=0时：|3 2 0 1/2、 |3 2 0 1/2当ml=1时：|3 2 1 1/2、 |3 2 1 1/2当ml=2时：|3 2 2 1/2、 |3 2 2 1/2例4、氢原子处于第二激发态，求轨道角动量的可能取值有哪些？解：处于第二激发态的氢原子，n=3，l=0，1，2，由得，轨道角动量的可能取值有：例5、氢原子中处于状态的电子，描述其量子态的四个量子数（，L，L，S）可能取的值为:C （A） （，1/2） （B） （，1/2）（C） （，1/2） （D） （，1/2）例6、有人否定物质的粒子性, 只承认其波动性. 他们认为自由粒子是一个定域波包. 这种理论的局限性可用哪个实验来说明 ?B (A) 光电效应 (B) 康普顿散射 (C) 戴维逊革末实验 (D) 弗兰克赫芝实验例7、戴维孙-革末实验中, 以电子射向晶体镍的表面, 该实验用来A (A) 测定电子的荷质比 (B) 确定光电效应的真实性 (C) 表明电子的波动性 (D) 观察原子能级的不连续性例8、实物物质的波动性表现在一个衍射实验中, 最早的实验名称叫A (A)戴维逊革末实验 (B)弗兰克赫芝实验(C)迈克尔逊莫雷实验 (D)斯忒恩盖拉赫实验12.6原子的壳层结构九、 泡利不相容原理、能量最小原理1、泡利不相容原理在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子处于完全相同的量子态，即在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数。2、能量最小原理原子处于正常状态时，应处于能量最低的状态。能级的高低由n+0.7l确定, n+0.7l越大,能级越高.例、4s和3d态，哪一个量子态先填入电子？解：4s态：n+0.7l=4+0.70=4 3d态：n+0.7l=4+0.72=4.4 4s先填入电子。十、 电子的壳层结构多电子原子体系中，电子的排布应遵循泡利不相容原理、能量最小原理。1、 壳层n相同的电子组成一个壳层。n=1，2，3，4，等壳层用 K，L，M，N表示。2、 分壳层（支壳层）l相同的电子组成一个壳层。l=0，1，2，3，等壳层用 s，p，d，f表示。3、 原子态的表示原子中电子体系的状态叫原子态。举例 例1、在原子的壳层中，电子可能具有的四个量子数（，L，L，S）是:B （1）（，1/2），（2）（，1/2） （3）（，1/2），（4）（，1/2） 以上四种取值中，哪些是正确的？（A） 只有（）、（）是正确的（B） 只有（）、（）是正确的（C） 只