2013年MBA联考数学基础阶段讲义.doc

20132013 年年 MBAMBA 联考数学基础阶段讲义联考数学基础阶段讲义 主讲主讲 姜进进姜进进 前言 前言 一 一 MBAMBA 联考题型示例 联考题型示例 1 1 问题求解 每小题问题求解 每小题 3 3 分 共分 共 4545 分 在每小题的五项选择中选择一项 分 在每小题的五项选择中选择一项 例 1 2009 年 1 月 一家商店为回收资金 把甲乙两件商品均以 480 元一件卖出 已知甲商品赚 了 20 乙商品亏了 20 则商店盈亏结果为 A 不亏不赚 B 亏了 50 元 C 赚了 50 元 D 赚了 40 元 E 亏了 40 元 2 2 条件充分性判断 本大题共条件充分性判断 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 解题说明 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中的陈述的结论 阅读条件后选择 A 条件 1 充分 但条件 2 不充分 B 条件 2 充分 但条件 1 不充分 C 条件 1 条件 2 单独都不充分 但条件 1 和条件 2 联合起来充分 D 条件 1 充分 条件 2 也充分 E 条件 1 条件 2 单独都不充分 条件 1 和条件 2 联合起来也不充分 例 2 2009 年 1 月 A 企业的职工人数今年比前年增加了 30 1 A 企业的职工人数去年比前年减少了 20 2 A 企业的职工人数今年比去年增加了 50 图形描述法 图形描述法 1 2 1 2 1 2 1 2 联合 1 2 1 2 1 2 联合 二 考点分布 二 考点分布 1 应用题部分 工程 比例 速度 浓度 画饼 植树 年龄 日期 阶梯形价格 奥赛题目等 2 实数部分 实数及运算 绝对值性质 平均值 比和比例 3 方程和不等式 一元一次方程 不等式 一元二次方程 不等式 二元一次方程组 一元一 次不等式组 函数图像及应用 4 整式与分式 整式运算 多项式因式分解 分式运算 5 数列 通项公式 求和公式 等差数列 等比数列 6 排列组合及概率初步 加法原理 乘法原理 排列及排列数 组合及组合数 古典概型 事件 关系及运算 贝努里实验 7 平面几何 三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 梯形 圆 三角形的相似及全等 8 解析几何 基本概念及公式 直线表达形式 圆的表达形式 直线与直线位置关系 直线与圆 的位置关系 圆与圆的位置关系 三 针对针对 MBAMBA 数学考试的命题特点及考试结构 特提出以下复习建数学考试的命题特点及考试结构 特提出以下复习建 议 议 方式方法方式方法 其一 建立系统性 即系统地复习 要形成一个有效体系 不论从时间规划还是精力 分配上 一定要高度重视 所以建议数学学习可以每周集中 2 3 次学习 每次复习的 时间 2 个小时左右 最好每次复习一个专题 其次 精学精练 适当加强训练 做一 定量的习题 善于举一反三 善于思考其内在联系 重分析 同时 巩固相应知识点 查缺补弱 再次 要善于思考 培养和建立数学思维 归纳和总结考试题型 考法 能把知识点理成一条条线 再有线织成一张合理 清晰 有效的知识网 形成体系 进度安排 进度安排 至少应保持与老师的进度同步 不论是内容还是练习 如若缺课自己应主动补上 内 容上不能欠帐 当期的问题当期的内容尽力在当期消化吸收 不要偏离学习的轨道 老师做了长时间研究 对于考试形式 内容基本都能把握得很准 这个时候教学内容 的安排相当于给每一位学生领上一条学习的正确道路 做题思路 方法的讲解相当于 开了一扇门 有这条路和这扇门 每个学生都可以快速 高效地提高成绩 这里尤其 要点出的是数学学习程度好和程度差的这两类学生 学习程度好的不要考虑找什么奥 赛书 偏题怪题来做 至少基础阶段没必要 学习程度差的同学也不要考虑拿初中的 课本补 只需要跟着进度走 或者老师讲的内容提前作一下简单的预习即可 我们讲 课的时候即会放一些难题照顾成度好的 也会尽可能的保证每个学生都听懂 照顾程 度差的 参考资料 参考资料 建议不要超过三本教材 一是课堂讲义 课堂讲义是辅导老师精心设计与编制的 具 有很强的代表性 并且是以近年来的真题为例展开复习 通过这些例题的解答能把握 考试脉络 二是机工版 MBA 同步辅导系列 袁进编著 这些例题能举一反三 对知识 点梳理 运用能起到很好的强化作用 可以在课后以此教材进行自学 自练 三是模 串班后期的试卷应反复求解 深入分析 不应死记答案 但应吸收其方法 技巧 思 路 四是专题训练及复习 针对自己的薄弱环节 可找相关基础书籍复习相应内容 复习思路 复习思路 建议根据每个人的知识构成及复习时间 按模块复习 分类分阶段复习 比如 应用 题在考试中灵活性较强 复习时应注重思维训练 迅速读懂题意 找出已知未知 找 出联系 建立模型 即列出方程 求解检验 实数 整式分式部分知识点相互交织 繁杂 应归类熟练 注意各知识点的异同及联系 方程 不等式 数列部分知识点和 考试题目设置相对固定 把每种题型弄透即可 排列组合和概率大家相对比较陌生 好的办法是准确理解概念 理解 掌握典型的题目 在自己脑海里建立起相应的模型 比如什么情况下用加法原理 什么情况下用乘法原理 什么时间该打包 什么时间 该插空 古典概型的三种形式等 平面几何主要考察面积的转化 要有一定的几何构 思能力 解析几何全是模版化的解题方法 对应掌握即可 第一章第一章 实数 绝对值 比和比例实数 绝对值 比和比例 一 实数一 实数 1 1 数的分类数的分类 1 实数包括有理数和无理数 0 正整数 正有理数 正分数 有理数有限小数 无限循环小数 负整数实数 负有理数 负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2 按性质符号分类 0 正整数 正有理数 正实数正分数 正无理数 实数 负整数 负有理数 负实数负分数 负无理数 0 正整数 整数 负整数 有理数 正分数 分数 负分数 有理数还可以按性质符号分类如下 0 正整数 正数 正分数 有理数 负整数 负数 负分数 3 n n 偶数 2 整数 基数 21 1 正整数质数 也称为素数 它只有1和自身两个约数 合数 有除1和自身以外的约数 2 2 数的概念与性质数的概念与性质 自然数 N N 0 1 2 3 4 整数 Z Z 2 1 0 1 2 3 有理数 能表示为形式的数 这是它与无理数本质的区别 n nZ mZ m 常见的质数 2 3 5 7 11 17 19 23 31 37 3 3 常见整除的特点常见整除的特点 能被 2 整除的数 个位为 0 2 4 6 8 能被 3 整除的数 各位数字之和必能被 3 整除 能被 4 整除的数 末两位 个位和十位 数字必能被 4 整除 能被 5 整除的数 个位为 0 或 5 能被 6 整除的数 同时满足能被 2 和 3 整除的条件 能被 8 整除的数 末三位 个位 十位和百位 数字必能被 8 整除 能被 9 整除的数 各位数字之和必能被 9 整除 能被 10 整除的数 个位必为 0 能被 11 整除的数 从右向左 奇数位数字之和减去偶数位数字之和能被 11 整除 包括 0 能被 12 整除的数 同时满足能被 3 和 4 整除的条件 二 绝对值二 绝对值 对值 的绝原点的距离就是这个数在数轴上所对应的点到 几何意义 一个实数 时当 时当 时当 表示 的绝对值用 定义 实数 2 0 00 0 1 aa a aa a aa a 0ax A 3 10 2 1 a 0 a 3 1 a0 a 0 a 0 a aa aaa xaaxa xaxaxa xaxa 性质 非负性 等价性 且 若 则 若则或 若 则 2 2 22 5 6 7 a a a0 8 a b a b b b0 bb bb b ab0 ababab abababab aaaa a aa aaa AA 当且仅当 同号时等号成立 当且仅当 同号 时 等号成立 绝对值的运算性质 若则 其中 当且仅当时 b b ab0 b b ab0 bb ab0 b b aa aa aa aa 当且仅当时 当且仅当时 当且仅当时 三 比和比例三 比和比例 405 23 2 0 1 式的比值为百分比 如示百分数 称百分数形 百分比 常把比值表 比的性质 的比值 比的值叫 或记为的比和 把除 又叫这两个数的比 比的定义 两个数相 btatbambmaba ba b a b a babba 4 1 2c0 3 ac0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 ac bd adbc ab cd bd ac abcdac abcd bdabcd abcdac abcd bdabcd abcd abcd abcd 比例的性质 对于比例有下列性质 基本性质 更比性质 反比定理 合比定理 分比定理 合分比定理 7 0 aceace b df bdfb df 等比定理 四 正比例和反比例四 正比例和反比例 xyy kx k0 yxk k xyy k0 yxk x 定义 若变量和适合则称和成正比例 其中为比例系数 若变量和适合则称和成反比例 其中为比例系数 五 平均值五 平均值 n n i i n nn n n xG xxxGxxxn n xxx xxxxn 1 2121 21 21 2 1 简记为 的几何平均值为 个正数 几何平均值 的算术平均值为 个数 算术平均值 题型归纳题型归纳 22 12008ab cb 1 a b ca b c 0 2 a b ca bb 1 a ba b 11 2 a b 22 例5 为实数 且 为实数 且 6 AB CD 例 下列说法正确的是 小数都是有理数无限小数都是无理数 无理数是开方开不尽的数零的平方根和立方根都是零 7 0 aa a AB Ca D 例 关于与下列说法不一定正确的是 它们互为相反数若在数轴上表示它们对应的点 则到原点的距离相等 在数轴上表示的点一定在原点左侧 它们的和为零 115 8 72250 32322322230 509 6 32143214 33124 1 2 3 4 5ABCDE 例下列各数 中 属于无理数的有 个个个个个 解 9 2008 10 6 5 8 9 15 12 A 1 B 1 C 2 D 2 E 例 一辆出租车有段时间的运营全在东西走向的一条大道上 若规定向东为正 向西为负 且知道该车的行驶公里数依次为 则将最后一名乘客 送到目的地时 该车的位置 在首次出发地的东面公里处在首次出发地的西面公里处 在首次出发地的东面公里处在首次出发地的西面公里处 仍在首次出发地 032 10 110 3 14 3 3 sin45cos606 2 3 4 5 6ABCDE 例在 这个数中 无理数的个数是 解 补充知识 补充知识 090cot90tan090cos190sin 0cot00tan10cos00sin 3 3 60cot360tan 2 1 60cos 2 3 60sin 145cot145tan 2 2 45cos 2 2 45sin 330cot 3 3 30tan 2 3 30cos 2 1 30sin 220052005 11 2 x abcdx xabcdabcd 例已知 互为相反数 互为倒数值 的绝对值等于 试求 的值 22005 2005 1 12 20042005 2003aa a 例已知实数 求的值 111111 13 1 1 1 1 1 1 234599100 例计算 101101 99 100 14 1 1 2 1 xy xyxy xyxy 例可取两个不同的值 实数 满足条件 实数 满足条件 0 199 15 100 1 198 23456 1 20022000 199842 2001 1999 19973 1 111 2 1 1 22 399 100 x x x 例成立 1 16 5 1 1 2 2 aba b ABCDE 例把无理数记为 它的小数部分记作 则等于 以上均不对 2 1721320mnmnmn 例 已知 为实数 且 求实数的相反数的倒数值 1661 18 3 1986 334 335 336 338 ABCDE 例已知个质数的倒数和为 则这三个质数的和为 以上均不对 19 2006577 632 A 6 B 7 C 8 D 9 E 例 将放有乒乓球的个盒子从左到右排成一行 如果最左边的盒子里 放了个乒乓球 且每相邻的四个盒子里共有个乒乓球 那么最右边的盒子里的 乒乓球个数为 以上结果均不正确 20 2007468 212 A 6 B 5 C 6 D 4 E 4 333 例 完成某项任务 甲单独做需天 乙单独做需天 丙单独做需天 现甲乙丙三人依次一日一轮换地工作 则完成该项任务的天数为 22 1 21 200810 10 y0 y 0 xxx xx 例 是实数 2 28 2004a b a b 1 a0 2 a 0 b 0 例 29 2006 b a c b c a 1 a b c 2 a b c 例 实数在数轴上的位置为 实数在数轴上的位置为 c b O a a O b c 30 2008x 1 x 2 1x 1 2 x 1 0 例 方程无根 31 2001a 5 b 7 ab1 B a 1 C a 1 D ab c 1b 4 2abca b c 1b 2 例 的算术平均值是 而几何平均值是 满足的三个整数 满足的三个整数 第二章第二章整式和分式整式和分式 一 整式及其运算 1 解析式的分类 单项式 整式 有理式多项式 代数式 分式 解析式无理式 指数式 超越式对数式 三角式 2 整式的定义 在有理式中没有除法运算或分母中不含有字母的式子 222 222 22 3 1 2 2 22 3652 476 3 11 36581412333 220162 108 4 abba abcabcacb abab xxxxx xxxxx xxxx 整式的加减运算 几个整式的相加减 有括号的先去括号 然后合并同类项 加减运算规律 交换律 结合律 分配律 如 整式的乘法运算 223 2 2 1 232 3 6 23 2 3 23 23 34 233 32 4 3 4 698 xxx xx xxxxxxx xxxxxx xxx 单项式乘以单项式时 系数与系数相乘 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 如 单项式与多项式相乘时 单项式乘以多项式的每一项 如 多项式乘以多项式 一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项 然后合并 同类项 如 2 12612 2 3 xx abba a bcabc a bcabac 整式的乘法运算规律 交换律 结合律 分配律 乘法公式 33223322 22 3223332233 2222 222222 33 33 222 2 2 babababababababa bababa babbaabababbaaba acbcabcbacba babababababa m2 17x kx 3n 1 x 5x 7 m n k A 2 B 3 C 5 D 7 E 0 例 多项式是关于的三次三项式 并且一次项系数为 则的值是 2 23 32 AaxyaxyBxx Cabc bcaDmnmn 例 能用平方差公式计算的是 2233 2233 2244 222266 3 1 2 3 4 4 3 2 1 ab aabbab ab aabbab ababab ab ab aabbaabbab ABCD 例 下列各式中 不正确的有 个个个个 解 5 整式的除法运算 整除 能被成立 此时则称整式时 当 则有 余式为商式为除以整式整式 0 xfxFxgxfxFxr xrxfxgxFxrxgxfxF 256 1556 1 5 56 556 2 22 2 xxx xxxxxxxx xxx 除以再如 能整除 得商式为除以则因 除以如 56 2 xx166 8 2 2 xxxx因 2 x8 x 余式为得商式为除以则 218256 2 xxxx 6F X x ar x F a r a 余式定理 若多项式除以的余式为 则 322 42008 a 3a1a A 0 B 1 C 01 D 2 1 E 21 f xxxxx例 若多项式 能被 整除 则实数 或或或 2 5x x mx 5 A x 6 B x 6 C x 4 D x 4 E x 7 例 能被整除 则此多项式也能被下列多项式整除的是 二 多项式的因式分解 322 32 222 2 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 3 0 56 2 3 xxxx xxxx xxyyxy axbxc a xxxx 把一个多项式表示成几个整式之积的形式 叫做多项式的因式分解 多项式因式分解的常用方法 提取公因式法 如 公式法 如 十字相乘法 二次三项式的十字相乘法 如 x2 x3 2222 2 4 99 91 91 91 31 31 axbxabaxbx abxabxx 分组分解法 如 22 1212 5 ax bx c 0 x xax bx c a x x x x 求根法 若的两个根为 则 6 待定系数法 22 23914320 23 3 xxyyxyxya xyb 则a 4 b 5 7 配方法 3224 2 22222 6 1 21218 2 328 3 4 xx yxy xx xxyyxy xy 例 在实数范围内将下列多项式分解因式 22 7243 3 1 1 3 3 1 1 3 xyxy AxyxyBxyxy CxyxyDxyxy 例 把多项式分解因式后正确的结果是 222 82008ABCa b ca b c ab ac bc ABC A B C D E AA例 若的三边满足则为 等腰三角形直角三角形等边三角形等腰直角三角形以上结论均不正确 222 92220 0 1 1 2 2 abcacbcab ABCDE 例 如果 则的值为 2222 103 1 abcabcabc A abbcB abcC abcD abbcac 例 若 则 三者的关系为 222222 110 4xyzxyzy z 例 已知 求的值 24832 23410 101919199 1 13 1 3 1 3 1 3 1 3 2 122008 3 333 3 1111 A 3 3 B 3 C 3 D 3 E 2222 例 以上结果均不正确 2 13 52 2 4 6 2 f xxxmxm ABCDE 例 已知能被整除 则实数的值为 以上均不对 解 322 14 112 1 10 1 10 f xxa xaxxa ABCDE 例 多项式被除余 则实数的值为 或或以上均不对 解 432 1544016 2041 209 2041209 2040 xaxbxxab AabBab Cabab DabE 例 是完全平方式 则 的值为 或 以上均不对 解 22 22 16 1 2 3 4 120 1 6 516 1 6 516 1 6 516 1 6 516 xxxx AxxxxBxxxx CxxxxDxxxx 例 在实数范围内 将多项式分解因式 得 解 17 abcxa xbxb xc xc xa ABC DE 例 设实数 是三角形的三条边长 且满足 是完全平方式 则这个三角形是 等边三角形等腰非等边三角形直角三角形 直角三角形或等边三角形以上均不对 解 22 182008 3x 2 2x 12xy 18y 02y 3x 142214 A B C 0 D E 9999 例 则 三 分式 1 定义 用 A B 表示两个整数 若 B 中含有字母 则称为分式 B A 注 分式的分母不能为零 否则分式没有意义 如 12 23 x x 2 分子和分母没有正次数的公因式的分式 叫做最简分式 或既约分式 如 为最简分式 不是最简分式 32 53 x x 2 65 2 2 xx xx 1 2 3 2 xx xx 3 分式的基本性质 分式的分子和分母同乘以 或除以 同一个不为零的式子 分式的值不变 如 25 52 x x 1 25 1 52 xx xx 4 分式的加减运算 1 同分母分式相加减 分母不变 分子相加减 如 13 52 x x 13 6 x x 13 652 x xx 13 113 x x 2 异分母分式相加减