高中数学 第三章 推理与证明 1.1 归纳推理课件 北师大版选修12.ppt

第三章 推理与证明 学习目标 1 通过具体实例理解归纳推理的意义 2 会用归纳推理分析具体问题 1归纳与类比1 1归纳推理 1 知识梳理自主学习 2 题型探究重点突破 3 当堂检测自查自纠 知识点一归纳推理的含义 根据一类事物中具有某种属性 推断该类事物中 将这种推理方式称为归纳推理 部分事物 每一个事物都有这种属性 思考什么情况下可以进行归纳推理 答若干个特殊的对象具有相同的形式和结论 可以进行归纳 进而推广到一般情形 归纳推理是由到 由到的推理 整体 部分 个别 一般 知识点二归纳推理的特征 利用归纳推理得出的结论 不一定是正确的 知识点三归纳推理结论真假 知识点四思维过程流程图 题型一数列中的归纳推理 例1观察如图所示的 三角数阵 1 第1行22 第2行343 第3行4774 第4行51114115 第5行 记第n行的第2个数为an n 2 n n 请仔细观察上述 三角数阵 的特征 完成下列各题 1 第6行的6个数依次为 解由数阵可看出 除首末两数外 每行中的数都等于它上一行的肩膀上的两数之和 且每一行的首末两数都等于行数 6162525166 2 依次写出a2 a3 a4 a5 解a2 2 a3 4 a4 7 a5 11 3 归纳出an 1与an的关系式 解 a3 a2 2 a4 a3 3 a5 a4 4 由此归纳 an 1 an n 反思与感悟对于数阵问题的解决方法 既要清楚每行 每列数的特征 又要对上 下行 左 右列间的关系进行研究 找到规律 问题即可迎刃而解 跟踪训练1根据下列条件 写出数列中的前4项 并归纳猜想它的通项公式 1 a1 3 an 1 2an 1 解由已知可得a1 3 22 1 a2 2a1 1 2 3 1 7 23 1 a3 2a2 1 2 7 1 15 24 1 a4 2a3 1 2 15 1 31 25 1 猜想an 2n 1 1 n n 解由已知可得a1 a 对一切的n n an 0 a2 3 同理可求得a3 5 a4 7 猜想出an 2n 1 n n 例2图 1 是一个水平摆放的小正方体木块 图 2 图 3 是由这样的小正方体木块叠放而成 按照这样的规律继续逐个叠放下去 那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是 题型二几何中的归纳推理 a 25b 66c 91d 120 解析图 1 是1个小正方体木块 图 2 是 2 1 4 个小正方体木块 图 3 是 3 1 2 4 个小正方体木块 按照前三个图所反映出来的规律 归纳推理可知 第七个叠放的图形中小正方体木块数应是7 1 2 3 6 4 91 故选c 答案c 反思与感悟由一组平面或空间图形 归纳猜想其数量的变化规律 也是高考的热点问题 这类问题颇有智力趣题的味道 可以激励学生仔细观察 从不同的角度探索规律 解决这类问题常常可从两个方面入手 1 图形的数量规律 2 图形的结构变化规律 跟踪训练2从大 小正方形的数量关系上 观察下图所示的几何图形 试归纳得出结论 解从大 小正方形的数量关系上容易发现 1 12 1 3 2 2 22 1 3 5 3 3 32 1 3 5 7 4 4 42 1 3 5 7 9 5 5 52 1 3 5 7 9 11 6 6 62 猜想 1 3 5 7 2n 1 n2 例3对任意正整数n 试归纳猜想2n与n2的大小关系 解当n 1时 21 12 当n 2时 22 22 当n 3时 23 32 当n 4时 24 42 当n 5时 25 52 题型三不等式中的归纳推理 当n 6时 26 62 归纳猜想 当n 3时 2n n2 当n n 且n 3时 2n n2 反思与感悟对于与正整数n有关的指数式与整式的大小比较 在不能用作差 作商法比较时 常用归纳 猜想 证明的方法 解题时对n的取值的个数要适当 太少易产生错误猜想 太多增大计算量 跟踪训练3观察下列式子 猜想第n个不等式为 1 2 3 1 数列5 9 17 33 x 中的x等于 a 47b 65c 63d 128解析5 22 1 9 23 1 17 24 1 33 25 1 归纳可得 x 26 1 65 b 4 1 2 3 2 下图为一串白黑相间排列的珠子 按这种规律往下排起来 那么第36颗珠子应是什么颜色 a 白色b 黑色c 白色可能性大d 黑色可能性大 4 1 2 3 解析由图知 三白二黑周而复始相继排列 36 5 7余1 第36颗珠子的颜色为白色 答案a 4 1 2 3 3 将全体正整数排成一个三角形数阵 123456789101112131415 按照以上排列的规律 第n行 n 3 从左向右的第3个数为 4 1 2 3 解析前n 1行共有正整数1 2 n 1 个 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 1100 100 1000 答案1000 3 4 课堂小结 1 归纳推理的特点 1 归纳是依据特殊现象推出一般现象 因而 由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围 2 归纳是依据若干已知的 没有穷尽的现象推断尚属未知的现