章前引言和勾股定理及其证.docx

171 勾股定理（一）（第一课时）英吉沙县育才中学8年级组数学教师艾拉克孜艾麦提2017年第二学期171 勾股定理（一）教学时间 第一课时三维目标一、知识与技能让学生通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论二、过程与方法1在学生充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想2在探索上述结论的过程中，发展学生归纳、概括和有条件地表达活动的过程和结论三、情感态度与价值观1培养学生积极参与、合作交流的意识2在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气教学重点 探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而发展勾股定理教学难点 以直角三角形的边为边的正方形面积的计算教具准备 学生准备若干张方格纸;多媒体课件演示教学过程一、创设问题情境，引入新课活动1问题1：毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他谁知毕达哥拉斯突破恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么？是否也和大哲学家有同样的发现呢？问题2：你能发现下图中等腰直角三角形ABC有什么性质吗？问题3: 等腰直角三角形都有上述性质吗？活动2观察下图，并回答问题：问题1：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗？如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C，A、B、C的面积，看看能得出什么结论（提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积） 问题2：给出一个边长为0.5，1.2，1.3，这种含小数的直角三角形，也满足上述结论吗？ 设计意图： 进一步让学生体会观察、猜想、归纳这一数学结论发现的过程，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到提高，让学生体会到结论更具一般性 师生行为： 同样让学生计算A、B、C，A、B、C的面积，但正方形C和C的面积不易求出，可以让学生在预先准备好的方格纸上画图形，在剪一剪、拼一拼后发现求正方形C和C的面积的方法 生：从图中不难观察出A、B两个正方形分别含有4个小方格和9个小方格；A、B两个正方形分别含有9个小方格和25个小方格 生：正方形C的面积可看作虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积，即55-423=13所以正方形A的面积正方形B的面积等于正方形C的面积，即4+9=13 用同样的方法计算C的面积可得88-435=64-30=34所以正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积 师生共析： 如果将虚线标出的正方形C和C周围的四个直角三角形分别沿斜边折叠进去，你会得出什么结论呢？ 正方形C的面积就等于1+423=13正方形C的面积就等于4+435=34和前面的结论一样 生：通过上面的折叠我发现了该图案正是2002年在北京召开的国际数学家大会的徽标 师：很正确我们通过对A、B、C，A、B、C几个正方形面积关系的分析可知：一般的以整数为边长的直角三角形两直角边的平方和也等于斜边的平方 这一结论，在国外就叫做“毕达哥拉斯定理”，而在中国则叫做“勾股定理” 三、例题剖析四、课时小结1掌握勾股定理及其应用；2会构造直角三角形，利用勾股定理理解简