2013年北京主城区初三数学一模试卷及答案汇总.docx

海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习数 学 2013.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的12的相反数是A. 2 B. C. D.2十八大开幕当天,网站关于此信息的总浏览量达5.5亿次.将5.5亿用科学记数法表示为A. B. C. D. 3如图是某几何体的三视图，则这个几何体是A. 圆柱 B. 正方体 C. 球 D. 圆锥4一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为A. 5 B.6 C. 7 D. 85小林在元宵节煮了20个元宵，其中10个黑芝麻馅，6个山楂馅，4个红豆馅（除馅料不同外，其它都相同）.煮好后小明随意吃一个，吃到红豆馅元宵的概率是A B C D6.一副三角板如图放置，若1，则2的度数为A45 B60 C75 D907.在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下表所示：场次（场）12345678910得分（分）134131661944738则这10场比赛中他得分的中位数和众数分别是A.10, 4 B.10，7 C.7，13 D. 13，48.如图，是等边三角形，厘米，点从点出发,沿以每秒厘米的速度运动到点停止；同时点从点出发,沿折线以每秒厘米的速度运动到点停止.如果其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动.设点的运动时间为秒，、两点之间的距离为厘米，则表示与的函数关系的图象大致是A. B. C. D.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9 分解因式： 10若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 11如图,将正方形纸片对折，折痕为.展开后继续折叠，使点落在上，折痕为，则的正切值是 .12. 如图1所示，圆上均匀分布着11个点.从起每隔个点顺次连接，当再次与点连接时，我们把所形成的图形称为“阶正十一角星”，其中（为正整数）.例如，图2是“2阶正十一角星”，那么 ；当900时，= . 图1 图2三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算： 14解不等式组：15先化简，再求值：，其中 16.已知：如图，点，在同一直线上，求证：17. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为（1）求这个一次函数的解析式；（2）若是轴上一点，且满足，直接写出点的坐标18. 列方程（组）解应用题：雅安地震灾情牵动全国人民的心某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，加工了300顶帐篷后，由于救灾需要，将工作效率提高到原计划的2倍，结果提前4天完成了任务求原计划每天加工多少顶帐篷.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.如图，在四边形中，对角线,相交于点,=,=,=,.求的长和的面积 20.已知：如图，在中，以为直径的交于点，过点作于点. (1)求证：与相切；(2)延长交的延长线于点.若，=求线段的长. 21. 下图为北京某天空气质量指数实时查询的一个结果.为了解今年北京市春节假期空气质量情况，小静查到下表所示的某天15个监测子站的空气质量指数；小博从环境监测网随机抽取了某天部分监测点的空气质量情况，并绘制了以下两个统计图.解答下列问题：（1）小静查到的统计表中重度污染出现的频率为 ；（2）计算小博抽取的监测点的个数，并补全条形统计图；（3）据统计数据显示，春节期间燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因. 市民在今年春节期间自觉减少了购买和燃放烟花爆竹的数量，全市销售烟花爆竹37万余箱，比去年减少35%.求今年比去年同期少销售多少万箱烟花爆竹.（结果保留整数）22.问题：如图1，、是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为1）.画出一个正方形，使它的顶点、分别在直线、上，并计算它的边长. 图1 图2 小明的思考过程： 他利用图1中的等距平行线构造了的正方形网格，得到了辅助正方形，如图2所示, 再分别找到它的四条边的三等分点、，就可以画出一个满足题目要求的正方形.请回答：图2中正方形的边长为 .请参考小明的方法，解决下列问题：（1）请在图3的菱形网格（最小的菱形有一个内角为，边长为1）中，画出一个等边，使它的顶点、落在格点上，且分别在直线a、b、c上；（3）如图4，、是同一平面内的三条平行线，、之间的距离是，、之间的距离是，等边的三个顶点分别在、上，直接写出的边长. 图3 图4 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于、两点，点的坐标为（1）求点坐标；（2）直线经过点.求直线和抛物线的解析式； 点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为将抛物线在直线上方的部分沿直线翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象请结合图象回答：当图象与直线只有两个公共点时，的取值范围是 24在中，经过点的直线l（l不与直线重合）与直线的夹角等于，分别过点、点作直线l的垂线，垂足分别为点、点（1）若，=（如图），则的长为 ；（2）写出线段、之间的数量关系，并加以证明；（3）若直线、交于点， ，=4，求的长 25. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为.(1) 求点的坐标（用含的代数式表示）；(2) 直线与抛物线交于、两点，点在抛物线的对称轴左侧.若为直线上一动点，求的面积；抛物线的对称轴与直线交于点，作点关于直线的对称点. 以为圆心，为半径的圆上存在一点，使得的值最小，则这个最小值为 .北京市西城区2013年初三一模试卷 数 学 2013. 5一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的相反数是A B C3 D2上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”被改造成一个综合性商业中心，该项目营业面积约130 000平方米，130 000用科学记数法表示应为 A1.3105 B1.3104 C13104 D0.131063如图，AF是BAC的平分线，EFAC交AB于点E若1=25，则的度数为 A15 B50 C25 D12.54在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 A B C D15若菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的边长为 A5 B6 C8 D106某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14232 则该队队员年龄的众数和中位数分别是A16，15 B15，15.5 C15，17 D15，167由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体共有A6个B7个C8个D9个8如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90后，得到矩形FGCE（点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）动点P从点B开始沿BC-CE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF-FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x（秒），APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是 A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9函数中，自变量x的取值范围是 10分解因式：= 11如图，在梯形ABCD中，ADBC，BDDC，C=45.若AD=2，BC=8，则AB的长为 12在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A(1,0)处第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1；第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3；第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4；依此规律进行，点A6的坐标为 ；若点An的坐标为（2013，2012），则n= 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：14解不等式组 并求它的所有整数解 15如图，点C在线段AB上，DAC和DBE都是等边三角形 (1) 求证：DABDCE；(2) 求证：DAEC 16已知，求的值-217如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数与反比例函数的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为 (1) 求反比例函数的解析式；(2) 点B的坐标为(-3,0)，若点P在y轴上，且AOB的面积与AOP的面积相等，直接写出点P的坐标18列方程（组）解应用题：某工厂原计划生产2400台空气净化器，由于天气的影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了1200台工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产10台，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍求原计划每天生产多少台空气净化器四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O， ACAB，AB=2，且ACBD=23 (1) 求AC的长； (2) 求AOD的面积20如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作FEAB于点E，交AC的延长线于点F (1) 求证：EF与O相切； (2) 若AE=6，sinCFD=，求EB的长21近年来，北京郊区依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游项目，京郊旅游业迅速崛起，农民的收入逐步提高以下是根据北京市统计局2013年1月发布的“北京市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统计图表的一部分北京市2009-2012年农业观光园经营年收入增长率统计表北京市2008-2012年农业观光园经营年收入统计图年份年增长率（精确到1%）2009年12%2010年2011年22%2012年24% 请根据以上信息解答下列问题： (1) 北京市2010年农业观光园经营年收入的年增长率是 ；（结果精确到1%） (2) 请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（结果精确到0.1） (3) 如果从2012年以后，北京市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长，请 你估算，若经营年收入要不低于2008年的4倍，至少要到 年（填写年份）22先阅读材料，再解答问题： 小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等如图，点A、B、C、D均为O上的点，则有C=D小明还发现，若点E在O外，且与点D在直线AB同侧，则有DE 请你参考小明得出的结论，解答下列问题：(1) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,7)，点B的坐标为(0,3)， 点C的坐标为(3,0) 在图1中作出ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；若在轴的正半轴上有一点D，且ACB =ADB，则点D的坐标为 ； (2) 如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,m)，点B的坐标为(0,n)，其中mn0点P为轴正半轴上的一个动点，当APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知关于的一元二次方程 (1) 求证：无论为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2) 抛物线与轴的一个交点的横坐标为，其中，将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线求抛物线的解析式；(3) 点A(m,n)和B(n,m)都在(2)中抛物线C2上，且A、B两点不重合，求代数式的值24在RtABC中，ACB=90，ABC=，点P在ABC的内部(1) 如图1，AB=2AC，PB=3，点M、N分别在AB、BC边上，则cos=_， PMN周长的最小值为_；(2) 如图2，若条件AB=2AC不变，而PA=，PB=，PC=1，求ABC的面积；(3) 若PA=，PB=，PC=，且，直接写出APB的度数25如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与轴、轴分别交于点A和点B(0,-1)，抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C(4,n) (1) 求的值和抛物线的解析式；(2) 点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0 t 0)，则OB=3x. ACAB，BAC =90.在RtOAB中，OA2+AB2=OB2. 2分AB=2，(2x)2+22=(3x)2 .解得x=(舍负).AC=2OA= . 3分（2）平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OB=OD.SAOD= SAOB= AOAB = 2= . 5分图320（1）证明：连接OD . （如图3） OC=OD，OCD=ODC. AB=AC，ACB=B.ODC=B.ODAB. 1分ODF=AEF. EFAB， ODF =AEF =90.ODEF . OD为O的半径， EF与O相切. 2分 （2）解：由（1）知：ODAB，ODEF .在RtAEF中，sinCFD = = ，AE=6.AF=10. 3分ODAB，ODFAEF.设O的半径为r， = .解得r= . 4分图4AB= AC=2r = . EB=AB-AE= -6= . 5 分 21解：（1）17%； 2分 （2）所补数据为21.7； 3分图5 补全统计图如图4； 4分（3）2015 5分22解：（1）如图5； 1分 点D的坐标为； 3分（2）点P的坐标为 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23（1）证明：， 1分 而， ，即. 无论为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根. 2分（2）解：当时， . ，即.， . 3分抛物线的解析式为.抛物线的顶点为.抛物线的顶点为.抛物线的解析式为. 4分（3）解：点A（，）和B（，）都在抛物线上， ，且. . . . A、B两点不重合，即， . . 5分， 6分. 7分24解：（1）=，PMN周长的最小值为 3 ； 2分图6 （2）分别将PAB、PBC、PAC沿直线AB、BC、AC翻折，点P的对称点分别是点D、E、F，连接DE、DF，（如图6） 则PABDAB，PCBECB，PACFAC. AD=AP=AF， BD=BP=BE，CE=CP=CF. 由（1）知ABC=30，BAC=60，ACB=90， DBE=2ABC=60，DAF=2BAC=120， FCE=2ACB=180. DBE是等边三角形，点F、C、E共线. DE=BD=BP=，EF=CE+CF=2CP=2. ADF中，AD=AF=，DAF=120， ADF=AFD=30.DF=AD =. . DFE=90. 4分 ， . . 5分 （3）APB=150. 7分 说明：作BMDE于M，ANDF于N.（如图7） 由（2）知DBE=，DAF=.图7 BD=BE=，AD=AF=， DBM=，DAN=. 1=，3=. DM =，DN=. DE=DF=EF. 2=60. APB=BDA=1+2+3=150.25解：（1）直线l：经过点B（0，）， . 直线l的解析式为. 直线l：经过点C（4，n），. 1分 抛物线经过点C（4，2）和点B（0，）， 解得 抛物线的解析式为. 2分图8 （2）直线l：与x轴交于点A， 点A的坐标为（，0）.OA=.在RtOAB中，OB=1， AB=. DE轴， OBA=FED. 矩形DFEG中，DFE=90， DFE=AOB=90. OABFDE. . ， . =2(FD+ FE)=. D（，），E（，），且， . . 5分 ，且， 当时，有最大值. 6分 （3）点A1的横坐标为或. 8分 说明：两种情况参看图9和图10，其中O1B1与轴平行，O1A1与轴平行.图9图10B1O1A1lCABOxyyxOBAClA1O1B1 2013海淀中考一模数学参考答案数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号12345678答 案BADBCCAD二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号9101112答 案；2或7三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算： 解：原式 4分 5分解：由得 2分由得 4分则不等式组的解集为5分15先化简，再求值：，其中 解：原式 2分 3分 . 4分当时，原式=.5分16.证明：， 1分在和中，.4分 5分17.解：（1） 点在反比例函数的图象上， . 1分 点的坐标为. 点在一次函数的图象上，.2分 一次函数的解析式为3分（2）点的坐标为（-3,0）或（1,0）5分（写对一个给1分）18.解：设原计划每天加工x顶帐篷. 1分.3分解得 . 4分经检验，是原方程的解，且符合题意.答：原计划每天加工150顶帐篷. 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：过点作于. =90,1=30, 2=3=60. 1分在中，=90.4=45，,=.2分在中，AFE=90.3分在中，=90.4分.5分20.(1)证明：连接. 1分=,.又,.于,.点在上，与相切. 2分 (2)解：连接.为的直径，=90.=6，=， =.3分，.在中，=90.，. 4分又，.,. 5分21.（1）.（2），被小博同学抽取的监测点个数为30个. 2分3分 （3）设去年同期销售万箱烟花爆竹.解得.4分.答：今年比去年同期少销售约20万箱烟花爆竹. 5分22.（1）.2分 （2）如图： (答案不唯一) 4分.5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23解：（1）依题意，可得抛物线的对称轴为.1分抛物线与轴交于、两点，点的坐标为，点的坐标为 2分（2）点B在直线上，.点A在二次函数的图象上，. 3分由、可得，. 4分 抛物线的解析式为y，直线的解析式为y 5分（3） 7分24（1）.1分（2）线段、之间的数量关系为.2分证明：如图1，延长与直线交于点依题意，可得12，3=4.3分， 4分（3）解：当点在线段上时，如图2，过点作交于点，交于点2图21=2，1，3+1HCB+4 =34， 图3设，则在中，由（2）得，,.，5分，,四边形为平行四边形.6分当点在线段的延长线上时，如图3，同理可得,.= 或87分25.解：（1），1分顶点坐标为.2分（2）与抛物线交于、两点，.解方程，得.4分在点的左侧，5分直线的解析式为，直线的解析式为，两直线、之间距离.6分最小值为 8分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)北京市朝阳区2013年初中毕业考试数学试卷 第卷（选择题32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑1. -7 的相反数是 A 7 B7 C D 2.中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨。将数67500用科学记数法表示为A0.675105 B 6. 75104 C 67.5103 D 6751023.把4张形状、质地完全相同的卡片分别写上数字1，2，3，4，再将这些卡片放在一个不透明的盒子里，随机从中抽取1张卡片，则抽取的卡片上的数字为奇数的概率是A B C D 14.北京2013年3月的一周中每天最高气温如下：7， 13，15，16，15，17，19，则在这一周中，最高气温的众数和中位数分别是 A15和15 B15和16 C 16和15 D19和165. 如图，已知直线l1/l2，1=40，则2的度数为A30 B 40 C 50 D 606如图，O的半径为5，AB是弦，OCAB于点C，若OC=3，则AB的长为 A 3 B 4 C 6 D8 21l1l2 7二次函数的顶点在 A第一象限 B第二象限 C第象限 D第象限8如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，BOC=120，AB=3，一动点P以1cm/s的速度延折线OBBA运动，那么点P的运动时间x（s）与点C、O、P围成的三角形的面积y之间的函数图象为 6 A B C D机读答题卡题号12345678答案AAAAAAAABBBBBBBBCCCCCCCCDDDDDDDD第卷 （共68分）二填空题 （共5道小题，每小题4分，共20分）9. 若-2是方程的一个根，则m= .10. 分解因式：= 11侧面展开图是扇形的几何体是 .ABCDO12如图，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O，到菱形一边AB的距离为2，那么点O到另外一边BC的距离为_.13若关于x的一元二次方程kx2-2x+1 = 0有两个实数根，则k的取值范围是 .三解答题 （共9道小题，14题20题每小题5分，21题6分，22题7分，共48 分） 14（本小题5分）计算：15（本小题5分）求不等式组 的整数解.16（本小题5分）如图所示，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于F，且BF=AC.求证：DF=DC. 证明：17列方程或方程组解应用题（本小题5分） 动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元. 某日动物园售出门票700张，共得29000元. 请问当日儿童票售出多少张？解：18（本小题5分）某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学身高，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；（2）写出该样本中，七年级学生身高的中位数所在组的范围; ;（3）如果该校七年级共有500名学生，那么估计该校七年级身高在160cm及160cm以上的学生共有 人；（4）若该校所在区的七年级学生平均身高为155 cm，请结合以上信息，对该校七年级学生的身高情况提出一个你的见解.19（本小题5分）已知：一次函数与反比例函数相交于A、B两点且A点的纵坐标为4.（1）求反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积.解：20（本小题5分） 如图，AB为O的直径，BC是弦，OEBC，垂足为F，且与O相交于点E，连接CE、AE，延长OE到点D，使ODB=AEC. (1)求证：BD是O的切线；(2)若cosD=，BC=8,求AB的长.(1)证明：(2)解：21.（本小题6分）如图，抛物线与轴分别交于点、，直线过点B，与轴交于点，并与抛物线相交于点（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出点C的坐标；（3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从点向点运动（不与点A、B重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从点向点运动设点M的运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？解：22.（本小题7分）在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.（1）如图1，求证：ME=MF； （2）如图2，点G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM，若EGF是等腰直角三角形，EGF=90，求AB的长；（3）如图3，点G是线段BC延长线上一点，连接GE、GF、GM，若EGF是等边三角形，求AB的长.北京市朝阳区2013年初中毕业考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案ABC DB DAC二、填空题（共5道小题，每小题4分，共20分）9. 5 10. 11. 圆锥 12. 2 13. k1且k0三、解答题（共9道小题，14题20题每小题5分，21题6分，22题7分，共48 分） 14解：原式 15解： 解 得 x. 解 得 x4. 原不等式组的整数解为3和4. 16. 证明：ADBC， BDFADC90. AC90.又BEAC，BC90.B =A. 又BF=AC，BDFADC. DF=DC. 17解：设当日儿童票售出张，成人票售出张. 根据题意， 解得 答：当日儿童票售出300张，成人票售出400张. 18. 解：（1）补图（图略）； （2）155160；（3）160 ；（4）如：该校七年级多数学生的身高达到或者超过区平均身高. （说明：其他合理解答均可）19（1）根据题意，得4= x+2，解得x =2.A（2，4）.把A（2，4）代入，解得. 2分（2）当时，.B（2，0）. 3分OB2. 如图，作ACx轴于点C，A（2，4），AC4. SAOB 5分20（1）证明：DAEC，AECABC，DABC. 1分OFBC，D+DBC90. ABC+DBC90.BD是O的切线. （2）解：如图，连接AC. AB是O的直径，ACB=903分ABC =DcosABC= cosD =即=，4分BC8，AB =10 21解：（1）由，当时，解得 . B（2，0）.抛物线经过点B（2，0），. 此抛物线的解析式为.（2）C（，）. （3） 如图，作NDx轴于点D，由得E（0，）. BE=.由得A（2，0）. AB=4.由题意，得AM=t，BM=4t，BN=2t.由BND BEO，得. MNB的面积S. 即，自变量t的取值范围是0t4. t= 2时，.6分22