福建省福州市第八中学高二数学下学期期中试题 理.doc

福州八中20152016学年第二学期期中考试高二数学（理）选修2-2考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2016.4.28第卷(100分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.定积分等于 a3b3 c 6d6 2有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么 是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中a.大前提错误b.小前提错误 c.推理形式错误 d.结论正确 3.设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是a. b. c. d. 4.下列求导运算正确的是 a.(x+)=1+ b.(log2x)= c.(3x)=3xlog3e d.(x2cosx)=2xsinx 5.用数学归纳法证明1n(nn*，n1)，第一步应验证不等式 a.10的a必要不充分条件 b充分不必要条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件 8.甲、乙速度与时间的关系如下图，是时的加速度，是从到的路程，则与，与的大小关系是第8题图图bt甲乙va， b，c， d， 9.设a、b、c都为正数，那么三个数a都不大于2b都不小于2c至少有一个不大于2d至少有一个不小于2 10.下面给出了四个类比推理： （1）由“若则”类比推出“若为三个向量则”； （2）“a,b为实数，则a=b=0”类比推出“为复数，若”（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”.上述四个推理中，结论正确的个数有 a1个 b2个 c3个 d4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11.复数zi(i1) (i为虚数单位) 的共轭复数= 12.曲线与所围成的封闭图形的面积s= 13.已知函数的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线平行，若上单调递减，则实数t的取值范围是_. 14.凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间d上是凸函数，则对于区间d内的任意x1,x2,xn,有，已知函数y=sin x在区间（0,)上是凸函数，则在abc中，sin a+sin b+sin c的最大值为 . 三、解答题（本大题共有3个小题，共34分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）15.(本小题满分10分)已知复数在复平面内对应的点分别为，（1）若（2）复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值。16.(本小题满分12分)已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）；（2）求展开式中项的系数17.(本小题满分12分)已知三次函数 过点（3,0），且函数f(x)在点（0，f（0）处的切线恰好是直线y=0。（1）求函数的 解析式；（2）设函数g（x）=9x+m-1，若函数y=f(x)-g(x)在区间-2，1上有两个零点，求实数m的取值范围.第卷（50分） 一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 18已知nn*，则（20-n）(21-n)(100-n)等于a b cd19.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体.如图甲，在平行四边形 abcd中，有ac2+bd2=2（ab2+ad2），那么在图乙所示的平行六面体abcd-a1b1c1d1中，等于a.2(ab2+ad2+)b.3(ab2+ad2+)c.4(ab2+ad2+)d.4(ab2+ad2) 二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分） 20.某班准备了5个节目将参加学校音乐广场活动（此次活动只有5个节目），节目顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，则在这次活动中节目顺序的编排方案共有_种.21.已知定义在上的函数是奇函数，且，当时,有，则不等式的解集是_ 三、解答题（本大题共有3个小题，共32分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 22.(本小题满分8分)编号为a，b，c，d，e的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且a球不能放在1,2号，b球必须放在与a球相邻的盒子中，不同的放法有多少种？ 23.(本小题满分10分)观察以下5个等式：-1=-1-1+3=2-1+3-5=-3-1+3-5+7=4-1+3-5+7-9=-5根据以上式子规律：（1）写出第6个等式，并猜想第n个等式；（nn*）（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立。（nn*） 24.(本小题满分14分)已知函数 （1）当时，求的单调区间；（2）若上的最小值为1，求实数a的值；（其中e为自然对数的底数）;（3）若上恒成立，求实数a的取值范围。福州八中20152016学年第二学期期中考试高二数学（理）选修2-2 试卷参考答案及评分标准第卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1-5 cadbd 6-10 cacdb 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11. 12. 13. -2,-1 14.三、解答题（本大题共有3个小题，共39分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）15.解：（1）由复数的几何意义可知：（1分）（3分） （5分）（2）（7分）依题意可知点在直线上（10分）16.解：（1） ， ( r =0, 1, ，10 ) z，6有理项为， 6分 （2），项的系数为12分 17.解：（1）（1分）函数f(x)在点（0，f（0）处的切线恰好是y=0，所以有即 b=-3 （6分）（2）依题意得：原命题等价于方程在区间-2,1上有两个不同的解。即在区间-2,1上有两个不同的解，即在区间-2,1上有两个不同的解 （7分）令函数，则（11分）（也可通过列表说明单调性求出最值）第卷（50分）一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）18-19 cc 二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分） 20.10 21.三、解答题（本大题共有2个小题，共27分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）22.(本小题满分8分)根据a球所在位置分三类：(1)若a球放在3号盒子内，则b球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球c、d、e，则根据分步计数原理得，此时有a6种不同的放法； （2分）(2)若a球放在5号盒子内，则b球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球c、d、e，则根据分步计数原理得，此时有a6种不同的放法；（4分）(3)若a球放在4号盒子内，则b球可以放在2号、3号、5号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球c、d、e，有a6种不同的放法，根据分步计数原理得，此时有aa18种不同的放法（7分）综上所述，由分类计数原理得不同的放法共有661830种（8分）23.(本小题满分10分解：（1）第6个等式为-1+3-5+7-9+11=6 （2分）第n个等式为 -1+3-5+7-9+（-1）n（2n-1）=（-1）nn（4分）（2）下面用数学归纳法给予证明：-1+3-5+7-9+（2n-1）=n（1）当时，由已知得原式成立； （5分）（2）假设当时，原式成立，即-1+3-5+7-9+（-1）k （2k-1）=（-1）kk（6分）那么，当时，-1+3-5+7-9+(2k-1）+（2k+1） =k+（2k+1）=（-k+2k+1）=（-1）k+1 (k+