高三数学总复习讲义——解三角形.doc

高三数学总复习讲义解三角形知识清单常用的主要结论有：(1)A+B+C=1800 任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.等边对等角:; 大边对大角:.底高=(其中是内切圆半径)(正弦定理)(余弦定理)课前预习1已知，求2.在中，如果=568，那么此三角形最大角的余弦值是 3在中，、分别为角、的对边，若，则边的长等于 4中，则A BC D或5已知：在ABC中，则此三角形为 A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形6在ABC中，角A、B、C的对边分别为则（ ）A 1 B. 2 C. 1 D. 7如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在 同一水平面内的两个测点与测得 米，并在点 测得塔顶的仰角为, 则BC= 米, 塔高AB= 米。 8在中，,分别是，的对边，且则等于 （ ） A B C D9在中,则a等于( )(A) (B) (C) (D)10在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为300,600,则塔高为( )(A)米 (B)米 (C)米 (D)米A11在中，,若这个三角形有两解，则的取值范围是（ ） 12在中，已知内角，边.设内角,面积为.(1) 求函数的解析式和定义域；(2) 求的最大值.典型例题EG1正弦定理与余弦定理在中，若 ，则A B C D 变式1：在中，若 ，则_变式2：在中，若 ，则此三角形的周长为_变式3：已知a、b、c是ABC中A、B、C的对边，S是ABC的面积若a=4，b=5，S=5，求c的长度EG2.三角形中的几何计算在中，的平分线交过点且与平行的线于点求的面积变式1：已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数变式2：ABC中，则ABC的周长为（ ）A BC D变式3：在，求（1）（2）若点EG3解三角形的实际应用某观察站B在城A的南偏西的方向，由A出发的一条公路走向是南偏东，在B处测得公路上距B31km的C处有一人正沿公路向A城走去，走了20km之后到达D处，此时B，D间的距离为21km。这个人要走多少路才能到达A城？北2010ABC变式1：如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向 相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？变式2：如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高北乙甲 变式3：如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？实战训练1（2007年重庆卷理5）在中，则BC =（ ）A. B. C.2 D.2（2007年北京卷理11）在中，若，则3（2007年重庆卷文13）在ABC中，AB=1,BC=2,B=60，则AC。4（2007年湖南卷理12）在中，角所对的边分别为，若，b=，则 5（2007年湖南卷文12）在中，角所对的边分别为，若，则 6在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且(1) 求角C的大小； （2）求ABC的面积.7在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且（1）求tanC的值; （2）若ABC最长的边为1，求b。8在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值9在ABC中，已知角A为锐角，且.（I）求f (A)的最大值；（II）若，求ABC的三个内角和AC边的长.10如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得，,且米。（1）求；（2）求该河段的宽度。11在中，已知，（）求的值；（）若的面积，求的值12已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数，所以13（08全国一17）设的内角所对的边长分别为，且（）求的值；（）求的最大值14（08全国二17）在中， （）求的值；（）设的面积，求的长16（08重庆卷17）设的内角A，B，