高中数学《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质（1）》同步测试题 新人教A版必修2.doc

2.3 直线、平面垂直的判定及其性质（1）同步测试题一、选择题1.(2010湖北文)用，表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则.其中真命题的序号是( ).a. b. c. d.考查目的：考查空间直线与直线、直线与平面的平行和垂直的转化关系.答案：c.解析：由公理4知是真命题.在空间内，直线，的关系不确定，故是假命题由，不能判定，的关系，故是假命题.是直线与平面垂直的性质定理.2.(2011浙江理)下列命题中错误的是().a.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面b.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面c.如果平面平面，平面平面，那么平面d.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面考查目的：本题考查空间平面与平面垂直的性质.答案：d.解析：如果平面平面，那么平面内垂直于交线的直线都垂直于平面，其它与交线不垂直的直线均不与平面垂直，故d项叙述是错误的.3.(2011北京理)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是( ).a.8 b. c.10 d. 考查目的：考查直线与平面垂直的判定，和空间想象能力.答案：c.解析：该四面体的直观图，如图，pa=4，ab=4，bc=3，该四面体的四个面都是直角三角形，四个面的面积分别为，故最大面积为10.二、填空题4.(2007四川理)如图，在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成的角是 考查目的：考查直线和平面所成角的求法.答案：.解析：作于点，则为与侧面所成的角，在直角中，5.(2007江苏理改编)已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：，； ，；，； ，.其中正确命题的序号是 .考查目的：考查空间直线与平面的垂直和平行关系的判定.答案：.解析：，可由直线和平面垂直的定义和性质推证，根据中的条件可得与平行或异面，中有可能在内.6.(2012辽宁理)已知正三棱锥，点p，a，b，c都在半径为的球面上，若pa，pb，pc两两互相垂直，则球心到截面abc的距离为_.考查目的：考查空间几何体中直线与平面的位置关系.答案：.解析：在正三棱锥中，pa，pb，pc两两互相垂直，可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分(如图)，此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点.球心到截面abc的距离为球的半径减去正三棱锥在面abc上的高.已知球的半径为，正方体的棱长为2，可求得正三棱锥在面abc上的高为，球心到截面abc的距离为.三、解答题7.(2011天津改编)如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd为平行四边形，adc，adac1，o为ac的中点，po平面abcd. 证明：ad平面pac.考查目的：考查直线和平面垂直的判定.答案：(略).解析：adc，且adac1，dac，即adac.又po平面abcd，ad?平面abcd，poad，而acpoo，ad平面pac.8.(2011江苏)如图，在四棱锥p-abcd中，平面pad平面abcd，abad，bad，e，f分别是ap，ad的中点求证：直线ef平面pcd；平面bef平面pad.考查目的：考查直线与平面，平面与平面的垂直关系间的联系与转化.解析：在pad中，e，f分别为ap，ad的中点，efpd.又ef平面pcd，pd?平面pcd，直线ef平面pcd.如图，连结bd. abad，bad，abd为正三角形. f是ad的