（浙江版）高考数学二轮专题复习 综合能力训练二 新人教A版.doc

综合能力训练二(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共8小题.每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合m=x|-2x3,n=x|2x+11,则m(rn)=()a.(3,+)b.(-2,-1c.(-1,3)d.-1,3)2.设f(x)=x|x|,则下列结论不正确的是()a.|f(a)|=a2b.f(|sin x|)=sin2xc.f(ax)=a2x(0a0,b0)的右焦点为f,过点f作与x轴垂直的直线l交该双曲线的两渐近线于a,b两点,且与双曲线在第一象限的交点为p,设o为坐标原点,若=+(,r),=,则该双曲线的离心率为()a.b.c.d.8.已知函数f(x)=x(ex-e-x)-(2x-1)(e2x-1-e1-2x),则满足f(x)0的实数x的取值范围为()a.(-,-1b.(-3,-1c.d.二、填空题(本大题共7小题,其中912,每小题两空,每空3分,1315每小题一空,每题4分,共36分)9.已知函数f(x)=则f(-2)=;函数f(x)的零点为.10.已知函数f(x)=2sin,若f(x)=-2,则满足条件的x的集合为;函数f(x)的其中一个对称中心为.11.已知函数f(x)=+ax3-1的图象是中心对称图形,则中心对称点的坐标为;若f(1)=2,则f(-1)=.12.已知x,y为正实数,且x+2y=3,则的最小值为;的最大值为.13.已知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形,其尺寸如图所示,则该棱锥的体积为;侧视图的周长为.14.在直角梯形abcd中,adbc,abc=90,ab=bc=2,ad=1,梯形所在平面内一点p满足=2,则=.15.已知椭圆c:+y2=1(a0)及椭圆c内一点a(2,0),b为椭圆c的右顶点,p为椭圆c上任意一点,若|pa|ba|恒成立,则椭圆c的长轴长的取值范围是.三、解答题(本大题有5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分14分)设函数f(x)=mn,其中向量m=(2cos x,1),n=(cos x,sin 2x),xr.(1)求函数f(x)的最小正周期与单调递减区间;(2)在abc中,a,b,c分别是角a,b,c的对边,已知f(a)=2,b=1,abc的面积为,求的值.17.(本小题满分15分)如图,在四棱锥p-abcd中,底面abcd为等腰梯形,且满足abcd,ad=dc=ab,pa平面abcd.(1)求证:平面pbd平面pad;(2)若pa=ab,求直线pc与平面pad所成角的正弦值.18.(本小题满分15分)在数列an中,已知a1=,bn+2=3loan(nn*).(1)求数列an,bn的通项公式;(2)设数列cn满足cn=anbn,求数列cn的前n项和sn.19.(本小题满分15分)已知一抛物线的顶点在坐标原点,焦点在y轴上,且过点(2,1),(1)求该抛物线的标准方程及焦点坐标;(2)与圆x2+(y+1)2=1相切的直线l:y=kx+t交该抛物线于不同的两点m,n,若抛物线上一点c满足=()(0),求的取值范围.20.(本小题满分15分)已知f(x)=2x2-tx,且|f(x)|=2有且仅有两个不同的实根和().(1)求实数t的取值范围;(2)若x1,x2,且x1x2,求证:4x1x2-t(x1+x2)-4-1.故m(rn)=x|-2x-1=x|-1x0时,g(x)单调递增,由f(x)0得x(ex-e-x)(2x-1)(e2x-1-e1-2x),即g(x)g(2x-1),由于g(x)是偶函数,不等式等价于g(|x|)g(|2x-1|),由g(x)单调递增得|x|2x-1|,所以x2(2x-1)2,解得x1时,由1+log2x=0得x=(舍去).综上,函数f(x)的零点只有一个且为0.10.(kz)解析:因为f(x)=-2,所以sin=-1,2x+=2k-(kz).故x=k-,kz,由2x+=kx=-,所以函数f(x)的其中一个对称中心为(kz).11.(0,1)0解析:因为f(x)=+ax3-1=+ax3-1=+ax3+1,而y=+ax3是奇函数,图象关于原点对称,所以函数f(x)的图象关于点(0,1)对称;由函数f(x)的图象关于点(0,1)对称,可得f(x)+f(-x)=2,因为f(1)=2,所以f(-1)=0.12.解析:(7+2),当且仅当时取得等号;因2y=3-x0,故0x2,|pa|2=(x-2)2+y2=(x-2)2+1-x2-4x+5,由题意知x=a时上式取得最小值,结合-axa可得a,解得2a1+.所以椭圆c的长轴长2a(4,2+2.16.解:(1)f(x)=mn=2cos2x+sin 2x=sin 2x+cos 2x+1=2sin+1,所以函数f(x)的最小正周期t=,令+2k2x+2k,kz,解得+kx+k,kz,所以函数f(x)的单调递减区间是,kz.(2)由f(a)=2,得2sin+1=2,即sin,在abc中,因为0a0,得t0或t0或t4或2t+4-2.所以的取值范围为.20.(1)解:根据f(x)=2x2-tx的图象,翻折后顶点值2,得-4t4.(2)证明:由韦达定理知+=,=-1,不妨设x1x2,由于x1,x2,所以(x1-)(x2-)0,即x1x2-(x2+x1)+0,也即4x1x2-4(x2+x1)-40.故4x1x2-t(x1+x2)-44(x2+x1)-t(x1+x2)=4(