九年级数学上册 4.4 第1课时 仰角、俯角问题课件 （新版）湘教版.ppt

4 4解直角三角形的应用 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时仰角 俯角问题 第4章锐角三角函数 1 巩固解直角三角形相关知识 2 能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角的问题 重点 学习目标 导入新课 某探险者某天到达如图所示的点a处时 他准备估算出离他的目的地 海拔为3500m的山峰顶点b处的水平距离 他能想出一个可行的办法吗 通过这节课的学习 相信你也行 观察与思考 讲授新课 如图 在进行测量时 从下向上看 视线与水平线上方的夹角叫做仰角 从上往下看 视线与水平线下方的夹角叫做俯角 如图 如果测得点a的海拔ae为1600m 仰角 bac 40 求出a b两点之间的水平距离ac 结果保留整数 做一做 如右图所示 bd表示点b的海拔 ae表示点a的海拔 ac bd 垂足为点c 先测量出海拔ae 再测出仰角 bac 然后用锐角三角函数的知识就可求出a b两点之间的水平距离ac 如图 bd 3500m ae 1600m ac bd bac 40 在rt abc中 因此 a b两点之间的水平距离ac约为2264m 例1如图所示 在离上海东方明珠塔1000m的a处 用仪器测得塔顶的仰角 bac为25 在视线与水平线所成的角中 视线在水平线上方的叫作仰角 在水平线下方的叫作俯角 仪器距地面高为1 7m 结果精确到1m 如图 在rt abc中 bac 25 ac 1000m 因此 答 上海东方明珠塔的高度bd为468m 从而bc 1000 tan25 466 3 m 因此 上海东方明珠塔的高度bd 466 3 1 7 468 m 例2如图所示 为了测量山的高度ac 在水平面b处测得山顶a的仰角为30 ac bc 自b沿着bc方向向前走1000m 到达d处 又测得山顶a的仰角为45 求山高 结果保留根号 分析 要求ac 无论是在rt acd中 还是在rt abc中 只有一个角的条件 因此这两个三角形都不能解 所以要用方程思想 先把ac看成已知 用含ac的代数式表示bc和dc 由bd 1000m建立关于ac的方程 从而求得ac 解 在rt abc中 在rt acd中 bd bc dc 例3如图 飞机a在目标b正上方1000m处 飞行员测得地面目标c的俯角为30 则地面目标b c之间的距离是 解析 由题意可知 在rt abc中 b 90 c cad 30 ab 1000m 方法总结 解此类问题 首先要找到合适的直角三角形 然后根据已知条件解直角三角形 在解直角三角形时 若仰角 俯角不是直角三角形的内角时 应利用已知条件将它转化为直角三角形的内角 再利用直角三角形的边角关系列方程求解 例4热气球的探测器显示 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30 看这栋高楼底部的俯角为60 热气球与高楼的水平距离为120m 这栋高楼有多高 结果精确到0 1m 分析 我们知道 在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角 视线在水平线下方的是俯角 因此 在图中 a 30 60 rt abd中 a 30 ad 120 所以利用解直角三角形的知识求出bd 类似地可以求出cd 进而求出bc 仰角 水平线 俯角 解 如图 a 30 60 ad 120 答 这栋楼高约为277 1m 建筑物bc上有一旗杆ab 由距bc40m的d处观察旗杆顶部a的仰角为54 观察底部b的仰角为45 求旗杆的高度 精确到0 1m 解 在等腰三角形bcd中 acd 90 bc dc 40m 在rt acd中 ab ac bc 55 2 40 15 2 答 旗杆的高度为15 2m 1 如图1 在高出海平面100米的悬崖顶a处 观测海平面上一艘小船b 并测得它的俯角为45 则船与观测者之间的水平距离bc 米 2 如图2 两建筑物ab和cd的水平距离为30米 从a点测得d点的俯角为30 测得c点的俯角为60 则建筑物cd的高为 米 100 当堂练习 图1 图2 b c b c 3 如图3 从地面上的c d两点测得树顶a仰角分别是45 和30 已知cd 200米 点c在bd上 则树高ab等于 根号保留 4 如图4 将宽为1cm的纸条沿bc折叠 使 cab 45 则折叠后重叠部分的面积为 根号保留 5 如图 小明想测量塔ab的高度 他在d处仰望塔顶 测得仰角为30 再往塔的方向前进50m至c处 测得仰角为60 小明的身高1 5m 那么该塔有多高 结果精确到1m 你能帮小明算出该塔有多高吗 解 如图 由题意可知 ad b 30 ac b 60 d c 50m 所以 d ab 60 c ab 30 d c 50m