高考数学一轮 知识点各个击破 第三章 第七节 正弦定理和余弦定理追踪训练 文 新人教A版.doc

第三章 第七节 正弦定理和余弦定理 一 选择题 1 在 abc中 a 60 b 75 a 10 则c a 5 b 10 c d 5 2 已知 abc中 sin a sin b sin c 1 1 则此三角形的最大内角的度数是 a 60 b 90 c 120 d 135 3 在 abc中 角a b c所对的边分别为a b c 若acos a bsin b 则sin acos a cos2b a b c 1 d 1 4 若 abc的内角a b c所对的边a b c满足 a b 2 c2 4 且c 60 则ab的值为 a b 8 4 c 1 d 5 在 abc中 内角a b c的对边分别是a b c 若a2 b2 bc sin c 2sin b 则a a 30 b 60 c 120 d 150 6 在 abc中 d为边bc的中点 ab 2 ac 1 bad 30 则ad的长度为 a b c d 2 二 填空题 7 在 abc中 若b 5 b sin a 则a 8 在 abc中 角a b c的对边分别为a b c s是 abc的面积 且4s a2 b2 c2 则角c 9 已知 abc的一个内角为120 并且三边长构成公差为4的等差数列 则 abc的面积为 三 解答题 10 abc的内角a b c的对边分别为a b c asin a csin c asin c bsin b 1 求b 2 若a 75 b 2 求a c 11 在 abc中 内角a b c的对边分别为a b c 已知 1 求的值 2 若cos b b 2 求 abc的面积s 12 已知向量m sin a 与n 3 sin a cos a 共线 其中a是 abc的内角 1 求角a的大小 2 若bc 2 求 abc的面积s的最大值 并判断s取得最大值时 abc的形状 详解答案 1 解析 由于a b c 180 所以c 180 60 75 45 由正弦定理 得c a 10 答案 c 2 解析 在 abc中 sin a sin b sin c a b c a b c 1 1 设a b k c k k 0 最大边为c 其所对的角c为最大角 则cos c c 120 答案 c 3 解析 acos a bsin b sin acos a sin2b sin acos a cos2b sin2b cos2b 1 答案 d 4 解析 由 a b 2 c2 4 得a2 b2 c2 2ab 4 由余弦定理得a2 b2 c2 2abcos c 2abcos 60 ab 将 代入 得ab 2ab 4 即ab 答案 a 5 解析 由sin c 2sin b可得c 2b 由余弦定理得cos a 于是a 30 答案 a 6 解析 延长ad到m 使得dm ad 连接bm mc 则四边形abmc是平行四边形 在 abm中 由余弦定理得bm2 ab2 am2 2ab am cos bam 即12 22 am2 2 2 am cos 30 解得am 所以ad 答案 b 7 解析 根据正弦定理 得a 答案 8 解析 由4s a2 b2 c2 得2s 所以absin c sin c cos c 所以tan c 1 c 答案 9 解析 不妨设角a 120 c b 则a b 4 c b 4 于是cos 120 解得b 10 所以s bcsin 120 15 答案 15 10 解 1 由正弦定理得a2 c2 ac b2 由余弦定理得b2 a2 c2 2accos b 故cos b 因此b 45 2 sin a sin 30 45 sin 30 cos45 cos 30 sin 45 故a b 1 c b 2 11 解 1 由正弦定理得 设 k 则 即 cos a 2cos c sin b 2sin c sin a cos b 化简可得sin a b 2sin b c 又a b c 所以sin c 2sin a 因此 2 2 由 2得c 2a 由余弦定理b2 a2 c2 2accos b及cos b b 2 得4 a2 4a2 4a2 解得a 1 从而c 2 又因为cos b 且0 b 所以sin b 因此s acsin b 1 2 12 解 1 因为m n 所以sin a sin a cos a 0 所以 sin 2a 0 即sin 2a cos 2a 1 即sin 2a 1 因为a 0 以2a 故2a 即a 2 由余弦定理 得4 b2 c2 bc 又s abc bcsin