九年级数学下册 1.5 三角函数的应用课件2 （新版）北师大版.ppt

九年级数学 下新课标 北师 第一章直角三角形的边角关系 5三角函数值的应用 学习新知 盘点1833年以来重大海难 2015年6月1日约21时28分 一艘从南京驶往重庆的客船 东方之星 号在长江中游沉没 出事船舶载客458人 其中内宾406人 旅行社随行工作人员5人 船员47人 仅14人生还 历史上的海难事件非常多 最著名的海难事件应属1912年的泰坦尼克号沉没 但实际上 遇难人数远超泰坦尼克号的遇难船只并不罕见 在这一统计所含的75起海难中 遇难人数超过1000人的共有18起 随着时间的推移 因袭击所致的海难逐渐减少 但21世纪以来 海难仍时有发生 如 2014年韩国 岁月号 客轮 2008年菲律宾 群星公主号 客轮 2006年埃及客轮 萨拉姆98号 2002年的塞内加尔 乔拉号 等船只遇难都造成了巨大的人员伤亡 如图所示 海中有一个小岛a 该岛四周10nmile内有暗礁 今有货轮由西向东航行 开始在a岛南偏西55 的b处 往东行驶20nmile后到达该岛的南偏西25 的c处 之后 货轮继续往东航行 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 你是怎样想的 与同伴进行交流 利用方向角解决实际问题 解 过a作bc的垂线 交bc于点d 在rt abd中 易知tan55 bd adtan55 在rt acd中 易知tan25 cd adtan25 设ad x 则bd tan55 x cd tan25 x bc bd cd tan55 x tan25 x 20 解得 20 79 10 货轮没有触礁的危险 利用仰角和俯角解决实际问题 想一想 如图所示 小明想测量塔cd的高度 他在a处仰望塔顶 测得仰角为30 再往塔的方向前进50m至b处 测得仰角为60 那么该塔有多高 小明的身高忽略不计 结果精确到1m 1 在这个图中 仰角为30 仰角为60 分别指哪两个角 2 此题的示意图和 船触礁 问题的示意图一样吗 它们有什么共同点 解 在rt acd中 tan30 即 在rt bcd中 tan60 即bc 由ab ac bc 50 得 解得cd 43 即塔cd的高度约为43m 利用倾斜角解决实际问题 做一做 某商场准备改善原有楼梯的安全性能 把倾斜角由40 减至35 已知原楼梯长为4m 调整后的楼梯会加长多少 楼梯多占多长一段地面 结果精确到0 01m 解 如图所示 在rt abc中 sin40 ac 4m ab 4sin40 m 原楼梯占地长bc 4cos40 m 调整后 在rt adb中 sin35 则ad m 楼梯占地长db m 调整后楼梯加长 ad ac 4 0 48 m 楼梯比原来多占地面 dc db bc 4cos40 0 61 m 知识拓展 形如 双直角三角形 的图形的解题规律 设 c adb cd a 1 非特殊角的组合 和 组合 ab a 2 特殊角的组合 和 组合 1 30 与60 组合 ab 2 30 与45 组合 ab 3 45 与60 组合 ab 检测反馈 1 渔船在a处看到灯塔c在北偏东60 方向上 渔船向正东方向航行了12nmile到达b处 在b处看到灯塔c在正北方向上 这时渔船与灯塔c的距离是 a 6nmileb 8nmilec 2nmiled 4nmile 解析 由已知得 bac 90 60 30 在直角三角形abc中 bc ab tan30 12 4 nmile 故选d d 2 如图所示 为测量某物体ab的高度 在d点测得a点的仰角为30 朝物体ab方向前进20m 到达点c 再次测得点a的仰角为60 则物体ab的高度为 a 10mb 10mc 20md m 解析 在直角三角形adb中 d 30 bd 在直角三角形abc中 acb 60 bc cd 20 cd bd bc ab ab 20 解得ab 10 故选a a 3 长为4m的梯子搭在墙上与地面成45 角 作业时调整为60 角 如图所示 则梯子的顶端沿墙面升高了m 解析 由题意知调整前梯高为4 sin45 4 m 调整后梯高为4 sin60 4 m 梯子升高了2 m 故填2 4 如图所示 在小山的东侧a点有一个热气球 由于受西风的影响 以30m min的速度沿与地面成75 角的方向飞行 25min后到达c处 此时热气球上的人测得小山西侧b点的俯角为30 则小山东西两侧a b两点间的距离为m 解析 过点a作ad bc 垂足为d 在rt acd中 acd 75 30 45 ac 30 25 750 m ad ac sin45 375 m 在rt abd中 易知 b 30 ab 2ad 750 m 故填750 5 小亮一家在一湖泊中游玩 湖泊中有一孤岛 妈妈在孤岛p处观看小亮与爸爸在湖中划船 如下左图所示 小船从p处出发 沿北偏东60 方向划行200m到a处 接着向正南方向划行一段时间到b处 在b处小亮观测到妈妈所在的p处在北偏西37 的方向上 这时小亮与妈妈相距多远 精确到1m 参考数据 sin37 0 60 cos37 0 80 tan37 0 75 1 41 1 73