高中数学 第三章 变化率与导数 3.4.1 导数的加法与减法法则课件6 北师大版选修11.ppt_第1页
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3 4 1导数的加法与减法法则 1 了解函数的和 差的导数公式的推导 2 掌握导数的加法与减法法则 会运用法则求某些简单函数的导数 重点 3 能运用导数的几何意义 结合导数的加 减法则求过曲线上一点的切线 难点 学习目标 复习回顾 1 求函数的导数的步骤是怎样的 2 导数公式表 其中三角函数的自变量单位是弧度 探究1 导数的加法与减法法则 如何求两个函数的和 差的导数呢 我们通过一个具体例子分析两函数和的情况 例 求函数y f x x x2的导函数 提示 计算导数的步骤 求导的三个步骤 求 求 求 课堂探究 给定自变量x的一个改变量 x 则函数值y的改变量为 相应的平均变化率为 当 x趋于0时 得到导函数 可以看出 例 求函数y f x x x2的导函数 两个函数和的导数等于这两个函数导数的和 即 问题 能否利用导数的定义进行证明 提出猜想 证明 两个函数和 差 的导数等于这两个函数导数的和 差 即 导数的加法与减法法则 总结归纳 解 1 函数是函数与的和 由导数公式得 例1 求下列函数的导数 1 2 利用函数和的求导法则可得 应用举例 2 函数是函数与的差 由导数公式表分别得出 利用函数差的求导法则可得 求下列函数的导数 解析 1 2 变式练习 探究2函数和与差求导法则的推广 思考 导数的和 差 公式对三个或三个以上函数导数的运算还成立吗 提示 成立 例2 求函数的导数 解 而函数 是 的和 由导数公式可得 利用和差的求导法则可得 变式练习 求函数的导数 解析 思考 求曲线在点 x0 f x0 处的切线方程的步骤 1 求切点坐标 2 求切线的斜率 即函数f x 在点x0处的导数f x0 3 根据直线的点斜式方程 得切线方程为y f x0 f x0 x x0 导数即斜率 探究3应用导数和 差公式求曲线切线 函数是函数的差 由导数公式表分别得出 例3 求曲线在点 1 0 处的切线方程 解 根据函数差的求导法则可得 y x 1 3 1 1 4 即曲线在点 1 0 处的切线斜率为4 从而其切线方程为 y 0 4 x 1 即y 4 x 1 举一反三 若曲线变为求它在x 1处的切线方程 解 由题得 切点为 1 0 将x 1代入导函数得1 1 2 即曲线在点 1 0 处的切线斜率为2 从而其切线方程为y 2 x 1 即2x y 2 0 提升总结 运用导数的运算法则解决曲线切线问题的关键 求切点坐标 求切线的斜率 就是该切点处的导数值 由点式方程得切线方程 1 函数的导数为 解析 b 小试牛刀 函数的导数为 解析 上一点求 已知曲线 1 点p处的切线的斜率 2 点p处的切线方程 解析 1 由导数公式 得 故点p处的切线斜率 2 点p处的切线方程为 1 函数和 差的求导法则 2 运用公式求某些简单函数的导数 3 运用导数的几何意义 结合导数的加 减法则
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