八年级下册数学重点难题.doc

1.如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若CAD=76，则CBD=_度解：AB=AC=AD，点B，C，D可以看成是以点A为圆心，AB为半径的圆上的三个点，CBD是弧CD对的圆周角，CAD是弧CD对的圆心角；CAD=76，CBD=1/2CAD=1/276=382.已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于_.解：如图，ABC中，AB=AC，CDAB且CD=1/2AB， ABC中，CDAB且CD=1/2AB，AB=AC，CD=1/2AC，A=30如图，ABC中，AB=AC，CDBA的延长线于点D，且CD=1/2AB，CDA=90，CD=1/2AB，AB=AC ，CD=1/2AC，DAC=30，A=150故答案为：30或150 3.在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40，求底角B的大小解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时， AMD=90，A=90-40=50，AB=AC，B=C=(180-A)/2=65；（2）当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，DAB=90-40=50，AB=AC，B=C=1/2DAB=254. （2006吉林）上山台阶的截面如图所示，除前两个台阶宽为4.3米外，其余每个台阶宽都为0.3米（1）求山脚至山顶的水平距离d（米）与台阶个数n（n2）之间的函数关系式（2）若从山脚到山顶的台阶总数为1200个，求山脚到山顶的水平距离d（解：（1）依题意得d=4.32+0.3（n-2），即d=0.3n+8；（2）当n=1200时，d=0.31200+8=368（米），山脚到山顶的水平距离是368米5. 小明在计算200320022200320012+200320032-2时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本不用计算器，而且很快说出了答案你知道答案是多少吗?_.解：原式=200320022200320012+200320032-2=2003200222003200020032002+2003200220032004=20032002220032002(20032000+20032004)=20032002220032002200320022=126. n个底边长为a，腰长为b的等腰ABC拼成图，则图中的线段之和是_._ 解：当有2个等腰三角形时，线段之和为：2a+3b当有3个等腰三角形时，线段之和为：3a+4b当有4个等腰三角形时，线段之和为：4a+5b当有n个等腰三角形时，线段之和为：na+（n+1）b=na+nb+b7. 点A为直线y=-2x+2上的一点，且到两坐标轴距离相等，则A点坐标为_.解：设A（x，y）点A为直线y=-2x+2上的一点，y=-2x+2又点A到两坐标轴距离相等，x=y或x=-y当x=y时，解得x=y=2/3 当x=-y时，解得y=-2，x=2故A点坐标为（2/3,2/3）或（2，-2）8. 如图，有一直角三角形ABC，C=90，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时ABC才能和APQ全等 解：根据三角形全等的判定方法HL可知：当P运动到AP=BC时，C=QAP=90，在RtABC与RtQPA中，AP=BC PQ=ABRtABCRtQPA（HL），即AP=BC=5cm；当P运动到与C点重合时，AP=AC，在RtABC与RtQPA中，AP=AC PQ=ABRtQAPRtBCA（HL），即AP=AC=10cm，当点P与点C重合时，ABC才能和APQ全等9. 如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A、1、2之间的数量关系是_. 解：连接AA则AED即为折叠前的三角形，由折叠的性质知：DAE=DAE由三角形的外角性质知：1=EAA+EAA，2=DAA+DAA；则1+2=DAE+DAE=2DAE，即1+2=2A故答案是：1+2=2A10. 如图，已知线段AB的端点B在直线l上（AB与l不垂直）请在直线l上另找一点C，使ABC是等腰三角形，这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点同理当为底边时，有1个所以题中共有4个点使其为等腰三角形11. 如图，A、D、B三点在同一直线上，ADC、BDO为等腰直角三角形，连接AO、BC（1）AO、BC的大小位置关系如何？说出你的看法，并证明你的结论（2）当ODB绕顶点D旋转任一角度得到如图，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由（1）AO=BC，证明：ADC、BDO为等腰直角三角形，ADO=CDB=90，AD=DC，DO=BD，在ADO和CDB中，AD=DCADO=CDB DO=DBADOCDB（SAS），AO=BC；（2）解：AO=BC仍成立，理由是：ADC、BDO为等腰直角三角形，AD=DC，DO=BD，ADC=BDO=90，ADC+CDO=BDO+CDO，ADO=CDB，在ADO和CDB中，AD=DCADO=CDB DO=DBADOCDB（SAS），AO=BC12. 如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A处，连接AC，则BAC=_度 解：四边形ABCD是正方形，AB=BC，CBD=45，根据折叠的性质可得：AB=AB，AB=BC，BAC=BCA=180-CBD2=180-452=67.513. 直线与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有_个解：以AB为底，C有2种可能；以AB为腰，且A为顶点，C点有3种可能位置；以AB为腰，且B为顶点，C点有3种可能位置所以满足条件的点C最多有8个故答案为：814. （2007湖州）如图，点A是55网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于5/2的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是_.解：面积等于5/2的格点，而且是等腰直角三角形，所以就要求直角边为根号5根号5正好是一个一格和二格的矩形的对角线，所以以点A为圆心，根号4为半径画圆，与格点的交点就是三角形的另一点，（1）当A位于直角顶点时，存在8种情况，（2）当A位于斜边的顶点时，同样存在8种情况，所以一共16个15. （2010菏泽）我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？（3）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？解：（1）设购买甲种树苗x棵，则乙种树苗（500-x）棵，由题意得：50x+80（500-x）=28000解得x=400所以500-x=100（2）由题意得：50x+80（500-x）34000解得x200，（注意x500）（3）由题意得：90%x+95%（500-x）50092%，解得x300设购买两种树苗的费用之和为y，则y=50x+80（500-x）=40000-30x在此函数中，y随x的增大而减小所以当x=300时，y取得最小值，其最小值为40000-30300=31000元16. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，后一个图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC（1）试猜想DC与BE的位置关系，并说明理由（2）解： ABEACD，BE=CD，B=ACB=ACD=45，DCB=90，DC与BE的位置关系是垂直关系17. 如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，且1=2试说明：OA平分BAC 证明：AB=AC，ABC=ACB，1=2，ABO=ACO，OB=OC，AB=AC，ABOACO，BAO=CAO，AO平分BAC18. 已知，点P是MON的平分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使APB+MON=180（1）利用图1，求证：PA=PB；（2）如图2，若点C是AB与OP的交点，当SPOB=3SPCB时，求PB与PC的比值；（3）若MON=60，OB=2，射线AP交ON于点D，且满足且PBD=ABO，请借助图3补全图形，并求OP的长解：（1）作PEOM，PFON，垂足为E、F四边形OEPF中，OEP=OFP=90，EPF+MON=180，已知APB+MON=180，EPF=APB，即EPA+APF=APF+FPB，EPA=FPB，由角平分线的性质，得PE=PF，EPAFPB，即PA=PB；（2）SPOB=3SPCB，PO=3PC，由（1）可知PAB为等腰三角形，则PBC=1/2（180-APB）=1/2MON=BOP，又BPC=OPB（公共角），PBCPOB，PBPO=PCPB即PB2=POPC=3PC2，PBPC=根号3（3）作BHOT，垂足为H，当MON=60时，APB=120，由PA=PB，得PBA=PAB=1/2（180-APB）=30，又PBD=ABO，PBD+PBA+ABO=180，ABO=1/2（180-30）=75，则OBP=ABO+ABP=105，在OBP中，BOP=30，BPO=45，在RtOBH中，BH=1/2OB=1，OH=根号3在RtPBH中，PH=BH=1，OP=OH+PH=根号3+119. 如图，两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图（1）放置，图（2）是抽象出来的几何图形，A、B、E在同一直线上，试判断AD与CE的关系；如果A、B、E不在同一直线上，其它条件不变，则上述结论是否成立，请画出图形并说明理由解：垂直关系，延长EC交AD于F，ABC和BDE是等腰三角形，AB=BC，BD=BE，ABC=EBC=90，ABDBEC，ADB=BEC，DBE=90，AFE=DBE=90，CFAD，即CEAD；结论仍然成立，当A、B、E不在同一直线上，如图，ABC和BDE是等腰三角形，AB=BC，BD=BE，ABDBEC，ADB=BEC，DOF=BOE（对顶角）DFO=DBE=90，CFAD即CEAD20. 已知：如图1，当ABO和CDO是两个等腰直角三角形，OA与OC，OB与OD，都在同一条直线上，ABO和CDO的角平分线分别交AC于点E和F（1）求证：AC=2（BE+DF）（2）如图2，当ABO和CDO变为两个全等的直角三角形且OA与OC不在同一条直线上时，连接AC与BD交于点G，其余条件都不变，那么（1）中的结论还成立吗？如果成立请证明，不成立说明你的理由解：（1）证明：AOB和ODC是等腰直角三角形，BE平分直角ABO，DF平分直角ODC，A=AOB=45，DOC=C=45，ABE=OBE=O