牛顿第二定律在系统中的应用7.docx

牛顿第二定律在系统中的应用陆加夫在物理学习中，我们经常会遇到许多棘手的问题，必须掌握多种思维方法，解题才能得心应手。下面我把自己多年探讨的牛顿第二定律在系统中应用的解题方法介绍给同学们，希望对大家今后解题有帮助。若系统中有n个物体，这些物体的质量分别为，加速度分别是，这个系统受到的合外力为F合，对这个系统运用牛顿第二定律，表达式为：F合=m1a1+m2a2+m3a3+mnan，可叙述为系统受合外力等于系统内各物体质量与加速度之积的矢量和。 其正交分解表达式为： 拓展 系统在某一方向上所受的合外力等于系统内每个物体质量与各自加速度在那个方向上的分量之积的矢量和，即。这给我们在某一方向上处理物理问题提供了理论依据。 现仅举几例，探讨一下牛顿第二定律在斜面、弹簧、竖直圆形管道模型中的应用，以便寻找解题规律，掌握解题技巧。 例1 如图1所示，在质量为M静止于粗糙水平面上的斜劈A的斜面上，一质量为m的物体B沿斜面向上做匀减速运动，斜劈A与物体B间动摩擦因数为，那么斜劈受到的水平面的静摩擦力如何？（斜劈A始终处于静止状态） 解析 把A、B看成一个系统，这个系统在竖直方向上受重力(M+m)g、支持力FN，水平方向上收到摩擦力（待定)。A的加速度a1=0，B的加速度a2沿斜面向下，a2=g(sincos)。将a2沿水平方向和竖直方向进行正交分解，如图2所示。 对物体B和斜劈A组成的系统在水平方向上应用牛顿第二定律，得 , 与同向m1 所以A受到方向向左的摩擦力，大小为 k 例2 如图3所示，两木块质量分别为，用劲度系数为的轻弹簧连在一起，放在水平面上，将木块1下压一段距离后释放，它就做简谐运动。在运动过程中，木块2始终没有离开水平地面，且对地面的最小压力为0。则木块1的最大加速度是多大？木块2对水平面的最大压力是多大？m2 解析 弹簧伸长量最大时，木块2对水平面的压力，弹簧对木块2的拉力最大，与此同时，木块1运动到最高点，所受合力最大，加速度也最大。把和弹簧看成一个系统，系统只受重力。在竖直方向上运用牛顿第二定律，得： 木块m2始终未离开地面，, 解得，方向竖直向下 当弹簧处于压缩量最大时，木块2对地面的压力最大，与此同时，木块1运动到最低点，根据简谐运动的对称性知木块1此时加速度，方向竖直向上。设水平面对木块2的支持力为，及弹簧组成的系统在竖直方向上受重力，地面对系统的支持力为，两个外力对系统在竖直方向上运用牛顿第二定律，得 所以 由牛顿第三定律，得， 故木块2对水平面的压力 例3 一长为2L的刚性杆，两端各固定一小球，A的质量为M，B的质量为m，杆的中点O有一水平光滑的固定轴，杆可绕水平轴在竖直平面内转动。当杆转到竖直位置时，转动的角速度为，B正好在上端，A在最下端，如图4所示。问杆沿竖直方向时，杆作用于轴的力方向一定向上的条件是什么？ 解析 ，方向向上，方向向下。把A、B看做一个系统，此时对该系统受力分析：重力，转轴对杆的支持力为。取向上为正方向，对系统运用牛顿第二定律，有 解得 要使杆对转轴的作用力一定向上，则转轴对杆的作用力一定向下，即联立上式，解得 例4 如图5所示，一内壁光滑的环形细圆管位于竖直平面内，环半径为R(比细圆管半径大得多)，在细圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点)，它们沿环形园管顺时针运动，经过最低点时速度都为，设小球A运动到最低点时，小球B恰好运动到最高点。若要此时两球对细管的作用力合力为零，那么、R与应满足什么条件？ 解析 分别对细圆管、球A、球B进行受力分析，如图6所示。是细圆管对A、B两球的作用力，分别是A、B两球对细圆环的作用力，由题意知 ，则 A球在最低点的加速度为： B球在最高点的加速度为： 把A、B球看成一个整体系统，对这个系统应用牛顿第二定律，得 解得 我