江苏省睢宁高级中学南校高三数学上学期期初学情调研试题文苏教版.doc

江苏省睢宁高级中学南校2013届高三数学学期初学情调研试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1已知集合，则集合= .2若，其中是虚数单位，则实数a的值为 23若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 . 4某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别为4，2，1，0，0，0，0，则这组数据的方差s2= 2结束 开始 p 0 n 1 p n n1 输出n y n （第7题） p0.99 5函数的值域是_（0，）6已知函数，则的值为 . 7右图是一个算法的流程图，最后输出的n 1008在abcd中，已知abp m d c b a 2，ad1，dac60，点m为ab的中点，点p在bc与cd上运动（包括端点），则的取值范围是 ，1 （第8题）9已知cos，coscos，coscoscos，根据这些结果，猜想出的一般结论是 10曲线在点（0,1）处的切线方程为 .11.若，且，则的最小值为 . 4 12已知数列满足，则该数列的前20项的和为 . 2101 13设，若不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是 . 14给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数 最近的整数，记作，即 . 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数的定义域是r，值域是0，； 函数的图像关于直线(kz)对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数。则其中真命题是_ 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)已知,. () 求的值；() 求的值. 16（本小题满分14分） 设不等式组表示的区域为a，不等式组表示的区域为b，在区域a中任意取一点p（）求点p落在区域b中的概率；（）若分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子所得的点数，求点p落在区域b中的概率17.（本小题满分14分）设的三个内角所对的边分别为，且满足(2a+c) +c=0.（）求角的大小；（）若，试求的最小值.18 经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g(t)802t（件），价格近似满足（元）（）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数表达式；（）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值19. （本小题满分16分）已知数列 （）计算 （）令是等比数列； （）设、分别为数列、的前，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.20设函数f(x) (其中常数a0，且a1)（）当a10时，解关于x的方程f(x)m（其中常数m2）；（）若函数f(x)在(，2上的最小值是一个与a无关的常数，求实数a的取值范围 15解cos 2分= 4分 又 cos=6分()由()知：sin=8分由、得（）（）cos（）=-10分sin=sin(-)=sin()cos-cos()sin13分 =- =1416解：（）设区域a中任意一点p为事件m1分因为区域a的面积为，区域b在区域a的面积为，5分故点p落在区域b中的概率7分（）设点p在集合b为事件n，8分甲、乙两人各掷一次骰子所得的点p的个数为36个，其中在区域b中的点p有21个12分故点p落在区域b中的概率14分17解：（）因为，所以，2分即，则 4分所以，即，所以8分（）因为，所以，即当且仅当时取等号，此时最大值为412分所以=，即的最小值为14分18解：（） 4分 8分（）当0t10时，y= y的取值范围是1200，1225，在t5时，y取得最大值为1225； 10分同理 当10t20时，y的取值范围是600，1200， 在t20时，y取得最小值为600 14分（答）总之，第5天，日销售额y取得最大为1225元；第20天，日销售额y取得最小为600元 16分解：（）由题意， 2分 同理 3分 （）因为 所以 5分 7分又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列. 9分（）由（2）得， 又 所以 13分 由题意，记 则 15分故当 16分20 解 （）f(x) 当x0时，f(x)3因为m2则当2m3时，方程f(x)m无解；当m3，由10x，得xlg 1分 当x0时，10x1由f(x)m得10xm，(10x)2m10x20因为m2，判别式m280，解得10x 3分因为m2，所以1所以由10x，解得xlg令1，得m3 4分所以当m3时，1，当2m3时，1，解得xlg 5分综上，当m3时，方程f(x)m有两解xlg 和xlg ； 当2m3时，方程f(x)m有两解xlg 6分(2) （）若0a1，当x0时，0f(x)3；当0x2时，f(x)ax 7分令tax，则ta2，1，g(t)t在a2，1上单调递减，所以当t1，即x0时f(x)取得最小值为3当ta2时，f(x)取得最大值为此时f(x)在(，2上的值域是(0，没有最小值 9分（）若a1，当x0时，f(x)3；当0x2时f(x)ax令tax，g(t)t，则t1，a2 若a2，g(t)t在1，a2上单调递减，所以当ta2即x2时f(x)取最小值a2，最小值与a有