浙江省“温州八校”高三数学返校联考试题 理（含解析）(1).doc

2014学年第一学期温州八校高三返校联考理科数学试卷 【试卷综析】客观地说试题的设计、考查的要求和复习的导向都比较好，结构稳定。整套试卷的题型设置，试题总体结构、考点分布、题型题量、赋分权重等方面均与历年考题保持一致，充分体现了稳定的特点。试题紧紧围绕教材选材，注重基础知识和基本能力的检测。考查了必要数学基础知识、基本技能、基本数学思想；考查基本的数学能力，以及数学的应用意识、创新意识、科学态度和理性精神等要求落到实处，模拟试卷有模仿性，即紧跟上一年高考试卷的命题，又有预见性，能够预测当年试卷的些微变化，具有一定的前瞻性，对学生有所启发，提高学生的应试备考能力，提升得分。第卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1.已知函数的定义域为,的定义域为,则=（）abcd 【知识点】函数的定义域；补集以及并集的运算.a1 b1 【答案解析】a 解析：因为函数的定义域为，的定义域为,所以，则，所以由这些结论可得=.【思路点拨】先由题设解出集合，然后借助于补集以及并集的运算即可.【题文】2.若“”是“”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是（）abc d【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断a2 【答案解析】a 解析：由得，要使“”是“”的充分不必要条件，则，即，故选a【思路点拨】先求出不等式的等价条件，根据充分不必要条件的定义进行判断即可【题文】3.如图，三棱锥的底面为正三角形，侧面与底面垂直且，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为( )a b c d【知识点】三视图.g2 【答案解析】b 解析：设底面正abc的边长为a，侧面vac的底边ac上的高为h，可知底面正abc的高为，其主视图为vac，；左视图的高与主视图的高相等，左视图的高是h，又左视图的宽是底面abc的边ac上的高，故选b【思路点拨】由三视图的画图要求“长对正，高平齐，宽相等”可以找出左视图的宽、高与俯视图的宽、主视图的高的相等关系，进而求出答案【题文】4.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）a向左平移个单位 b向右平移个单位c向左平移个单位 d向右平移个单位 【知识点】函数的图象变换c4 【答案解析】a 解析：函数，故将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，可得函数的图象，故选：a【思路点拨】利用诱导公式可得函数变形，再利用函数的图象变换规律，可得结论【题文】5.已知数列是等差数列，若，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（）a20b17c19d21 【知识点】等差数列的性质d2 【答案解析】c 解析：数列是等差数列，若，设公差为d，则有，即，故有，且再由前n项和sn有最大值，可得数列为递减数列，公差d0结合，可得，故综上可得令0，且0，可得，且化简可得，且即，且 再由，可得，19n19，n=19，故选c【思路点拨】由条件求得，d0令0，且0，可得，且再由，可得，19n19，从而得到n的值【题文】6.若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为（）abc(1,+)d 【知识点】一元二次不等式的解法e3 【答案解析】a 解析：令，则， 顶点横坐标，要使关于x的不等式在区间上有解，则应满足，解得；时，要使关于x的不等式在区间上有解，也应满足，解得综上可知：实数a的取值范围是(，+)故选a【思路点拨】令，则，无论顶点横坐标，还是时，要使关于要使关于x的不等式在区间上有解，则应满足，解出即可【题文】7.设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（是自然对数的底数），则的值等于( ) a. 1 b c3 d【知识点】函数单调性的性质b3 【答案解析】c 解析：设，则，则条件等价为，令，则，函数为单调递增函数，函数为一对一函数，解得，即，故选：c【思路点拨】利用换元法 将函数转化为，根据函数的对应关系求出的值，即可求出函数的表达式，即可得到结论【题文】8.已知、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆与的延长线、的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则()a bc d与2的大小关系不确定【知识点】圆与圆锥曲线的综合h3 h9 【答案解析】a 解析：由题意知，圆c是af1f2的旁切圆，点m是圆c与x轴的切点，设圆c与直线f1a的延长线、af2分别相切于点p，q，则由切线的性质可知：ap=aq，f2q=f2m，f1p=f1m，mf2=qf2=（af1+af2）-（af1+aq）=2a-af1-ap=2a-f1p=2a-f1mmf1+mf2=2a，t=a=2故选a【思路点拨】由题意知，圆c是af1f2的旁切圆，点m是圆c与x轴的切点，设圆c与直线f1a的延长线、af2分别相切于点p，q，则由切线的性质可知：ap=aq，f2q=f2m，f1p=f1m，由此能求出t的值【题文】.9.在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是 （ ）a b c d【知识点】直线与平面所成的角g5 【答案解析】d 解析：设平面ad1e与直线bc交于点g，连接ag、eg，则g为bc的中点分别取b1b、b1c1的中点m、n，连接am、mn、an，则a1md1e，a1m平面d1ae，d1e平面d1ae，a1m平面d1ae同理可得mn平面d1ae，a1m、mn是平面a1mn内的相交直线平面a1mn平面d1ae，由此结合a1f平面d1ae，可得直线a1f平面a1mn，即点f是线段mn上上的动点设直线a1f与平面bcc1b1所成角为，运动点f并加以观察，可得：当f与m（或n）重合时，a1f与平面bcc1b1所成角等于a1mb1，此时所成角达到最小值，满足；当f与mn中点重合时，a1f与平面bcc1b1所成角达到最大值，满足a1f与平面bcc1b1所成角的正切取值范围为故选：d【思路点拨】设平面ad1e与直线bc交于点g，连接ag、eg，则g为bc的中点分别取b1b、b1c1的中点m、n，连接am、mn、an，可证出平面a1mn平面d1ae，从而得到a1f是平面a1mn内的直线由此将点f在线段mn上运动并加以观察，即可得到a1f与平面bcc1b1所成角取最大值、最小值的位置，由此不难得到a1f与平面bcc1b1所成角的正切取值范围【题文】10定义为两个向量，间的“距离”，若向量，满足：； ；对任意的，恒有，则（ ）a（a） b（b） c d【知识点】向量的模l4 【答案解析】c 解析：如图：，的终点在单位圆上，用表示，用表示，用表示-，设，由恒成立得，恒成立，故选 c【思路点拨】由题意知的终点在单位圆上，由恒成立得，恒成立，从而得到结论【题文】第卷（非选择题部分 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分【题文】11.设sin，则_. 【知识点】两角和的正弦公式；二倍角的正弦公式.c5 c6 【答案解析】 解析：因为sin，所以整理得：，两边平方可得：，即，故答案为：.【思路点拨】把原式展开后再平方即可得到结果.【题文】12.已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1（其中），则的值为_. 【知识点】简单线性规划e5 【答案解析】 解析：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点a时，直线的截距最大，此时最大当直线经过点b时，直线的截距最小，此时最小由，解得，即，由，解得，即，点a，b也在直线上，即，两式相减得，解得故答案为：4【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，即可得到结论【题文】13.已知数列，满足，（），则_.【知识点】数列递推式d1 【答案解析】 解析：，且，且，再根据，数列是以-2为首项，-1为公差的等差数列，则故答案为：【思路点拨】根据，先求得的值，再根据，得到，根据递推关系，构造数列，利用等差数列的定义，证明是一个常数，即可证得数列是等差数列，利用等差数列的通项公式，求出，即可求得【题文】14.已知是定义在上且周期为的函数,当时，.若函数在区间上有个零点(互不相同)，则实数的取值范围是_.【知识点】函数的零点与方程根的关系；函数的周期性；函数零点的判定定理l4 【答案解析】解析：由y=f（x）-a=0得f（x）=a，作出函数f（x）在-3，4上的图象如图：f（0）=f（1）=f（2）=，当a=时，方程f（x）=在上有8个根，当a=0时，方程f（x）=0在上有5个根，则要使函数y=f（x）-a在区间上有10个零点，即方程f（x）=a在区间上有10个根，则，故答案为：.【思路点拨】作出函数y=f（x）在区间上图象，利用数形结合即可得到结论【题文】15.已知点是双曲线 (,)的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是_【知识点】双曲线的简单性质h6【答案解析】 解析：根据双曲线的对称性，得abe中，|ae|=|be|，abe是锐角三角形，即aeb为锐角,由此可得rtafe中，aef45，得,|af|= ，|ef|= ,，即两边都除以，得，解之得,双曲线的离心率e1该双曲线的离心率e的取值范围是（1，2）【思路点拨】根据双曲线的对称性，得到等腰abe中，aeb为锐角，可得，将此式转化为关于a、c的不等式，化简整理即可得到该双曲线的离心率e的取值范围【题文】16.设是外接圆的圆心,分别为角对应的边,已知,则的范围是_.【知识点】平面向量数量积的运算f3 【答案解析 解析：设o是abc的三边中垂线的交点，故o是三角形外接圆的圆心，如图所示，延长ao交外接圆于d ad是o的直径，acd=abd=90， ，解得令当时，取得最小值又f(b)2即的取值范围是故答案为【思路点拨】如图所示，延长ao交外接圆于d由于ad是o的直径，可得acd=abd=90，于是，可得，由于，解得令利用二次函数的单调性即可得出【题文】17.一个直径等于2的半圆，过作这个圆所在平面的垂线，在垂线上取一点,使，为半圆上的一个动点，、分别为在、上的射影。当三棱锥的体积最大时，与平面所成角的正弦值是_.【知识点】线面垂直的性质；线面角.g5 g6 【答案解析】 解析：由题意画出图像如下：不妨设直径ab=as=2,an=x，连接ac,bc,所以,又因为在上的射影为n, ,故有,所以三棱锥的体积为 ，此时等号成立时，当且仅当即时有最大值，此时,故答案为。【思路点拨】不妨设直径ab=as=2,an=x，连接ac,bc,所以,又因为在上的射影为n, ,故有,所以可得三棱锥的体积的解析式，再利用基本不等式可求得结果.三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤【题文】18.（本小题满分14分）设函数直线与函数图像相邻两交点的距离为.（）求的值;（）在中，角、所对的边分别是、，若点是函数图像的一个对称中心，且,求面积的最大值.【知识点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法c4 【答案解析】（）（） 解析：（），4分的最大值为，的最小正周期为.7分（）由（1）知，8分，.12分故，面积的最大值为.14分【思路点拨】（）利用三角恒等变换化为，在由题意得到函数的周期，由周期公式求得的值；（）把（）中求得的值代入函数解析式，由点是函数图象的一个对称中心求得b，利用正弦定理求出,再利用面积公式即可.【题文】19（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，是的中点 （）证明：/平面； （）求二面角的平面角的余弦值； （）在棱上是否存在点，使平面？证明你的结论 【知识点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定g10 g11 【答案解析】（）见解析（） （）棱上存在点，使得平面解析：法一：（）以为坐标原点，分别以、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，2分设 是平面bde的一个法向量，则由 ，得 取，得4分， 5分 （）由（）知是平面bde的一个法向量，又是平面的一个法向量 7分设二面角的平面角为，由图可知故二面角的余弦值为10分（）假设棱上存在点，使平面，设，则，由得13分即在棱上存在点，使得平面14分法二：（）连接，交于，连接在中，为中位线，,/平面4分（）底面, 平面底面，为交线,平面平面，为交线, =，是的中点平面， 即为二面角的平面角设，在中,故二面角的余弦值为9分（）由（）可知平面，所以，所以在平面内过作，连ef，则平面在中,，所以在棱上存在点，使得平面14分【思路点拨】（）建立空间直角坐标系，根据直线所在的向量与平面的法向量相互垂直，并且直线不在平面内可得直线与平面平行（）分别求出两个平面的法向量，利用向量的有关运算计算出两个向量的夹角，进而得到二面角平面角的余弦值（）假设存在点f，则直线pb所在的向量与平面def的法向量平行，根据这个条件可得到一个方程，再根据有关知识判断方程的解的情况【题文】20（本小题满分14分）已知数列满足：，数列满足：，数列的前项和为. （）求证：数列为等比数列； （ii）求证：数列为递增数列；（）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围【知识点】数列递推式；数列的函数特性；数列的求和；等比数列的性质d1 d2 d3 d4 【答案解析】（）见解析（）见解析（） 解析：（）是等差数列又 3分又为首项，以为公比的等比数列6分 （）当又， 是单调递增数列 10分 （）时， 即，14分【思路点拨】（）可以先根据数列的递推关系式求的数列的通项，再有数列满足的关系，将与作差化简即可获得解答；（）先结合（）的结论求的通项公式，又数列的通项知道，故可求得数列的通项，通过通项研究即可解答；（）结合数列的变化将问题转化为通项的不等关系，解方程组即可获得解答【题文】21（本小题满分15分）已知二次函数（）.（）当时，函数定义域和值域都是，求的值；（）若函数在区间上与轴有两个不同的交点，求的取值范围.【知识点】二次函数的图象和性质，函数的零点，基本不等式.b5 b9 e6 【答案解析】（）10 （）解析：（），函数对称轴为，故在区间单调递减，在区间单调递增.当时