玩转“直角三角形”.doc

“玩转”直角三角形学习过程 课前准备：每个小组发若干个直角三角形。 师： 前面我们已经学习了直角三角形相关知识，这节课老师再带着你们一起来“玩转”直角三角形。（出示标题并板书），当然，老师希望，大家在玩的过程中，对直角三角形的有关知识和解决问题的思想方法有更深刻的认识。同学们昨天已经做了老师给你们的预学任务：利用4个如图所示的全等的直角三角形，摆出你们认为最漂亮的图形（允许有空白，但不能重叠），同时又能证明勾股定理，并进行简要证明。 现在老师请两个小组的代表上来展示你们的预学成果。（每组上来2个同学，一个摆，一个写）师：你摆的是什么图形？生：正方形师：等式的左边表示什么?右边表示什么？生：师：大家能看懂他列的方程吗？生：师：你们认为，他用了什么方法？生：面积法？师：什么是面积法？生：（即同一个面积用不同方法表示的每个值都相等）师：这两个图形的确很漂亮，大家知道吗？第一个图形也是24界国际数学家大会的会标。同学们的预习作业完成的非常好，下面老师把难度升级一下，能不能用两块直角三角形摆出一个图形，也能证明勾股定理。生：动手实验，并展示结果师：这个证法又一次用了面积法,那你们知道这个证法的名称吗？生： 师：它叫“总统证法”，是美国第二十任总统加菲尔德给出的。从这个活动中，你有什么收获？生：知道了勾股定理的证以及面积法师：刚才我们摆一摆，摆出了勾股定理（板书），下面我们再来画一画，来应用勾股定理。2.画一画1.请在图1的网格中作面积为5的格点直角三角形。(直接让学生回答)师：现在老师又要升级难度了2.请在图2的网格中作面积为5的格点直角三角形，并且三角形三条边不与网格线重合（画出一个即可）。 图1 图2 师：直角三角形的面积公式?生：师：面积是5，那么直角边的乘积是多少？生：10师：刚才的图形，就是把10=52，现在，能不能拆成两个带根号的？（独立思考）生：师：老师来画一下，还有其他情况吗？同学们试试看生：师：（学生回答，幻灯片展示） 在这个过程中，我们用到了那些知识和方法？生：勾股定理，数形结合的思想师：在画一画中，我们“画”出了数形结合思想（板书） 我们已经玩了“摆一摆”“画一画”，下面我们玩什么？生：转一转（ 出示幻灯片转一转）一副三角板如图所示叠放，现将含45角的三角板ADE固定不动，把含30角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转（=BAD且0180），请你利用手中的三角板探索：=_ _时，两块三角板有一组边平行。（画出相应的示意图）师：小组成员任务分配：一个同学转，一个同学画，一个同学算，其他同学思考补充 老师看一下，那个小组动作最快，完成的举手抢答。生:师：为什么有的小组回答3种，有的小组回答4种？我们不仅要善于操作，而且要根据一定的分类标准进行分类讨论。（分析过程）师：在这个转一转中，你收获了什么？生：知道了分类讨论思想（板书）师:我们一起完了4个直角三角形的，也玩了2个直角三角形的，现在来玩一玩一个直角三角形。怎么玩？生：折一折 （板书）师：我们知道把等腰三角形折成两个直角三角形(演示)，那么将一个直角三角形折成两个等腰三角形 生：动手折纸，并展示师：这条折线是三角形的什么线，有什么性质？生：师：刚才折了中线，你能折角平分线吗？生：师：出示学生的一种折法，老师根据这位同学的折纸，编一道题，你们来看看。在RtABC中，ACB =90，AC =6，BC=8，将其沿着CAB的平分线折叠，使点C落在边AB的点D处，折痕为AE，（1）折叠并画出示意图；（2）求CE的长。 出示另一种折法，让学生出题并解答师：不知不觉，一节课快结束了，大家都玩得很开心，更高兴的