九年级数学下册 1.4 二次函数与一元二次方程的联系课件 （新版）湘教版.ppt

1 4二次函数与一元二次方程的联系 探究 画出二次函数y x2 2x 3的图象 你能从图象中看出它与x轴的交点吗 二次函数y x2 2x 3与一元二次方程x2 2x 3 0有怎样的关系 如图 二次函数y x2 2x 3的图象与x轴的交点坐标分别是 1 0 3 0 由交点坐标可知 当x 1时 y 0 即x2 2x 3 0 也就是说 x 1是一元二次方程x2 2x 3 0的一个根 同理 当x 3时 y 0 即x2 2x 3 0 也就是说 x 3是一元二次方程x2 2x 3 0的一个根 小结 一般地 如果二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴有两个不同的交点 x1 0 x2 0 那么一元二次方程ax2 bx c 0有两个不相等的实根x x1 x x2 动脑筋 观察二次函数y x2 6x 9 y x2 2x 2的图象 如图 分别说出一元二次方程x2 6x 9 0 x2 2x 2 0的根的情况 二次函数y x2 6x 9的图象与x轴有重合的两个交点 其坐标都是 3 0 而一元二次方程x2 6x 9 0有两个相等的实根 x1 3 x2 3 二次函数y x2 2x 2的图象与x轴没有交点 而一元二次方程x2 2x 2 0没有实数根 小结 一般地 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴的位置关系有三种 有两个不同的交点 有两个重合的交点 没有交点 这对应着ax2 bx c 0 a 0 的根三种情况 有两个不相等的实根 有两个相等的实根和没有实数根 反过来 由一元二次方程根的情况 也可以确定相应的图象与x轴的位置关系 从上面的分析可知 我们可以利用二次函数的图象来求一元二次方程的根 由于作图或者观察的误差 由图象求得的根 一般是近似的 求一元二次方程的解的近似值 精确到0 1 从例1受到启发 一元二次方程的解就是 抛物线与x轴的交点的横坐标 因此我们可以先画出这条抛物线 然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标 这种解一元二次方程的方法叫作图象法 从图量得抛物线与x轴的交点的横坐标约为 0 4或2 4 因此方程的解的近似值为 0 4或2 4 描点和连线 画出图象在对称轴右边的部分 利用对称性画出图象在对称轴左边的部分 这就得到了的图象 如图 例2如图 丁丁在扔铅球时 铅球沿抛物线运行 其中x是铅球离初始位置的水平距离 y是铅球离地面的高度 1 当铅球离地面的高度为2 1m时 它离初始位置的水平距离是多少 2 铅球离地面的高度能否达到2 5m 它离初始位置的水平距离是多少 3 铅球离地面的高度能否达到3m 为什么 解 1 由抛物线的表达式得即x2 6x 5 0 解得x1 1 x2 5 即当铅球离地面的高度为2 1时 它离初始位置的水平距离是1m或5m 2 由抛物线的表达式得即x2 6x 9 0 解得x1 x2 3 当铅球离地面的高度为2 5时 它离初始位置的水平距离是3m 3 由抛物线的表达式得即x2 6x 14 0 因为 6 2 4 1 14 0 所以方程无实数根 所以铅球离地面的高度不能达到3m 1 求下列抛物线与x轴的交点的横坐标 它与x轴有交点 则y 0 解这个方程 x 2 x 1 0 x1 2 x2 1 与x轴交点的横坐标为 2 0 1 0 解 它与x轴有交点 则y 0 x1 x2 与x轴交点的横坐标为 0 解 它与x轴有交点 则y 0 x 1 与x轴交点的横坐标为 1 0 解 3 用图象法求一元二次方程的解的近似值 精确到0 1 解 设二次函数y x2 x 1做出二次函数y x2 x 1的图象如图所示通过观察图象可知 抛物线与x轴的交点