九年级数学下册 24.1.1 旋转的概念和性质课件 （新版）沪科版.ppt

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 24 1旋转 第1课时旋转的概念和性质 第24章圆 1 掌握旋转的有关概念及基本性质 重点 2 能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图 难点 导入新课 情境引入 转动的车轮 转动的时针 荡秋千 这些运动有什么共同的特点 讲授新课 观察与思考 b o a 问题观察下列图形的运动 它有什么特点 钟表的指针在不停地转动 从12时到4时 时针转动了 度 120 把时针当成一个图形 那么它可以绕着中心固定点转动一定角度 思考 怎样来定义这种图形变换 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置 怎样来定义这种图形变换 把叶片当成一个平面图形 那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度 把一个图形绕着平面内某点o沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转 o p p 旋转中心 旋转角 对应点 旋转的定义 这个定点o称为旋转中心 转动的角称为旋转角 转动的方向分为顺时针与逆时针 如果图形上的点p经过旋转变为点p 这两个点叫做这个旋转的对应点 知识要点 若叶片a绕o顺时针旋转到叶片b 则旋转中心是 旋转角是 旋转角等于 度 其中的对应点有 o o aob 60 f与a a与b b与c c与d d与e e与f 填一填 b 旋转中心 旋转角 旋转方向 必须明确 确定一次图形的旋转时 温馨提示 旋转的范围是 平面内 其中 旋转中心 旋转方向 旋转角度 称之为旋转的三要素 旋转变换同样属于全等变换 归纳总结 a 30 b 45 c 90 d 135 例1如图 点a b c d都在方格纸的格点上 若 aob绕点o按逆时针方向旋转到 cod的位置 则旋转的角度为 解析 对应点与旋转中心的连线的夹角 就是旋转角 由图可知 ob od是对应边 bod是旋转角 所以 旋转角为90 故选c c a b b a c m m 45 绕点c逆时针旋转45 合作探究 旋转中心是点 图中对应点有 图中对应线段有 每对对应线段的长度有怎样的关系 图中旋转角等于 c 点a与点a 点b与点b 点m与点m 点n与点n 线段ca与ca cb与cb ab与a b 45 相等 根据上图填空 b a c a b c o 线 ao a o bo b o co c o 角 aoa bob coc d e a b f c o 1 对应点到旋转中心的距离相等 2 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等 都等于旋转角 3 旋转中心是唯一不动的点 旋转的性质 知识要点 典例精析 例2如图 点e是正方形abcd内一点 连接ae be ce 将 abe绕点b顺时针旋转90 到 cbe 的位置 若ae 1 be 2 ce 3则 be c 度 解析 连接ee 由旋转性质知be be ebe 90 be e 45 ee 在 ee c中 e c 1 ec 3 ee 由勾股定理逆定理可知 ee c 90 be c be e ee c 135 135 例3如图 将等腰 abc绕顶点b逆时针方向旋转 度到 a1bc1的位置 ab与a1c1相交于点d ac与a1c1 bc1分别交于点e f 1 求证 bcf ba1d 2 当 c 度时 判定四边形a1bce的形状并说明理由 解析 1 根据等腰三角形的性质得到ab bc a c 由旋转的性质得到a1b ab bc a1 a c a1bd cbc1 根据全等三角形的判定定理得到 bcf ba1d 1 证明 abc是等腰三角形 ab bc a c 由旋转的性质 可得a1b ab bc a a1 c a1bd cbc1 在 bcf与 ba1d中 bcf ba1d 2 由旋转的性质得到 a1 a 根据平角的定义得到 dec 180 根据四边形的内角和得到 abc 360 a1 c a1ec 180 证得四边形a1bce是平行四边形 由于a1b bc 即可得到四边形a1bce是菱形 2 解 四边形a1bce是菱形 由旋转可知 a1 a ade a1db aed a1bd dec 180 c a1 abc 360 a1 c a1ec 180 a1 c a1bc aec 四边形a1bce是平行四边形 a1b bc 四边形a1bce是菱形 互动探究 活动如图 在硬纸板上剪下两张如下图形 然后将它们叠放在一起 在其中心钉上一枚图钉 然后旋转上面的硬纸板 旋转一定角度后 它能与下面的硬纸板重合吗 知识要点 在平面内 一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后 能够与原图形重合 这样的图形叫作旋转对称图形 这个定点就是旋转中心 例4如图是一个标准的五角星 若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合 则至少应将它旋转的度数是 a 60 b 72 c 90 d 144 解析 如图 设o的是五角星的中心 五角星是正五角星 aob boc cod doe aoe 它们都是旋转角 且它们的和为360 至少将它绕中心顺时针旋转360 5 72 才能使正五角星旋转后与自身重合 故选b b o a b d e c 一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转 使它和原来的菱形重合 那么旋转的角度至少是 a 360 b 270 c 180 d 90 练一练 解析 菱形是中心对称图形 把菱形绕它的中心旋转 使它与原来的菱形重合 旋转角为180 的整数倍 旋转角至少是180 故选c c 当堂练习 1 a ob 是 aob绕点o按逆时针方向旋转得到的 已知 aob 20 a ob 24 ab 3 oa 5 则a b oa 旋转角等于 3 5 44 2 如图 将rt abc绕点a按顺时针方向旋转一定角度得rt ade 点b的对应点d恰好落在bc边上 若ac b 60 则cd的长为 a 0 5b 1 5c d 1 d 3 下列图形中 旋转对称图形有 个 a 1b 2c 3d 4 c 4 如图 正方形a b c d 是由正方形abcd按顺时针方向旋转45 而成的 1 若ab 4 则s正方形a b c d 2 bab b ad 3 若连接bb 则 abb 16 45 45 67 5 能力提升 k是正方形abcd内一点 以ak为一边作正方形aklm 使l m在ak的同旁 连接bk和dm 试用旋转的思想说明线段bk与dm的数量关系和位置关系 答 bk dm bk dm 简要思路 延长bk交ad于点n 交dm于点p 由旋转性质