高考数学总复习 1.6 推理与证明习题课件 文.ppt

1 6推理与证明 2 高考命题规律1 补充性考题 主要考查合情推理与演绎推理的应用 2 填空题或选择题 5分 中档难度 3 全国高考有2种命题角度 分布如下表 3 合情推理与演绎推理高考真题体验 对方向1 2017全国 9 甲 乙 丙 丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩 老师说 你们四人中有2位优秀 2位良好 我现在给甲看乙 丙的成绩 给乙看丙的成绩 给丁看甲的成绩 看后甲对大家说 我还是不知道我的成绩 根据以上信息 则 a 乙可以知道四人的成绩b 丁可以知道四人的成绩c 乙 丁可以知道对方的成绩d 乙 丁可以知道自己的成绩 4 答案 d解析 因为甲不知道自己的成绩 所以乙 丙的成绩是一位优秀一位良好 又因为乙知道丙的成绩 所以乙知道自己的成绩 又因为乙 丙的成绩是一位优秀一位良好 所以甲 丁的成绩也是一位优秀一位良好 又因为丁知道甲的成绩 所以丁也知道自己的成绩 故选d 5 2 2017北京 14 某学习小组由学生和教师组成 人员构成同时满足以下三个条件 男学生人数多于女学生人数 女学生人数多于教师人数 教师人数的两倍多于男学生人数 若教师人数为4 则女学生人数的最大值为 该小组人数的最小值为 答案 6 12 6 解析 设男学生人数为x 女学生人数为y 教师人数为z 即2z x y z x y z n 教师人数为4 即z 4 8 x y 4 所以y的最大值为6 故女学生人数的最大值为6 由题意知2z x y z x y z n 当z 1时 2 x y 1 x y不存在 当z 2时 4 x y 2 x y不存在 当z 3时 6 x y 3 x 5 y 4 此时该小组人数最少 最小值为5 4 3 12 7 3 2016全国 16 有三张卡片 分别写有1和2 1和3 2和3 甲 乙 丙三人各取走一张卡片 甲看了乙的卡片后说 我与乙的卡片上相同的数字不是2 乙看了丙的卡片后说 我与丙的卡片上相同的数字不是1 丙说 我的卡片上的数字之和不是5 则甲的卡片上的数字是 答案 1和3解析 由丙说的话可知 丙的卡片上的数字可能是 1和2 或 1和3 若丙的卡片上的数字是 1和2 则由乙说的话可知 乙的卡片上的数字是 2和3 甲的卡片上的数字是 1和3 此时与甲说的话一致 若丙的卡片上的数字是 1和3 则由乙说的话可知 乙的卡片上的数字是 2和3 甲的卡片上的数字是 1和2 此时与甲说的话矛盾 综上可知 甲的卡片上的数字是 1和3 8 4 2016山东 12 观察下列等式 9 而所给等式就是第n个式子 显然第2个数与该等式所在行数相同 故第2个数为n 第三个数比第2个数大1 所以第3个数为n 1 10 新题演练提能 刷高分1 2018广东中山期末 一名法官在审理一起盗窃案时 四名嫌疑人甲 乙 丙 丁分述如下 甲说 罪犯在乙 丙 丁三人之中 乙说 我没有作案 是丙偷的 丙说 在甲和乙中有一个人是罪犯 丁说 乙说的是事实 经调查核实 这四人中只有一人是罪犯 并且得知有两人说的是真话 两人说的是假话 由此可判断罪犯是 a 甲b 乙c 丙d 丁答案 b解析 由题意可以看出乙 丁两人的观点是一致的 乙 丁两人的供词应该是同真或同假 若乙 丁两人说的是真话 那么甲 丙两人说的是假话 由乙说真话推出丙是罪犯的结论 由甲说假话 推出乙 丙 丁三人不是罪犯的结论 显然这两个结论是相互矛盾的 乙 丁两人说的是假话 而甲 丙两人说的是真话 由甲 丙的供述内容可以断定乙是罪犯 故选b 11 2 2018河南洛阳一模 下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是 a 大前提 无限不循环小数是无理数 小前提 是无理数 结论 是无限不循环小数b 大前提 无限不循环小数是无理数 小前提 是无限不循环小数 结论 是无理数c 大前提 是无限不循环小数 小前提 无限不循环小数是无理数 结论 是无理数d 大前提 是无限不循环小数 小前提 是无理数 结论 无限不循环小数是无理数答案 b解析 a中小前提不是大前提的特殊情况 不符合三段论的推理形式 故a错误 c d都不是由一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 所以c d都不正确 只有b正确 故选b 12 3 2018湖南长沙雅礼中学 河南省实验中学 如图 将平面直角坐标系的格点 横 纵坐标均为整数的点 按如下规则标上数字标签 原点处标o 点 1 0 处标1 点 1 1 处标2 点 0 1 处标3 点 1 1 处标4 点 1 0 处标5 点 1 1 处标6 点 0 1 处标7 以此类推 则标签20172的格点的坐标为 a 2017 2016 b 2016 2015 c 1009 1008 d 1008 1007 13 答案 c解析 由图形规律可知 由o 记为第0圈 开始 第n圈的正方形右上角标签为 2n 1 2 1 坐标为 n n 所以标签为20172的数字是标签为20172 1的右边一格 标签为20172 1的坐标为 1008 1008 所以标签为20172的为 1009 1008 故选c 14 15 5 2018河北石家庄一模 甲 乙 丙三位同学 其中一位是班长 一位是体育委员 一位是学习委员 已知丙的年龄比学委的大 甲与体委的年龄不同 体委比乙年龄小 据此推断班长是 答案 乙解析 1 根据 甲与体委的年龄不同 体委比乙年龄小 可得丙是体委 2 根据 丙的年龄比学委的大 体委比乙年龄小 可得 乙的年龄 丙的年龄 学习委员的年龄 由此可得 乙不是学习委员 那么乙是班长 16 6 2018湖南长沙二模 在平面几何中有如下结论 正三角形abc的 17 解析 由平面图形类比空间图形 由二维类比三维 如图 设正四面体p abc的棱长为a e为等边三角形abc的中心 o为内切球与外接球的球心 18 直接证明与间接证明高考真题体验 对方向 2014山东 4 用反证法证明命题 设a b为实数 则方程x3 ax b 0至少有一个实根 时 要做的假设是 a 方程x3 ax b 0没有实根b 方程x3 ax b 0至多有一个实根c 方程x3 ax b 0至多有两个实根d 方程x3 ax b 0恰好有两个实根答案 a解析 因为至少有一个的反面为一个也没有 所以要做的假设是方程x3 ax b 0没有实根 19 新题演练提能 刷高分 a 都大于4b 都小于4c 至少有一个大于4d 至少有一个不小于4答案 d解析 依题意 令m n t 2 则三个数为4 4 4 排除a b c选项 故选d 20 2 2018安徽合肥一模 用反证法证明某命题时 对结论 自然数a b c中恰有一个是偶数 的正确假设为 a 自然数a b c中至少有两个偶数b 自然数a b c中至少有两个偶数或都是奇数c 自然数a b c都是奇数d 自然数a b c都是偶数答案 b解析 自然数a b c中恰有一个是偶数 说明有且只有一个是偶数 其否定是 自然数a b c均为奇数或自然数a b c中至少有两个偶数 故选b 21 3 2018吉林梅河口模拟 已知p3 q3 2 求证p q 2 用反证法证明时 可假设p q 2 设a为实数