【中考12年】江苏省盐城市2001中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质.doc

中考12年盐城市2001-2012年中考数学试题分类解析专题6：函数的图像与性质1、 选择题1. （2001年江苏盐城4分）由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数的图象过点（1，0），求证这个二次函数的图象关于直线x=2对称.根据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性质是（ ）a.过点（3，0） b. 顶点是（2，2） c.在x轴上截得的线段长是2 d.与y轴的交点是（0，3）2. （2003年江苏盐城3分）函数与的图象如图所示，则下列选项中正确的是【 】aab0，c0 bab0，c0 cab0，c0 dab0，c03. （2004年江苏盐城3分）若直线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在【 】a第一象限b第二象限c.第三象限d.第四象限【答案】b。【考点】一次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】一次函数的图象有四种情况：当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限。 由题意得，直线经过第一、三、四象限，故，。 抛物线的顶点为（m，1），根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）。故点（m，1）位于第一象限。故选b。4. （2005年江苏盐城3分）如图，反比例函数与直线y=2x相交于点a，a点的横坐标为1，则此反比例函数的解析式为【】a b c d5. （2010年江苏盐城3分）给出下列四个函数：；时，y随x的增大而减小的函数有【 】a1个 b2个 c3个 d4个6. （2011年江苏盐城3分）对于反比例函数 ，下列说法正确的是【 】 a图象经过点（1，1） b图象位于第二、四象限c图象是中心对称图形 d当0时，随的增大而增大【答案】c。【考点】反比例函数的图象性质。【分析】根据反比例函数的图象性质：a因为，所以图象不经过点（1，1），选项错误；b图象位于第一、三象限，选项错误；c图象是中心对称图形，选项正确； d当0时，随的增大而减小。故选c。二、填空题1. （2001年江苏盐城2分）二次函数的最小值是 . 2. （2002年江苏盐城2分）已知一次函数ykxb的图象如图所示，则k 0。3. （2002年江苏盐城2分）抛物线的顶点坐标为 。【答案】（1，2）。【考点】二次函数的性质。【分析】将yx22x3化为顶点式即可： ，顶点坐标为（1，2）。4. （2003年江苏盐城2分）抛物线的顶点坐标是 【答案】（2，8）。【考点】二次函数的性质。【分析】，顶点坐标是（2，8）。5. （2004年江苏盐城2分）在正比例函数y=3x中,y随x的增大而 (填“增大”或“减小”).6. （2006年江苏盐城3分）已知反比例函数的图象分布在第二、四象限，则一次函数中，y随x的增大而 (填“增大”、“减小”、“不变”).7. （2009年江苏省3分）反比例函数的图象在第 象限8. （2010年江苏盐城3分）如图，a、b是双曲线 上的点， a、b两点的横坐标分别是a、2a，线段ab的延长线交x轴于点c，若saoc=6则k= 【答案】4。【考点】反比例函数系数k的几何意义，全等三角形的判定和性质。【分析】分别过点a、b作x轴的垂线，垂足分别为d、e，再过点a作afbe于f。则adbe，ad=2be=。b、e分别是ac、dc的中点。在abf与cbe中，abf=cbe，f=bec=900，ab=cb，abfcbe（aas）。saoc=s梯形aoef=6。又a（a，），b（2a，），。解得：k=4。9. （2012年江苏盐城3分）若反比例函数的图象经过点,则它的函数关系式是 .三、解答题1. （2001年江苏盐城12分）已知一次函数和反比例函数的图象都经过a、b两点，a点的横坐标为x1，b点的横坐标为x2，且2x1x2=6.（1）求k的值；（2）求oab的面积；（3）若一条开口向下的抛物线过a、b两点，并在过点b且和oa平行的直线上截得的线段长为2，试求该抛物线的解析式.【答案】解：（1）由已知得，解得（不合题意，舍去）或。 。（2）由（1）得a（4，2），b（2，4）。 过点a作adx轴于点d，过点b作bex轴于点e。 则oe=2，be=4，od=4，ad=2，ed=2。 。（3）由a（4，2）得ab的解析式为。 设过点b且和oa平行的直线与抛物线交于另一点为p，bp的解析式为， 点b（2，4）在上，即。bp的解析式为。 设p（）。 过点b且和oa平行的直线上截得的线段长为2， ，解得。 抛物线开口向下，舍去。p（2，2）。 设所求抛物线的解析式为。 抛物线经过点a，b，p， ，解得。 所求抛物线的解析式为。【考点】一、二次函数和反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，两直线平行的性质，二次函数的性质。【分析】（1）由已知，得，解之即可得k的值。（2）过点a作adx轴于点d，过点b作bex轴于点e，由求解即可。（3）求出过点b且和oa平行的直线解析式，设过点b且和oa平行的直线与抛物线交于另一点为p（），由过点b且和oa平行的直线上截得的线段长为2列式求得p，从而得到p（2，2）。由抛物线经过点a，b，p，用待定系数法即可求得抛物线的解析式。2. （2002年江苏盐城7分）若反比例函数的图象经过点（1，3）（1）求该反比例函数的解析式；（2）求一次函数y=2x1与该反比例函数的图象的交点坐标。【答案】解：（1）设反比例函数的解析式为（k0），函数的图象经过点（1，3），得k=3。反比例函数解析式为。（2）由题意可得，解得或。 图象的交点坐标为（1，3），（，2）。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k0）即可求得k的值。（2）把一次函数与反比例函数组成方程组求解即可。3. （2002年江苏盐城10分）由于乱砍伐等人为因素，19902000年的10年时间里，全世界森林面积呈直线下降趋势，其图象如下图所示，请根据图中所给的数据：（1）算出这10年内全世界森林面积平均每年减少多少亿公顷；（2）写出这10年内全世界每年的森林面积s（亿公顷）与年份x之间的函数关系式；（3）若这10 年内全世界每年砍伐的与每年增加的（指自然增加及植树）森林面积均不变，且每年砍伐面积是每年增加面积的3倍少0.01亿公顷，问这10年内世界每年砍伐的森林面积为多少亿公顷？【答案】解：（1）（39.638.7）10=0.094， 这10年内全世界森林面积平均每年减少0.094多少亿公顷。（2）设函数解析式为s=k（x1990）b， ，解得。s=39.640.094（x1990）（1990x2000）。（3）设每年减少面积为x亿公顷，增加面积为3x0.01亿公顷，则，解得x=0.052。3x0.01=30.0520.01=0.146。10年内世界每年砍伐的森林面积为0.146亿公顷。【考点】一次函数和一元一次方程的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）每年减少=减少总量年数（10）。（2）结合图象用两点法利用待定系数法求函数解析式。（3）设每年减少量为x列出方程就可以求解。4. （2002年江苏盐城12分） 已知：如图，在平面直角坐标系中，过点a（0，2）的直线ab与以坐标原点为圆心， 为半径的圆相切于点c，且与x轴的负半轴相交于点b，（1）求bao的度数；（2）求直线ab的解析式；（3）若一抛物线的顶点在直线ab上，且抛物线的顶点和它与x轴的两个交点构成斜边长为2的直角三角形，求此抛物线的解析式。【答案】解：（1）ab与o相切，ocab。 在直角三角形oac中，oc=，oa=2，。bao=600。（2）在直角三角形bao中，bao=600，oa=2，ob=2。b（2，0）。设直线ab的解析式为y=kx2，则有：。直线ab的解析式为。 （3）设抛物线的顶点坐标为（x，），。若，则。抛物线顶点坐标为（，1）。设抛物线的解析式为，抛物线的对称轴为x=，且与x轴两交点的距离为2，可得出两交点坐标为（，0）和（，0）。代入抛物线的解析式中可得：a=1。抛物线的解析式为。若，则。抛物线顶点坐标为（，1）。设抛物线的解析式为，抛物线的对称轴为x=，且与x轴两交点的距离为2，可得出两交点坐标为（，0）和（，0）。代入抛物线的解析式中可得：a=1抛物线的解析式为。综上所述，抛物线的解析式为：和。5. （2003年江苏盐城10分）一慢车和一快车沿相同路线从a地到b地，所行的路程与时间的函数图象如图所示请你根据图象，回答下列问题：（1）慢车比快车早出发 小时，快车追上慢车时行驶了 千米，快车比慢车早 小时到达b地；（2）在下列3个问题中任选一题求解（多做不加分）：快车追上慢车需几个小时？求慢车、快车的速度；求a、b两地之间的路程【答案】解：（1）2；276；4。 （2）如图，设ad=x，ef=gh=y， cdefgh， acdagh，ncdngh。 。 。 解得，。 快车追上慢车的时间=nd=62（小时）。 慢车速度=（千米/小时）；快车速度=（千米/小时）。 a、b两地之间的路程=（千米）。【考点】一次函数的应用，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）直接读图可得。（2）由acdagh，ncdngh列式可解。6. （2003年江苏盐城11分）如图，已知抛物线（a0）与x轴交于a、b两点（点a在点b的右侧），与y轴的正半轴交于点c，以ab为直径的圆经过点c及抛物线上的另一点d，abc=60度（1）求点a和点b的坐标（用含有字母c的式子表示）；（2）如果四边形abcd的面积为，求抛物线的解析式；（3）如果当x1时，y随x的增大而减小，求a的取值范围【答案】解：（1）c（0，c），oc= c。 abc=600，。b（）。连接ac，ab是直径，acb=900。bac=300。a（）。（2）四边形abcd是等腰梯形，cdba=2oa=。 四边形abcd的面积为，。 ，。 a（），b（），c（0，1）。 设抛物线的解析式为，将c（0，1）代入得。 抛物线的解析式为，即。（3）a（），b（），c（0，c） 设抛物线的解析式为，将c（0，c）代入得，c0，。抛物线的解析式为，即。抛物线的对称轴为。当x1时，y随x的增大而减小，。0，。7. （2004年江苏盐城9分）某气球内充满了一定质量的气体,当湿度不变时,气球内气体的气压p(千帕)是气体体积v()的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位)(1)写出这个函数解析式;(2)当气体的体积为0.8立方米时,气体内的气压是多少千帕?(3),当气体内的气压大于144千帕时,气体将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少立方米?【答案】解：（1）设p与v的函数的解析式为，把点a（1.5，64）代入，解得k=96。这个函数的解析式为。（2）把v=0.8代入，p=120，当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是120千帕。（3）当p=144时，v=，p144时，v。 当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米。8. （2004年江苏盐城10分）已知经过点(2,1)、（-1,-8）、(0，-3).(1)求这个抛物线的解析式;(2)画出该抛物线的草图、并标出图象与x轴交点的横坐标；(3)观察你所画的抛物线的草图,写出x在什么范围内取值时,函数值y0.【答案】解：（1）经过点(2,1)、（-1,-8）、(0，-3)，解得。这个抛物线的解析式为。（2）作图如下，图象与x轴交点的横坐标是1，3。9. （2004年江苏盐城11分）银河电器销售公司通过对某品牌空调市场销售情况的调查研究,预测从2004年1月份开始的6个月内,其前n个月的销售总量y(单位:百台)与销售时间n(单位:月)近似满足函数关系式(1n6,n是整数).(1)根据题中信息填写下表:第一个月的销售量(百台)前两个月的销售总量(百台)第二个月的销售量(百台)前三个月的销售总量(百台)第三个月的销售量(百台)(2)试求该公司第n个月的空调销售台数w(单位:百台)关于月份的函数关系式.【答案】解：（1）填表如下： 第一个月的销售量1（百台）前两个月的销售量2.5（百台）第二个月的销售量1.5（百台）前三个月的销售量4.5（百台）第三个月的销售量2（百台）（2）可设：w=kn+b，根据（1）中的填表信息可得： ，解得：。该函数关系式为：（1n6，n是整数）。验证：当n=3时，满足已知。该公司第n个月的空调销售台数w(单位:百台)关于月份的函数关系式为：（1n6，n是整数）。10. （2005年江苏盐城9分）已知：抛物线的解析式为（1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值11. （2006年江苏盐城6分）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.（1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度v(千米/小时)与时间t(小时)之间的函数关系式；（2）如果该司机匀速返回时，用了4.8小时，求返回时的速度. 12. （2006年江苏盐城8分）已知：抛物线与x轴相交于a、b两点(a点在b点的左侧)，顶点为p（1）求a、b、p三点坐标； （2）在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零； （3）确定此抛物线与直线公共点的个数，并说明理由.【答案】解：（1）在中，令，解得。a点在b点的左侧，a(1，0)，b (3，0)。，p (2，1)。 （2）作图如下：当1x3时，y0。（3）此抛物线与直线有唯一的公共点。理由如下：由题意列方程组得：， ，即，解得 。 方程的两根相等，即方程组只有一组解。 此抛物线与直线有唯一的公共点。13. （2006年江苏盐城9分）国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度.某市根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销.医疗费的报销比例标准如下表：费用范围500元以下（含500元）超过500元且不超过10000元的部分超过10000元的部分报销比例标准不予报销70%80%（1）设某农民一年的实际医疗费为x元（500x10000），按标准报销的金额为y元，试求y与x的函数关系式；（2）若某农民一年内自付医疗费为2600元（自付医疗费实际医疗费按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？（3）若某农民一年内自付医疗费不少于4100元，则该农民当年实际医疗费至少为多少元？【答案】解：（1） (500x10000)。（2）设该农民一年内实际医疗费为x元，则当x500和x10000时，不合题意；当500x10000时，有500(x500) 0.3=2600 ， 解之得：x=7500（元）。答：该农民当年实际医疗费至少为7500元。（3）设该农民一年内实际医疗费为y元， 500+(10000500) 0.3=335010000。 根据题意有：500(10000-500) 0.3+(y-10000) 0.24100，解之得：y13750。答：该农民当年实际医疗费至少为13750元。【考点】一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的应用，分类思想的应用。【分析】（1）根据题意列出函数关系式。（2）根据题意列出方程求解。（3）根据题意列出不等式求解。14. （2007年江苏盐城9分）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点o左侧固定位置b处悬挂重物a，在中点o右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点o的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（n）的变化情况实验数据记录如下：x（cm）1015202530y（n）3020151210（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y（n）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）当弹簧秤的示数为24n时，弹簧秤与o点的距离是多少cm？随着弹簧秤与o点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？【答案】解：（1）画图如下：15. （2007年江苏盐城9分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系（1）求y（千克）与x（元）（x0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为w元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润=销售量（销售单价进价）】16. （2007年江苏盐城12分）如图，已知抛物线与x轴交于a、b两点（点a在左边），且过点d（5， 3），顶点为m，直线md交x轴于点f（1）求a的值；（2）以ab为直径画p，问：点d在p上吗？为什么？（3）直线md与p存在怎样的位置关系？请说明理由【答案】解：（1）把d（5，3）代入，得：。（2）在中令y=0，得：x1=4，x2=6， a（4，0），b（6，0）。ab=10。ab为p的直径，p（1，0）。p的半径r=5。过点d作dex轴于点e，则e（5，0）。pe=51=4，de=3，。pd与p的半径相等。点d在p上。（3）直线md与p相切。理由如下：设直线md的函数解析式为：y=kx+b（k0），把m（1，），d（5，3）代入得：，解得。直线md的函数解析式为：。设直线md与x轴交于点f，令y=0则，解得。f（，0）。ef=。， ，dp2=25。dp2+df2=pf2。fddp。又点d在p上，直线md与p相切。17. （2008年江苏盐城12分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为 ；方案二中，当0x100时，y与x的函数关系式为 ，当x100时，y与x的函数关系式为 ；（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张18. （2008年江苏盐城12分）阅读理解：对于任意正实数a、b，0，0，只有当ab时，等号成立结论：在（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b，只有当ab时，a+b有最小值根据上述内容，回答下列问题：若m0，只有当m 时，有最小值 思考验证：如图1，ab为半圆o的直径，c为半圆上任意一点（与点a、b不重合），过点c作cdab，垂足为d，ada，dbb试根据图形验证，并指出等号成立时的条件 探索应用：如图2，已知a(3，0)，b(0，4)，p为双曲线（x0）上的任意一点，过点p作pcx轴于点c，pdy轴于点d求四边形abcd面积的最小值，并说明此时四边形abcd的形状【答案】解：阅读理解：m= 1 ，最小值为2。 思考验证：ab是的直径，acbc。又cdab，cad=bcd=90b。rtcadrtbcd。 cd2=addb。cd= 。若点d与o不重合，连接oc，在rtocd中，occd，。 若点d与o重合时，oc=cd， 。 综上所述，即，当cd等于半径时，等号成立。探索应用：设,则。，化简得：。，只有即时，等号成立。s261224。s四边形abcd有最小值24。 此时，p(3，4)，c(3，0)，d(0，4)，ab=bc=cd=da=5，四边形abcd是菱形。19. （2009年江苏省10分）如图，已知二次函数的图象的顶点为a二次函数的图象与轴交于原点o及另一点c，它的顶点b在函数的图象的对称轴上（1）求点a与点c的坐标；（2）当四边形aobc为菱形时，求函数的关系式20. （2009年江苏省12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段ab与bc所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在oa、ab、bc三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）【答案】解：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为（万升）。答：销售量为4万升时销售利润为4万元。（2）点a的坐标为，从13日到15日利润为（万元），销售量为（万升）。点b的坐标为。设线段ab所对应的函数关系式为，则，解得。线段所对应的函数关系式为。从15日到31日销售5万升，利润为（万元），本月销售该油品的利润为（万元）。点c的坐标为。设线段所对应的函数关系式为，则，解得。线段bc所对应的函数关系式为。（3）线段ab。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）根据公式：销售利润（售价成本价）销售量，在已知售价和成本价时，可求销售利润为4万元时的销售量：销售量销售利润（售价成本价）。 （2）分别求出点a、b、c的坐标，根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，用待定系数法即可求出ab和bc所对应的函数关系式。 （3）oa段的利润率=； ab段的利润率=；bc段的利润率=。段的利润率最大。21. （2010年江苏盐城12分）已知：函数的图象与x轴只有一个公共点（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数图象的顶点为b，与y轴的交点为a，p为图象上的一点，若以线段pb为直径的圆与直线ab相切于点b，求p点的坐标；（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线pb的对称点为m，试探索点m是否在抛物线上，若在抛物线上，求出m点的坐标；若不在，请说明理由【答案】解：（1）当a=0时，y=x+1，图象与x轴只有一个公共点。当a0时，由=14a=0得，此时，图象与x轴只有一个公共点。函数的解析式为：y=x+1或。（2）设p为二次函数图象上的一点，过点p作pcx轴于点c，是二次函数，由（1）知该函数关系式为：。，顶点为b（2，0）。令x=0，得，图象与y轴的交点坐标为a（0，1）。以pb为直径的圆与直线ab相切于点b，pbab。pbc=bao。rtpcbrtboa。pc=2bc。设p点的坐标为（x，y），abo是锐角，pba是直角，pbo是钝角。x2。bc=2x，pc=42x，即y=42x，p点的坐标为（x，42x）。点p在二次函数的图象上，解之得：x1=2，x2=10。x2，x=10。p