【优化指导】高考数学总复习 第5章 第4节 数列求和课时演练 新人教A版.doc

课时作业 数列求和一、选择题1数列5,55,555，的前n项和为()a.(10n1)nb10n1c. d.n解析：an55(10n1)，sn(1010210nn)(n)(10n110)n(10n1)n.答案：c2设函数f(x)xmax的导函数f (x)2x1，则数列(nn*)的前n项和是()a. b.c. d.解析：f (x)mxm1a2x1，a1，m2，f(x)x(x1)，用裂项法求和得sn.答案：a3sn1223242(1)n1n2等于()a b.c(1)n1 d(1)n解析：当n为偶数时，sn(122)(3242)(n1)2n2(12345n1n)；当n为奇数时，sn1(3222)(5242)n2(n1)212345n1n.sn(1)n1.答案：c4(金榜预测)一个正整数数表如下(表中下一行的数的个数是上一行的数的个数的2倍)第1行1第2行23第3行4567则第8行中的第5个数是()a68 b132c133 d260解析：因为第7行的最后一个数是202126271127，所以，第8行的第5个数是1275132.答案：b5设f(x)是定义在r上恒不为0的函数，对任意x，yr，都有f(x)f(y)f(xy)若a1，anf(n)(n为常数)，则数列an的前n项和sn的取值范围是()a，2) b，2c，1 d，1)解析：f(2)f2(1)，f(3)f(1)f(2)f3(1)，f(4)f(1)f(3)f4(1)，f(n)()n，sn1，1)答案：d6若数列an的通项为an4n1，bn，nn*，则数列bn的前n项和是()an2 bn(n1)cn(n2) dn(2n1)解析：a1a2an(411)(421)(4n1)4(12n)n2n(n1)n2n2n，bn2n1，b1b2bn(211)(221)(2n1)n22nn(n2)答案：c二、填空题7观察下表：12343456745678910则第_行的各数之和等于2 0092.解析：设第n行的各数之和等于2 0092，则此行是一个首项，项数为2n1，公差为1的等差数列，故sn(2n1)20092.解得n1005.答案：1005三、解答题8已知各项都是正数的等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项am，an，使得4a1，则的最小值为_解析：设数列an的公比为q，则由题意得q0，a50，a5q2a5q2a5，所以q2q2，解得q2(q1不合题意，应舍去)又4a1，所以aman16a，即(a12m1)(a12n1)24a，所以mn6.所以6()(mn)()5529，当且仅当，即n2m时取等号，由解得故当m2，n4时，取得最小值.答案：9(2012临沂模拟)已知an是各项均为正数的等比数列，且a1a22()，a3a432()(1)求an的通项公式；(2)设bnalog2an，求数列bn的前n项和tn.解：(1)设等比数列an的公比为q，则ana1qn1，由已知得a1a1q2()，a1q2a1q332()，化简得即又a10，q0，解得an2n1.(2)由(1)知bnalog2an4n1(n1)，tn(14424n1)(123n1).10(理用)已知数列an的首项为a12，前n项和为sn，且对任意的nn*，当n2时，an总是3sn4与2sn1的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(n1)an，tn是数列bn的前n项和，nn*，求tn.解：(1)依题意：对任意的nn*，当n2时，有2an(3sn4)(2sn1)，2(snsn1)(3sn4)(2sn1)，snsn12，(n2)an.(2)由(1)知，an，则tnb1b2bn234(n1)tn234(n1)，得tn2()(n1)4(n1)422()n1(n1)6，tn12.10(文用)已知函数yf(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f(x)6x2.数列an的前n项和为sn，点(n，sn)(nn*)均在函数yf(x)的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，tn是数列bn的前n项和，求使得tn对所有nn*都成立的最小正整数m.解：(1)依题意可设f(x)ax2bx(a0)，则f(x)2axb.由f(x)6x2得a3，b2，f(x)3x22x.又由点(n，sn)(nn*)均在函数yf(x)的图象上，得sn3n22n.当n2时，ansnsn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5；当n1时，a1s1