【优化指导】高考数学总复习 12.5导数的应用课时演练 人教版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习 12.5导数的应用课时演练 人教版1设ar，若函数yeax3x，xr有大于零的极值点，则()aa3ba da2f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若ab，则必有()aaf(b)bf(a) bbf(a)af(b)caf(a)f(b) dbf(b)f(a)解析：xf(x)f(x)0，又f(x)0，xf(x)f(x)0，设y，则y0，故y为减函数或常函数又a0，则af(b)bf(a)答案：a3若函数f(x)，且0x1x21，设a，b，则a，b的大小关系是()aab babcab da、b的大小不能确定解析：f(x)，令g(x)xcos xsin x，则g(x)xsinxcos xcos xxsin x，0x1，g(x)0，即函数g(x)在(0,1)上是减函数，得g(x)g(0)0，故f(x)0，函数f(x)在(0,1)上是减函数，得ab，故选a.答案：a4已知函数f(x)的定义域为2，)，部分对应值如下表，f(x)为f(x)的导函数，函数yf(x)的图象如图所示若两正数a，b满足f(2ab)1，则的取值范围是()x204f(x)111a(，) b(，)c(，) d(，3)解析：由导函数的图象可知，原函数f(x)在区间2,0上为单调递减函数，在区间(0，)为单调递增函数，又f(2)1，f(0)1，f(4)1，故22ab4，而a，b均为正数，可得可行域如图中阴影部分，的几何意义是可行域内的点和(3，3)连线的斜率的取值范围，故取最大值时过点(0,4)，此时为，取最小值时过点(2,0)，此时为，所以选b.答案：b5函数f(x)3xx3在区间(a212，a)上有最小值，则实数a的取值范围是()a(1，) b(1,4)c(1,2) d(1,2解析：f(x)3xx3，f(x)33x23(x1)(x1)，函数在(，1)上为减函数，在1,1上为增函数，在(1，)上为减函数，要使函数f(x)3xx3在区间(a212，a)上有最小值，则实数a满足10，当x(0，)时，f(x)0)的图象上的动点，该图象在点p处的切线l交y轴于点m，过点p作l的垂线交y轴于点n，设线段mn的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_解析：设点p(x0，ex0)，则f(x0)ex0(x00)所以f(x)ex(x0)在p点的切线l的方程为yex0ex0(xx0)所以m(0，ex0x0ex0)过p点的l的垂线方程为yex0(xx0)，所以n.所以2tex0x0ex0ex02ex0x0ex0x0ex0(x00)则(2t)2ex0ex0x0ex0ex0x0ex0(1x0)(ex0ex0)因为ex0ex00，所以当1x00，即0x00，2t在x0(0,1)上单调递增；当1x01时，(2t)0，2t在x0(1，)上单调递减所以当x01时，2t有最大值e，即t的最大值为.答案：9已知函数f(x)x3ax2bxc，x2,2表示过原点的曲线，且在x1处的切线的倾斜角均为，有以下命题：f(x)的解析式为f(x)x34x，x2,2；f(x)的极值点有且只有一个；f(x)的最大值与最小值之和等于零其中正确的命题的序号为_解析：因曲线过原点，所以c0，又f(x)3x22axb，而f(x)的图象在x1处切线的倾斜角均为，所以f(1)1，f(1)1，即所以所以f(x)x34x，x2,2f(x)3x24，所以x2，)，f(x)递增，x，f(x)递减，x(，2，f(x)递增，故f(x)有最大值()34()，有最小值()34()，所以最大值与最小值之和为零答案：10某集团为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销经调查，每年投入广告费t(百万元)可增加销售额约t25t(百万元)(0t3)(1)若该集团将当年的广告费控制在300万元以内，则应投入多少广告费，才能使集团由广告费而产生的收益最大？(2)现在该集团准备投入300万元，分别用于广告促销和技术改造经预算，每投入技术改造费x(百万元)，可增加的销售额约为x3x23x(百万元)请设计一个资金分配方案，使该集团由这两项共同产生的收益最大，最大收益为多少？(结果保留整数)解：(1)设投入广告费t(百万元)后由此增加收益为f(t)(百万元)，则f(t)(t25t)tt24t(t2)24(0t3)当t2时，f(t)最大值4.即：集团应投入200万元广告费，才能使集团由广告费而产生的收益最大(2)设用于技术改造的资金为x(0x3)(百万元)，则用于广告的费用为(3x)(百万元)，则由此两项所增加的收益为g(x)(x3x23x)(3x)25(3x)3x34x3(0x3)g(x)x24.令g(x)x240，得x2或x2(舍去)当0x0，即g(x)在0,2)上单调递增；当2x3时，g(x)0时，f(x)0；(2)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p.证明：p190时，f (x)0，所以f(x)为增函数，又f(0)0，因此当x0时，f(x)0.(2)p，又9981(909)(909)90281902，同理得9882902，9189902，所以p0时，ln(1x)，因此ln(1x)2，在上式中，令x，则19ln2，即19e2.所以p19.12(浙江高考)设函数f(x)(xa)2ln x，ar.(1)若xe为yf(x)的极值点，求实数a；(2)求实数a的取值范围，使得对任意的x(0,3e，恒有f(x)4e2成立注：e为自然对数的底数解：(1)求导得f (x)2(xa)ln x(xa).又h(x)在(0，)内单调递增，所以函数h(x)在(0，)内有唯一零点，记此零点为x0，则1x03e,1x00；当x(x0，a)时，f (x)0.即f(x)在(0，x0)内单调递增，在(x0，a)内单调递减，在(a，)内单调递增所以要使f(x)4e2对x(1,3e恒成立，只要成立由h(x0)2ln x0