【优化指导】高考数学总复习 第11章 第2节 排列与组合课时演练 新人教A版.doc

课时作业排列与组合一、选择题1(2012兰州诊断)某位高三学生要参加高校自主招生考试，现从6所高校中选择3所报考，其中两所学校的考试时间相同则该学生不同的报名方法种数是()a12b15c16d20解析：若该考生不选择两所考试时间相同的学校，有c4种报名方法；若该考生选择两所考试时间相同的学校之一，有cc12种报名方法，故共有41216种不同的报名方法答案：c2(金榜预测)四张卡片上分别标有数字“2”“0”“0”“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为()a6 b12 c18 d24解析：特殊元素优先处理，先在后三位中选两个位置填两个数字“0”，有c种填法，再决定用“9”还是“6”有两种可能，最后排另两个卡片有a种排法，所以共可排成c2a12个四位数答案：b3(2012江西联考)已知集合a1，2，3，4，函数f(x)的定义域、值域都是a，且对于任意ia，f(i)i.设a1，a2，a3，a4是1，2，3，4的任意一个排列，定义数表，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数为()a216 b108 c48 d24解析：a1，a2，a3，a4共有a种排列，对其中任意一种排列f(ai)都有9种情况，则共有9a216种答案：a4某校开设a类选修课3门，b类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()a30种 b35种 c42种 d48种解析：法一：分类讨论：要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法有：a类2门，b类1门或a类1门，b类2门，即cccc30.法二：任选3门有c种选法，3门全为a类的或b类的有cc5，所以两类课程中各至少选一门的选法有ccc30.答案：a5(2012枣庄调考)研究性学习小组有4名同学要在同一天的上、下午到实验室做a，b，c，d，e五个操作实验，每位同学上、下午各做一个实验，且不重复，若上午不能做d实验，下午不能做e实验，则不同的安排方式共有()a144种 b192种 c216种 d264种解析：根据题意得，上午要做的实验是a，b，c，e，下午要做的实验是a，b，c，d，且上午做了a，b，c实验的同学下午不再做相同的实验先安排上午，从4位同学中任选一人做e实验，其余三人分别做a，b，c实验，有ca24种安排方式再安排下午，分两类：上午选e实验的同学下午选d实验，另三位同学对a，b，c实验错位排列，有2种方法，则不同的安排方式有n1122种；上午选e实验的同学下午选a，b，c实验之一，另外三位从剩下的两项和d一共三项中选，但必须与上午的实验项目错开，有3种方法，则不同的安排方式有n2c39种于是，不同的安排方式共有n24(29)264.故选d.答案：d6(2012温州联考)对任意正整数n，定义n的双阶乘n！如下：当n为偶数时，n！n(n2)(n4)642；当n为奇数时，n！n(n2)(n4)531.现有四个命题：(2 011！)(2 010！)2 011！，2 010！21 005！，2 010！个位数为0，2 011！个位数为5.其中正确命题的个数为()a1 b2 c3 d4解析：(2 011！)(2 010！)(2 0112 009531)(2 0102 008642)2 011！，正确；2 010！2 0102 0082 0066422(1231 005)21 005！，正确；2 010！2 0102 0082 0066422(1231 005)21 005！(21 005)(2341 004)2 010(2341 004)，正确；2 011！2 0112 009531，它的个位数等于97531的个位数，而97531的个位数为5，正确；选d.答案：d二、填空题7甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答)解析：3个人各站一级台阶有a210种站法；3个人中有2个人站在一级，另一人站在另一级，有ca126种站法，共有210126336(种)站法答案：3368(江西高考)将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有_种(用数字作答)解析：把6位志愿者分为2名，2名，1名，1名四组，共有ccc156245种方法，再将这四组安排到四个不同场馆，共有45a45241 080种不同方法，故答案为1 080.答案：1 0809某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从a，b，c，d，e，f 6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从a、b两人中安排一人，第四节课只能从a、c两人中安排一人，则不同的安排方案共有_解析：由于教师a在第一节与第四节课中都涉及，为此应分开处理较好，第一节课教师a上，则第四节课必由教师c上，此时有a12种，如果第一节由教师b上，则第四节应由教师a、c中一人上，此时有aa24，故共有36种不同的排法答案：36三、解答题10有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子问：(1)共有多少种放法；(2)恰有一个空盒，有多少种放法；(3)恰有2个盒子内不放球，有多少种放法解：(1)1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法同理，2、3、4号小球也各有4种放法，故共有44256(种)放法(2)恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且小球数只能是1、1、2.先从4个小球中任选2个放在一起，有c种方法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有a种放法由分步乘法计数原理，知共有ca144(种)不同的放法(3)恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球先把小球分为两组，一组1个，另一组3个，有