【优化指导】高考数学总复习 第2章 第10节 函数模型及其应用课时演练 新人教A版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习 第2章 第10节 函数模型及其应用课时演练 新人教a版解析：根据汽车加速行驶sat2(a0)，匀速行驶svt，减速行驶sat2(a0)结合函数图象可知选a.答案：a2某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y3 00020x0.1x2(0x240，xn*)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()a100台 b120台 c150台 d180台解析：设利润为f(x)(万元)，则f(x)25x(3 00020x0.1x2)0.1x25x3 0000，x150.答案：c3. 如图，正方形abcd的顶点a(0，)，b(，0)，顶点c、d位于第一象限，直线l：xt(0t)将正方形abcd分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数sf(t)的图象大致是()解析：当0t时，直线l：xt从左向右移动的过程中，直线l左侧阴影部分的面积f(t)的改变量逐渐增大，当t时，面积f(t)的改变量最大，当t时，面积f(t)的改变量逐渐减小，故选c.答案：c4某商店计划投入资金20万元经销甲、乙两种商品，已知经销甲商品与乙商品所获得的利润分别为p(万元)和q(万元)，且它们与投入资金x(万元)的关系是：p，q(a0)若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中一种商品所获得的纯利润总和不少于5万元，则a的最小值应为()a. b5 c d解析：设投入资金x万元经销甲商品，则经销乙商品投入资金(20x)万元，总利润ypq.令y5，则5，a10，即a对0x20恒成立，而f(x)的最大值为，且x20时，a10也成立，amin.答案：a5(金榜预测) 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在p处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0a12)、4 m，不考虑树的粗细现在想用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃abcd，设此花圃的最大面积为s，若将这棵树围在花圃内，则函数sf(a)(单位m2)的图象大致是()解析：由题意知p(a,4)，设d(x，y)(ax12)，sxyx(16x)(x8)264，若0a8，则当x8时，s取得最大值64；若8a12，则当xa时，s取得最大值(a8)264.答案：c6. 某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图为函数yf(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药的最迟时间应为()a上午10：00 b中午12：00c下午4：00 d下午6：00解析：当x0,4时，设yk1x，把(4,320)代入，得k180，y80x.当x4,20时，设yk2xb.把(4,320)，(20,0)代入得解得y40020x.yf(x)由y240，得或解得3x4或4x8，3x8.故第二次服药最迟应在当日下午4：00.答案：c二、填空题7某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元又知总收入k是单位产品数q的函数，k(q)40qq2，则总利润l(q)的最大值是_解析：总利润l(q)40qq210q2 000(q300)22 500.故当q300时，总利润最大值为2 500万元答案：2 500万元8计算机的价格大约每3年下降，那么今年花8 100元买的一台计算机，9年后的价格大约是_元解析：设计算机价格平均每年下降p%，由题意可得(1p%)3，p%1()，9年后的价格y8 1001()198 100()3300(元)答案：3009. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y()ta(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系为_；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室解析：(1)设ykt，由图象知ykx过点(0.1,1)，则1k0.1，k10，y10t(0t0.1)；由y()ta过点(0.1,1)得1()0.1a，a0.1，y()t0.1(t0.1)(2)由()t0.10.25得t0.6，故至少需经过0.6小时答案：(1)y三、解答题10某公司研制出了一种新产品，试制了一批样品分别在国内和国外上市销售，并且价格根据销售情况不断进行调整，结果40天内全部销完公司对销售及销售利润进行了调研，结果如图所示，其中图(一条折线)、图(一条抛物线段)分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系，图是每件样品的销售利润与上市时间的关系(1)分别写出国外市场的日销售量f(t)与上市时间t的关系及国内市场的日销售量g(t)与上市时间t的关系；(2)国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等于6 300万元？若有，请说明是上市后的第几天，若没有，请说明理由解：(1)题图是两条线段，由一次函数及待定系数法，得f(t)题图是一个二次函数的部分图象，故g(t)t26t(0t40)(2)每件样品的销售利润h(t)与上市时间t的关系为h(t)故国外和国内的日销售利润之和f(t)与上市时间t的关系为f(t)当0t20时，f(t)3t( t28t)t324t2，f(t)t248tt(48t)0，f(t)在0,20上是增函数，f(t)在此区间上的最大值为f(20)6 0006 300.当20t30时，f(t)60(t28t)由f(t)6 3